《151分式值为零及分式有意义的条件》测试题含答案doc.docx

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《151分式值为零及分式有意义的条件》测试题含答案doc

分式值为零及分式有意义的条件

测试题

题号

，■■

•

四

总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若代数式土在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（

）

函数y=七+Vx+1的自变量x的取值范围为（）人—*JL

X1

7.若分式三的值为0,则x的值为（）

A.x=2B.%=—2C.x=+2D.不存在

8.要使分式三为零，那么x的值是（）

A.一2B.2C.±2

9.若分式土的值为0,则x的值为（）

-x-1

A.1B.-1C.±1

10.

D.0

D.0

要使式子第有意义，X的取值范围是（）二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）

11.函数y=^=-y[T^c中自变量x的取值范围是.

12.使式子堂有意义的x的取值范围是

x-1

13.若分式岂的值为零，则工=・

x-1

14.如果分式竺丑的值为0,则x的值应为・

x-2

15.对于分式土，当x时，分式无意义；当x时，

X+3

分式的值为0.

16.当、=时，分式泾的值为零.

17.函数y=五的自变量取值范围是.

JX+1

18.要使分式:

官'“有意义,则x应满足的条件是・

（x+l）（x-2）

19.当x=时，分式土的值等于零.

X-2

三、计算题（木大题共2小题，共12.0分）

20.先化简，再求值：

（生—工）.土，再选择一个使原式有意义

'x-2x+2，X

的X代入

21.

（1）计算：

—3tan30°+（tt—4）°—（-）-1

（2）解不等式组｛妙+r并从其解集中选取一个能使

下面分式学十兰-土有意义的整数，代入求值.

x2-lx-1%+1

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

22.己知x是正整数,且满足y=壬+V2-x,求x+y的平方根.

23.己知分式（二1如-3）,试问：

m2-3m+2

（1）当〃7为何值时，分式有意义？

（2）当〃7为何值时，分式值为0?

24.

（1）关于x的方程2、-3=2m+8的解是负数，求〃7的取值范围.

（2）如果代数式房与有意义，求x的取值范围.

voX+o

25.己知当x=—2时，分式——无意义：

当x=4时，分式的值为零x+a

•求。

+8的值.

7.B

2（%+4）

答案和解析

【答案】

I.C2.C3.B4.A5.B6.D

8.A9.J10.D

II.—2<%<3

12.x>—1且x。

1

13.-1

14.一2

15.=—3；=3

16.5

17.x>1

18.x。

—1,%。

2

19.—2

C八5旧"r3*2+6%x2-2x3+2）（%-2）

20.解：

原式=[*"就一品京R.—7一-

2x2+8x（%+2）（%-2）

（%+2）（x—2）x

2x（x+4）（%+2）（%—2）

（%+2）（%—2）x

=2x+8,

•.・（%+2）（%一2）。

0且x。

0,

.•・x。

±2且x。

0,

则取x=1,

原式=2+8=10.

21.解：

（1）原式=—3x亨+1—2=—1一够

（2）由不等式组可解得：

—3VXV2

原式=3（E）,x-1——L.

八（x+l）（x-l）3xx+1

_111

XX+1x（x+1）

由分式有意义的条件可知：

x=-2

原式=：

22.解：

由题意得，2-%>0且》一1女0,

解得'<2且x。

1,

'是正整数，

x=2,

y=4,x+y=2+4=6,

x+y的平方根是±怀.

23.解：

（1）由题意得，m2—3%+20,

解得，m。

1且m。

2；

（2）由题意得，（m一l）（m一3）=0,m2—3%+20,

解得，m=3,则当m=3时，此分式的值为零.

24.解：

（1）由己知》=空尹

4

根据题意得：

号1V0,

11

••-m<；

2

（2）由己知3%+8>0,则x〉-

25.解：

•.•当x=-2口寸，分式——无意义，

x+a

・•.—2+q=0,解得Q=2.

v%=4时，分式统的值为零，

x+a

.・.4-b=0,则b=4.

。

+b=2+4=6,即。

+b的值是6.

【解析】

1.解：

依题意得：

'一3。

0,

解得x球3,

故选：

C.

分式有意义时，分母工-3。

0,据此求得x的取值范围.

本题考查了分式有意义的条件.

（1）分式有意义的条件是分母不等于零.

（2）分式无意义的条件是分母等于零.

2.解：

・.•分式土的值为零，

X+1

.•・工2_1=0,X+1。

0,

解得：

X=1.

故选：

C.

直接利用分式的值为0,则分子为0,分母不能为0,进而得出答

案.

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

3.解：

・.•使分式会有意义，

X-3

・・・x—3。

0,

解得：

%=/=3.

故选：

B.

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键.

