小升初6比例百分数篇.docx

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小升初6比例百分数篇

龙文教育1对1个性化教案

学生

学校

年级

六年级

教师

授课日期

授课时段

课题

小升初专项训练比例百分数篇

重点

难点

分数百分数应用题；比和比例；经济浓度问题

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

一、回忆与整理

二、教学内容

本讲主要接触到以下几种典型题型：

1）分数百分数应用题参见例1，2，3，4

2）比和比例参见例5，6，7，8

3）经济浓度问题参见例9，10，11，12

三、教学练习

四、教学总结

五、布置作业

教导处签字：

日期：

年月日

课后

评价

一、学生对于本次课的评价

○特别满意○满意○一般○差

二、教师评定

1、学生上次作业评价

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价

○好○较好○一般○差

作业

布置

教师

留言

教师签字：

家长

意见

家长签字：

日期：

年月日

数学讲义

一、回忆与整理

回忆一下以前学过的比例百分数哪些内容。

二、教学内容

小升初专项训练比例百分数篇

典型例题解析

1分数百分数应用题

【例1】（★★）某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？

【解】这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。

浓度差之比1∶24　　重量之比24∶1　　48÷24×1=2人

方法二：

男生原来有48×（1-37.5％）=30，来了女生后男生的人数书不变的，所以后来全班的总人数就是30÷（1-40％）=50，所以增加的2人就是转来的女生人数。

【例2】（★★）把一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？

【解】设正方形的边长是“1”.因为长方形与原来的正方形面积相等，一边减少了20％，另一边将增加

　　所以正方形的边长是　　2÷25％＝8（米）.

正方形的面积是　　8×8＝64（平方米）.

【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。

男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？

【解1】在全体学生中，不会游泳的女生占33.4％.

在全体学生中，会游泳的男生占　　45％×72％＝32.4％.

在会游泳的学生中，男生占　　32.4％÷54％×100％＝60％

在全体学生中，不会游泳的女生占（100％-45％）-54％×（1-60％）＝33.4％.

【解2】画一个图非常清楚。

【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。

如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？

【解】：

原一班的1/3与原二班的1/4+原一班的1/4与原二班的1/3=7/12总人数，

余下1-7/12=5/12，是30人，所以总人数=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班与新二班的人数和为42人，新一班的人数比新二班的人数多10%，新一班人数：

新二班人数=11：

10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多12×2=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。

答：

原一班有48人。

2比和比例

【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：

5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？

画出图便于解题：

【解1】：

BC的长：

182÷13＝14（厘米），

　　　　　　BD的长：

14＋13＝27（厘米），

　　从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是14∶5，

　　AB与BD的比是5∶（14－5）＝5∶9，

　　原长方形面积是42×15＝630（平方厘米）。

　　答：

原长方形面积是630平方厘米。

【解2】：

设原长方形长为14x，宽为5x．由图分析得方程

　　（14x－13）×13－5x×13＝182，

　　　　　　　　　　　　　9x＝27，

　　　　　　　　　　　　　x＝3。

　　则原长方形面积

　（14×3）×（5×3）＝630（平方厘米）。

【拓展】已知长方形的周长为346米，若边长分别增加2米，则面积增加多少平方米？

设两边长分别为a、b，这样增加的面积我们可以分为一个2×2的正方形，一个2×a的长方形，一个2×b的长方形，所以增加的面积就是2×（a+b）+2×2=350平方米。

【例6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。

现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？

【解】4∶3。

设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a＋3b）块，正方形纸板（a＋2b）块。

根据题意有：

（a＋2b）∶（4a＋3b）＝2∶5，即5（a＋2b）＝2（4a＋3b），解得a∶b＝4∶3。

【例7】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？

【解1】报考人数是119人，

录取学生中男生：

91×

=56人，女：

91-56=35（人）.

　先将未录取的人数之比3：

4变成4：

4×

，又有56×

＝42（人）

　　未录取男生4×3=12（人），女生16（人）。

　　报考人数是（56+12）+（35+16）=119（人）。

【解2】

（56+3x）：

（35+4x）=4：

3得：

X=4

未录取男生4×3=12（人），女生16（人）。

报考人数是（56+12）+（35+16）=119（人）。

【例8】（★★★）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。

已知大班男生数与女生数的比为5:

3，中班中男生数与女生数的比为2:

1，那么大班有女生多少名？

【解】[方法一]：

鸡兔同笼

[思路]：

由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼。

解：

假设18名女生全部是大班，则

大班男生数：

女生数=5:

3=30：

18，即男生应有30人，

实际男生有32人，32-30=2，相差2个人；

中班男生数：

女生数=2:

1=6：

3，

以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组；

所以，大班女生有18-3×2=12个。

答：

大班有女生12名。

[方法二]：

份数

[思路]：

可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32—2份，大班里的女生人数是18—1份．根据题意有（32—2份）：

（18—1份）=5：

3，只要求出1份的数目即可。

解：

设中班女生数看作“1”，（32—2份）：

（18—1份）=5：

3，求出一份是6人

所以大班的女生则有18—6=12人．

答：

大班有女生12名。

3经济浓度问题

【例9】（★★）某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价.当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？

【解】设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+30％）＝1.3.其中

　　80％的卖价是1.3×80％，

　　20％的卖价是1.3÷2×20％.

　　因此全部卖价是　　1.3×80％＋1.3÷2×20％＝1.17.

　　实际获得利润的百分数是　　1.17－1＝0.17＝17％.

【例10】（★★★）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中。

现在C中盐水浓度是0.5％。

问最早倒入A中的盐水浓度是多少？

【解】最早倒入A中的盐水浓度为12％。

B中盐水的浓度是（30＋10）×0.5％÷10×100％=2％。

现在A中盐水的浓度是（20＋10）×2％÷10×100％＝6％。

最早倒入A中的盐水浓度为（10＋10）×6％÷10=12％。

【例11】（★★★）小明到商店买红、黑两种笔共66支。

红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。

由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？

【来源】北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题

【解】浓度倒三角的妙用：

红笔按85％优惠，黑笔按80％优惠，结果少付18％，相当于按82％优惠，可按浓度问题进行配比。

与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。

然后就可以按比例分配这66支笔了。

【例12】制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元。

每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元。

最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋。

按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？

最大利润是多少元？

【解】第9档次；7776元。

由题意，生产第n（n=1，2，…，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为189－9n=9×（21－n）双，每双利润为18＋6n=6×（3＋n）（元），所以每天获利润［6×（3＋n）］×［9×［（21－n）］=54×（3＋n）×（21－n）元。

两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大。

上式中，因为（3+n）与（21－n）的和是24，而n=9时，（3＋n）与（21－n）都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是54×（3＋9）×（21－9）＝7776（元）。

三、教学练习

1、（★★★）某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？

2、（★★★）在下图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9.把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比.

3、（★★★）成本0.25元的练习本1200本，按40％的利润定价出售。

当销掉80％后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86％，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？

4、（★★★）甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的

，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的

。

那么他们共有多少本书？

5、（★★★）甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.

6、（★★★）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。

第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。

现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的

，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。

7、（★★）某种密瓜每天减价20％.第一天妈妈按定价减价20％买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？

8.（★★★★）袋子里红球与白球数量之比是19：

13。

放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：

3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：

11。

已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

四、教学总结

五、布置作业