36年级数学课文知识点整理.docx

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36年级数学课文知识点整理

数学

【三年级上册】

一、1天=24时，1时=60 分 ，1分=60秒 

二、万以内的加法和减法 

 1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

 ① 列竖式时相同数位一定要对齐； 

② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。

2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。

两个三位数相加的和:

可能是三位数，也有可能是四位数。

 3、公式 ：

加数＋另一个加数=和    和－加数=另一个加数 

          被减数－减数=差    被减数-差=减数    差+减数=被减数 

三、测量  

 2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

 3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

四、倍的认识 

1、求一个数是另一个数的几倍用除法：

一个数÷另一个数=倍数

 2、求一个数的几倍是多少用乘法：

 这个数×倍数=这个数的几倍 

五、多位数乘一位数 

1、估算 。

把多位数看成整十或者整百的数，再进行计算。

如497×7≈3500，

2、① 0和任何数相乘都得0；② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

4、三位数乘一位数：

积有可能是三位数，也有可能是四位数。

六、四边形 

1、四边形的特点：

有四条直的边，有四个角。

2、长方形的特点：

长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

3、正方形的特点：

有4个直角，4条边相等。

 4、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

5、公式：

正方形的周长=边长×4      正方形的边长=周长÷4,            长方形的周长=长+宽×2           

长方形的长=周长÷2－宽,            长方形的宽=周长÷2－长 

七、分数的初步认识 

1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

3、① 分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

 ② 分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

4、① 相同分母的分数相加、减：

分母不变，只和分子相加、减。

 ② 1与分数相减：

1可以看作是与减数分母相同的，同分子分母的分数。

【三年级下册】

第一单元位置与方向

第二单元除数是一位数的除法

1、笔算除法顺序：

确定商的位数，试商，检查，验算。

2、基本规律：

1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；

2）三位数除以一位数时，百位上够除，商就是三位数；

百位上不够除，商就是两位数；最高位不够除，就看两位上商。

3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；

4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。

3、除法用乘法来验算

没有余数的除法：

有余数的除法：

被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数

商×除数=被除数商×除数+余数=被除数

4、0除以任何数0除外都等于0，0乘以任何数都得0，

0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。

5、2、3、5倍数的特点

2的倍数：

个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。

5的倍数：

个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数：

各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

比如：

462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。

6、关于倍数问题：

两数和÷倍数和=1倍的数

两数差÷倍数差=1倍的数

例：

已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？

分析：

这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。

它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。

这也就相当于说乙数的6倍是24。

所以乙数为：

24÷6=4，甲数为：

4×5=20

同样：

若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？

分析：

这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。

它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。

这也就相当于说乙数的4倍是24。

所以乙数为：

24÷4=6，甲数为：

6×5=30

7、和差问题

两数和—两数差÷2=较小的数

两数和+两数差÷2=较大的数

例：

已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？

如图：

解析：

如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分两数差”虚线部分，则由图知，甲数+两数差=乙数。

如是：

甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差

又有：

甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2

知道：

两数和+两数差=乙数×2两数和+两数差÷2=乙数

解：

假设乙数是较大的数。

乙：

37+19÷2=28甲：

28-19=9

8、锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？

如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：

12÷3=4分钟

而锯成5段只用锯4次，所需时间为：

4×4=16分钟

9、巧用余数解决问题。

①÷8=6……，求被除数最大是，最小是。

根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。

再由公式：

商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？

……

由图可知，彩灯一组为：

1+2+3=6个，照这样下去，89÷6=14组……5个第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。

例1：

38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？

38÷4=9条……2人余下的2人也要1条船，9+1=10条。

答：

一共要10条船。

例2：

做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？

17÷3=5件……2米余下的2米布不能做一件成人衣服

答：

能做5件成人衣服。

第三单元统计

1、求平均数公式：

总和÷份数=平均数总数÷平均数=份数平均数×份数=总和

2、平均数能较好地反映一组数据的总体情况

3、通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的差异，

折线统计图能描述一组数据的变化趋势，扇形统计图能描述一组数据占总体的百分比。

4、条形统计图中，一定要看清楚一格表是多少个单位，是表示1、2、5、10或更多单位。

第四单元年、月、日

1、重要日子：

1949年10月1日,中华人民共和国成立；

1月1日元旦节；3月12日植树节；

5月1日劳动节；6月1日儿童节；

7月1日建党节；8月1日建军节；

9月10日教师节；10月1日国庆节。

2、一年有十二个月，1.3.5.7.8.10.12这七个月是31天，4.6.9.11这四个月是30天，

平年2月是28天，闰年2月是29天，平年全年有365天，闰年全年有366天。

3、一年分四季，每3个月为一季；一、二、三月是第一季度，四、五、六月是第二季度，

七、八、九月是第三季度，十、十一、十二是第四季度。

4、公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

如1900年不是闰年而是平年，而2000年是闰年。

5、推算星期几的方法例：

已知今天星期三，再过50天星期几？

解析：

因为一个星期是七天，那么由50÷7=7星期……1天，50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。

