安徽省宿州市汴北三校联考届高三数学上学期期中试题 理.docx
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安徽省宿州市汴北三校联考届高三数学上学期期中试题理
安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三数学上学期期中试题理
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．设全集
，集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
3．对于非零向量
，
，“
”是“
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4．函数
的最小正周期为
A.
B.
C.
D.
5．已知命题
：
“对任意
，都有
”，则命题
的否定是（）
A．对任意
，都有
B．存在
，使得
C．对任意
，都有
D．存在
，使得
6．若函数
在区间
上是减函数，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
则△ABC的形状为（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定
8.f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）＋f（x）≤0，对任意正数a，b，若aA．af（a）≤f（b）B．bf（b）≤af（a）
C．af（b）≤bf（a）D．bf（a）≤af（b）
9．已知函数
的部分图象如图所示，则函数
的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
10．设奇函数f（x）在（0,+∞）上为增函数,且f
（1）=0,则使f（x）<0的x的取值范围为（）
A.（-1,0）∪（1,+∞）B.（-∞,-1）∪（0,1）
C.（-∞,-1）∪（1,+∞）D.（-1,0）∪（0,1）
11．曲线
在点
处的切线方程为（）
A.
B.
C.
D.
12．函数
的图象大致是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选
择题，共90分）
答题卡
一、选择题：
（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
2、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）
13．已知α是第二象限的角，tanα＝
，则cosα＝________.
14．函数
在
上的最小值与最大值的和为。
15.函数
的图像可由函数
的图像至少向右平移________个单位长度得到．已知曲线
在点
处的切线方程是
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）计算:
18．已知函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2
）求
在区间
上的最大值和最小值。
19.（本小题满分10分）已知
，
，其中
.
（1）若
且
为真，求
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
20.在
中，角
所对的边分别为
，已知
（1）求角
的大小；
（2）若
，求使
面积最大时
的值。
21、（本小题满分12分）已知
是定义在
上的奇函数.
（1）若
，求
的值;
（2）若
是函数
的一个零点，求函数
在区间
的值域.
22．（本小题满分12分）已知函数
.
（1）若函数
有零点,求实数
的取值范围;
（2）证明:
当
时,
.
答案
1-12DCACBBABADBC
13．－
14．115．
16．2x-y-1=0
17．
（1）原式
；
（2）原式=lg5+lg2+
-2=-
18.解析：
：
（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+
）-1
=4cosx（
sinx+
cosx）-1=
sin2x+2cos2x-1=
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
），
所以f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）因为
，故
，
于是，当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值2；
当2x+
=-
，即x=-
时，f（x）取得最小值-1
19.解：
（1）由
，解得
，所以
又
，因为
，解得
，所以
.
当
时，
，又
为真，
都为真，所以
.
20.
（1）由
可得：
，
去分母得：
则有
，即
，
；
（2）
，再根据余弦定理得：
，
，则
，那么
，
当且仅当
时，
面积最大.
21.【解析】：
（1）由f（x）为奇函数，则（b-3）+（b-1）=0，解得．B=2
又
．所以4a+2=6,∴a=1…………6分
（2）由条件知，f（-1）=0,∴a+2=0,∴a=-2
即f（x）=-2x+2/x,可见f（x）在区间[2,4]上单调递减。
所以f（x）的最大值为f
（2）=-3，最小值为f（4）=-7.5
故f（x）的值域为[-7.5,-3].…………12分
22．【解析】：
（1）法1:
函数
的定义域为
.
由
得
.
因为
则
时,
;
时,
.
所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
当
时,
.
当
即
时,又
则函数
有零点.
所以实数
的取值范围为
.
法2：
函数
的定义域为
.由
得
令
，则
.
当
时,
;当
时,
.
所以函数
在
上单调递增,在
上单调递减.
故
时,函数
取得最大值
.
因而函数
有零点,则
.所以实数
的取值范围为
.
（2）要证明当
时,
即证明当
时,
即
.
令
则
.
当
时,
;当
时,
.
所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
当
时,
.
于是,当
时,
①
令
则
.
当
时,
;当
时,
.
所以函数
在
上单调递增,在
上单调递减.
当
时,
.于是,当
时,
②
显然,不等式①、②中的等号不能同时成立.
故当
时,
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