4.解：

・.•分式土的值为0,

x-1

.•・工2_1=0,X—1。

0,

解得：

X=一1.

故选：

A.

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案.

此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键.

5.解：

•.•分式*一9=0,

%2+%-12

.3+3）3-3）_°

（工+4）（工—3）'

・•.（%+3）（%—3）=0,

・•・x=3或x=—3,

•.・x=3时，（％+4）（%-3）=0,分式无意义，

x=—3.

故选B.

首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出£算一;;=o,根据分式的意义可推出（x+4）（%一3）女0,所以％。

—4或工女3,然后根据题意可推出3+3）（x-3）=0,推出x=3或％=-3,由于x=3使分式无意义，故X=-3.

本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x的值・

6.解：

x+l>0,解得，%>-1；

所以自变量X的取值范围为%>-1且X。

1

故选D.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式可求出X的范围.

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负・

7.解：

依题意得：

%2—4=0旦、一2。

0,

解得x=—2.

故选：

B.

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两

个条件：

（1）分子为0;

（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

8.解：

由题意可得—4=。

且*一2主0,

解得x=—2.

故选：

A.

分式的值为0的条件是：

（1）分子为0;

（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可•据此可以解答本题.

考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0

这个条件，所以常以这个知识点来命题.

9.解：

・.•分式土的值为0,

-x-1

・..工2—1=0,—%—1。

0,

故选：

A.

直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

10.解：

由题意得，｛乂二项Mo，

解得：

x>2.

故选。

.

根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子即可得出x的取值范围.

本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：

被开方数为非负数，分式有意义分母不为零.

11.解：

根据题意，得

解得：

一2〈、三3,

则自变量x的取值范围是一2

二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0.分式有意义的

条件是分母不为0,列不等式组求解.

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

12.解：

・.•式子堂有意义，

x-1

cx+l>0

•.,&一1。

0，

解得：

x>一1且x。

1.

故答案为：

x>-1JBL%。

1.

根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出X的取值范围.

本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零.

13.解：

由题意得：

%2—1=0,且x—1。

0,

解得：

x=一1,

故答案为：

—1.

直接利用分式的值为0,则分子为零，且分母不为零，进而求出答案.

此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零旦分母不等于零•注意：

“分母不为零”这个条件不能少.

14.解：

由题意得：

工一2。

0,2事一8=0,

解得：

x=一2,

故答案为：

-2.

根据分式的值为零的条件可以得到：

2。

0,2疚—8=0,求出x的值.

此题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0;

（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

15.解：

当分母%+3=0,

即％=-3时，分式无意义；

当分子事—9=0且分母％+3主0,

即%=3时，分式的值为0.

故答案为：

=-3,=3.

分母为零，分式无意义；

分子为零且分母不为零，分式的值为0.依此即可求解.

本题考查了分式有意义的条件，分式的值为。

的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义。

分母为零；

（2）分式有意义o分母不为零；（3）分式值为零=分子为零且分母不为零.

16.解：

由题意得：

工一5=0且2x+3A0,

解得：

x=5,

故答案为：

5.

根据分式值为零的条件可得x-5=0且2、+3^0,再解即可.

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

注意：

“分母不为零”这个条件不能少.

17.解：

根据题意得：

｛措一胃0

解得：

X>1.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不

等于0,列不等式组求解.

函数自变量的范围…般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

18.解：

由题意得，（》+1）（*—2）=#0,

解得x。

一1,x。

2.

故答案为：

xA-1,x。

2.

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的

概念：

（1）分式无意义=分母为零；

（2）分式有意义=分母不为零；

（3）分式值为零0分子为零且分母不为零.

19.解：

・.•分式土的值等于零，

x-2

.（x2—4=0

-2。

0'

.・.砰=±2,

lx。

2

x=—2.

故答案为：

-2

分式值为零的条件有两个：

分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算.

本题主要考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义.

20.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.

21.

（1）根据特殊角锐角三角函数值，零指数藉以及负整数指数蓦的意义即可求出答案.

（2）根据不等式组的解法以及分式的运算法则即可求出答案.

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

22.根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算求出x的值,再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可.

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

23.

（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；

（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计

算.

本题考查是的是分式有意义和分式为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

24.

（1）首先解关于x的方程，然后根据方程的解是负数即可得到一个关于0的不等式，求得0的范围；

（2）根据二次根式有意义的条件：

被开方数是非负数以及分母不等于0即可求解.

本题是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的不等式是本题的一个难点.

25.分式无意义是，分母等于零•所以-2+。

=0,由此可以求得。

=2；分式等于零，分子等于零，即4—b=0,则b=4.所以易求q+b的值.

本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件.

（1）分式有意义的条件是分母不等于零.

（2）分式无意义的条件是分母等于零.