七年级下册数学一元一次不等式组附答案详解.docx
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七年级下册数学一元一次不等式组附答案详解
七年级下册数学一元一次不等式组附答案详解
一．选择题（共5小题）
1．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定
2．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1
3．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．无论m为何值，点A（m﹣3，5﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．填空题（共5小题）
6．如果不等式组无解，则a的取值范围是 ．
7．附加题：
（B题）不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于 ．
8．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为 ．
9．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为 ．
10．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．
三．解答题（共20小题）
11．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来；
（3）在
（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？
最少运费是多少元？
12．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
13．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
并直接写出其中获利最大的购货方案．
14．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
15．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？
哪种方案最省钱？
16．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
20．解下列方程
①2（x﹣1）2=
②﹣27（x﹣1）3=﹣64
③4x2=．
21．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=50cm，AC=40cm，点P从点C开始沿CA边以4cm/s的速度向点A移动，同时，另一点Q由点C开始以3cm/s的速度沿着CB边向点B移动，求几秒钟后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？
22．实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简下面的式子：
|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|+|a|．
23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）．
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．
（1）请写出点A，E，F的坐标；
（2）求S△BDF．
25．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 ．
26．已知点A（2，1）、点B（﹣，0）、点C（﹣3，2），
（1）以A、B、C三点为顶点画平行四边形，符合条件的第四个顶点D有 个；
（2）写出点D的坐标．
27．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0和（c﹣4）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在
（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）
（1）求S四边形ABCO；
（2）求S△ABC；
（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=10？
若存在，请求点P坐标．
29．我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办法，其门票价目如下表：
购票人数
1至50人
51至100人
101人以上
每人门票价
6元
5元
4元
某校初二
（1）
（2）两班共104人（其中二
（1）班人数多于二
（2）班人数）准备在暑假期间去游该景点．若两班都以班为单位购票，一共要支付570元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？
（2）试问两班各有多少名学生？
（3）如果初二
（1）班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？
30．甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值．
七年级下册数学一元一次不等式组附答案详解
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2017•益阳模拟）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定
【解答】解：
由
（1）得：
x＜2
由
（2）得：
x＜a
因为不等式组的解集是x＜2
∴a≥2
故选：
C．
2．（2017•诸城市模拟）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1
【解答】解：
如图，
由图象可知：
不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：
﹣2≤a＜﹣1．
故选C．
3．（2016春•乐业县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：
D．
4．（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：
设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：
，
解得：
8≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
5．（2011•阳江模拟）无论m为何值，点A（m﹣3，5﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：
当时，因为m＞3，m＜，所以不等式组无解．
其他根据不同情况都有解．所以可能在第二，第三，第四象限．
故选A．
二．填空题（共5小题）
6．（2015•黄冈中学自主招生）如果不等式组无解，则a的取值范围是 a≤1 ．
【解答】解：
解不等式x﹣1＞0，得x＞1，
解不等式x﹣a＜0，x＜a．
∵不等式组无解，
∴a≤1．
7．（2006•潍坊）附加题：
（B题）不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于 1 ．
【解答】解：
由①得x＞4﹣2a；
由②得2x＜b+5，即x＜0.5b+2.5；
由以上可得4﹣2a＜x＜0.5b+2.5，
∵不等式组的解是0＜x＜2，
∴4﹣2a=0，即a=2；
0.5b+2.5=2，即b=﹣1．
则a+b=2﹣1=1．
8．（2015春•灌云县校级期末）把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为 ．
【解答】解：
设学生有x人，由题意得：
．
故答案为：
．
9．（2014春•冠县校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为 ．
【解答】解：
∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
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