6、24时表示法：

5、计算经过时间，结束时刻—开始时刻=时间段

7、时间单位进率：

1世纪=100年，1年=12个月，1日=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒钟

第五单元两位数乘两位数

1、口算乘法：

整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

2、笔算乘法：

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘积与十位对齐，最后把两个积加起来。

3、相关公式：

因数×因数=积积÷因数=另一个因数

第六单元面积

1．物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

封闭图形一周的长度，是它的周长。

2．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

3．长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长

长方形的周长=长+宽×2正方形的周长=边长×4

4．面积单位之间的进率长度单位之间的进率

1平方分米=100平方厘米1分米=10厘米

1平方米=100平方分米1米=10分米

1公顷=10000平方米1千米=1000米

1平方千米=100公顷

5．周长相等的两个长方形，面积不一定相等。

面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。

第七单元小数的初步认识

1、把1平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1。

2、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。

3、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。

第八单元解决问题

目标：

进一步经历解决问题的过程，熟练应用两步计算解决问题。

感受解决问题的策略多样化。

正确分析数量关系，明确解决问题的思考过程。

1.用乘法计算的两步应用题，也就是我们常说的连乘应用题，它可以用两种思路来解答；

2.用除法计算的两步应用题，也就是我们常说的连除应用题，它也可以用两种思路来解答；

3.另外还有乘加、乘减应用题，这类应用题没有固定的模式，需要具体问题具体分析；

第九单元数学广角

目标：

1、体会【集合】的数学思想方法。

集合理论是数学的基础。

分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

两个圆是【集合圈】

2．体会【等量代换】数学的思想方法。

等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。

等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：

如果a=b，b=c，那么a=c。

【四年级上册】

第一单元【大数的认识】

1、数位顺序表：

含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

数级

…

亿级

万级

个级

计数

单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

12、二进制与十进制

13、自然数：

表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13、计算工具的认识：

（1）算盘：

（2）计算器：

CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。

第二单元【角的度量】

1、线段：

是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

2、射线：

是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

3、直线：

没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。

4、角：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。

角要用弧线表示大小。

10、角的分类：

（1）锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

5、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：

因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°

第三单元【三位数乘两位数】

1、速度关系及“复合单位表示法”：

P54

关系式：

速度×时间＝路程

所以速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

2、验算的方法：

3、乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字

4、积的变化规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。

5、乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。

二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。

第四单元【平行四边形和梯形】

1、同一平面内两条直线的位置关系：

2、平行：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

P65

3、垂直：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

P65

4、画垂线和平行线的方法：

靠、移、画、验

5、点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

P66注意：

缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。

6、平行线的性质：

两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

7、画长方形和正方形时的要点：

用垂直和平行的方法画图，注意标注：

长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

8、平行四边形和梯形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

P71

9、集合图：

用集合图来表示图形之间的关系

10、四边形的特性：

四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性”。

P72

11、底和高：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边——上底和下底。

10、特殊的梯形：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

11、四边形内角和：

四边形的内角和都是360°。

12、图形的裁剪：

（1）平行四边形：

平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形

方法：

先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

（2）梯形：

梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形

13、图形的拼组（请自己画画看）：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

第五单元【除数是两位数的除法】

1、除法的意义：

除法表示从总数中连续减去相同的数。

在以下4种情况的时候需要用到除法：

（1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个30——》180÷30

（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如求46连续减去几个2后为0——》46÷2

（3）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍——》160÷40

（4）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6

其中，

（1）

（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。

2、除法中的数量关系（非常重要！

）：

被除数÷除数＝商……余数被除数＝除数×商＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

3、直接判断商是几位数的方法：

三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。

4、商的变化规律：

（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。

（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

简便记法：

“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”

5、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个

6、估算的方法：

先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。

如右图

7、笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！

用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

8、解决问题应当注意的要点：

（1）常考的数量关系

单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作总量

单价＝总价÷数量速度＝路程÷时间（注意速度单位！

）效率＝工作量÷时间

第六单元【统计】

1、画统计图的原则：

“图表合一”，即统计表中有的项目、数值、单位、名称都应该在统计图中反映出来，而且应该一一对应，不得私自改变。

2、条形统计图的六要素：

标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。

3、由统计表画统计图的步骤和注意要点：

（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）

（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向），在确定刻度的过程中要观察数据，找到数据的最小值和最大值，如果数据都在离0很远的集中区域，可以在轴上用折线代替相同的部分。

（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。

（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。

（5）标上标题。

（6）检查六要素是否齐全。

4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。

第七单元【数学广角】

1、烙饼问题的解决：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

一般的解决方法：

公式：

烙饼总时间＝每次烙的时间×[（2×烙饼总数）÷每次烙的饼数]

如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5×[（2×9）÷3]＝30（分）

问题本质：

烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。

2、统筹安排时间问题：

原则有两个：

其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。

3、排队的学问：

依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

【四年级下册】

一、四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

 4、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

二、位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意：

1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

4．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

三、运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

四、简便计算

1．连加的简便计算：

使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

2．连减的简便计算：

连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

4．连乘的简便计算：

  使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80  

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

  第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

五、小数的意义和性质：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、 小数的数位顺序表

6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；……

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。