甘肃省兰州市外国语学校九年级下学期一诊数学试题.docx

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甘肃省兰州市外国语学校九年级下学期一诊数学试题

2021年甘肃省兰州市外国语学校九年级下学期一诊数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．4的算术平方根是

A．16B．2C．-2D．

2．如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：

成绩/m

1.95

2.00

2.05

2.10

2.15

2.25

人数

2

3

9

8

5

3

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（　　）

A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05

4．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）

A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件

C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大

5．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）

A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形

6．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．

A．4B．-2C．4或-2D．-4或2

7．如图，等边三角形ABC的周长为18，则BC边上的高AD的长为（　　）

A．3B．3

C．6D．6

8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠ABC＝70°，D为⊙O上一点，连接BD，CD，则∠BDC＝（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

9．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，反比例函数y＝

的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　　）

A．1B．2C．4D．8

11．抛物线

的对称轴是直线

，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：

①

且

；

②

；

③

；

④

；

⑤直线

与抛物线

两个交点的横坐标分别为

，则

.其中正确的个数有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D，E分别是BA，BC边上两点，且满足BE＝DE，连接EA．设DE＝x，△ADE的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．分解因式：

_________________．

14．如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则

＝___．

15．如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：

FD＝1：

2，则AF＝_____．

16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2

时，阴影部分的面积为______．

三、解答题

17．计算：

（﹣1）2019+

﹣（

）﹣2+

sin45°．

18．先化简，再求值：

（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x＝

．

19．解不等式组

．

20．解方程：

.

21．2021年9月9日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中盛大开园，公园被分为六大板块，分别为：

亲水运动公园、西北戴维营、私人农场区、湿地生态培育区、丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A，B，C，D，E，F），为了了解游客“最喜欢板块”的情况，随机对部分游客进行问卷调查，规定每个人从这六个板块中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是　　，a＝　　；

（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角为　　；

（3）补全条形统计图；

（4）若2021年预计有100000人进园游玩，请估计最喜欢板块为“B”的游客人数．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.

23．2021年春节期间，兰州市开展了以“精致兰州志愿同行”为主题的系列志愿服务活动.金老师和程老师积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：

①“送温暖”活动岗位：

为困难家庭打扫卫生，为留守儿童提供学业辅导；（分别用

，

表示）

②“送平安”活动岗位：

消防安全常识宣传，人员密集场所维护秩序.（分别用

，

表示）

（1）金老师从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择“送温暖”活动岗位的概率是多少？

（2）若金老师和程老师各随机从四个活动岗位中选一个报名，请用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.

24．《孙子算经》中有一道题目：

“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，木长几何？

”题大意为：

“现在有一根长木，不知道它的长度.用绳子去量这根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再量这根长木，长木还剩下1尺，问长木长多少尺？

”请你用所学知识，求出长木长多少尺？

25．如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于点

，与

轴交于点

.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若直线

与直线

交于点

，与双曲线交于点

，求

的长.

26．如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．（精确到0.1m．参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

27．如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．

（1）求证：

AF是⊙O的切线；

（2）求证：

△ABE∽△DBA；

（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的长．

28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标及直线AD的解析式；

（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；

（4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．

参考答案

1．B

【分析】

根据算术平方根的定义直接求解即可.

【详解】

解：

4的算术平方根是

，

故选B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.

2．B

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：

从上面看得到的图形是：

故选：

B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

3．C

【分析】

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【详解】

由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；

由于一共调查了30人，

所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：

2.10．

故选C．

【点睛】

本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

4．C

【解析】

试题分析：

P（摸到红球）=

；P（摸到白球）=

.

考点：

概率的计算.

5．D

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.

【详解】

解：

设多边形的边数为x，

∵多边形的内角和等于外角和的两倍，

∴多边形的内角和为360°×2=720°，

∴180°（n﹣2）=720°，

解得n=6.

故选D.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：

（n－2）×180°（n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.

6．C

【解析】

解：

设m2-n2=x，则原方程可变为x（x-2）-8=0,

∴x2-2x-8=0,

∴△=4-4×1×（-8）=36,

∴

∴x=4或x=-2，

∴m2-n2=4或m2-n2=-2.

故选C.

点睛：

 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题可设m2-n2=x，则原式可化为x（x-2）-8=0，对方程去括号得x2-2x-8=0，解方程即可求得x的值，即m 2-n 2的值．

7．B

【分析】

根据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．

【详解】

解：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝

×18＝6，∠B＝60°，

∵AD⊥BC，

∴BD＝CD＝3，

∴AD＝

＝3

，

故选B．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．

8．C

【分析】

根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．

【详解】

解：

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝70°，

∴∠A＝40°，

∴∠BDC＝∠A＝40°，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．

9．D

【详解】

解：

设甲的速度为

千米

时，则乙的速度为

千米

时，

根据题意得：

．

故选：

．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

10．C

【分析】

由反比例函数的系数

的几何意义可知：

，然后可求得

的值，从而可求得矩形

的面积．

【详解】

解：

反比例函数

，

．

是

的中点，

．

矩形的面积

．

故选：

．

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数

的几何意义，掌握反比例函数系数

的几何意义是解题的关键．

11．C

【分析】

根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对①进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与x轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得a<0，可得x=-2时y>0，可对②进行判断；由对称轴方程可得b=2a，由图象过点（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可对③④进行判断；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+（b-2）x+c-2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断，综上即可得答案.

【详解】

∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴，

∴ab>0，c>0，故①错误，

∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1，

∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0），

∵抛物线的开口向下，

∴a<0，

∴x=-2时，