小学数学商不变的规律教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学商不变的规律教学设计学情分析教材分析课后反思

《商不变的规律》教学设计

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五四制三年级下册第八单元收获的季节——除数是两位数的除法相关链接（商不变的规律）。

教学目标：

1、引导学生理解、掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律解决实际问题。

2、经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程，感受探索规律的过程和方法。

3、让学生在探究的过程中体会数学与日常生活的联系，体验成功的快乐。

教学重点：

商不变规律的理解、掌握及应用。

教学难点：

学生在探究的过程中抽象、概括出商不变的规律。

教、学具准备：

多媒体课件、探究展示纸、磁扣、板书纸片

教学过程：

一．创设情境，感知规律

师:

（出示情境图）同学们，一场车赛正在进行，我们一起去看看吧。

甲乙两车谁能赢得比赛呢？

师:

同学们，观察甲乙两车行驶状况统计图，你又认为甲乙两车谁能赢得比赛呢？

生：

甲车平均每小时行驶多少千米？

乙车呢?

师：

这个问题非常好，怎样来计算呢？

生：

根据统计图列出算式180÷3=60240÷3=80360÷6=60480÷6=80

师：

8小时时甲乙两车谁能赢呢？

9小时呢？

10小时呢？

24小时呢？

上完这节课同学们就能轻松解决这个问题了。

二、自主探究，发现规律。

1、理解题意，提出问题。

师:

（出示我校运动会情境图）同学们体育节都会参加许多体育项目，为班级争得荣誉。

王老师正给你们准备奖状呢！

王老师说：

“12张奖状平均分给2个班，24张奖状平均分给4个班，48张奖状平均分给8个班。

”

师:

是呀，奖状太少了，王老师又准备把96张平均分给16个班，192张平均分给32个班。

这次你们满意了吗？

学生回答，老师板书，指算式提问：

请同学们观察这组算式，你能发现什么？

12÷2=

24÷4=

48÷8=

96÷16=

192÷32=

学生口算

师：

看这几个算式，你有什么发现？

生：

商不变，被除数、除数变了。

师根据学生的回答板书：

被除数、除数变，商不变。

师：

被除数和除数怎么有规律变，商才不变呢？

这节课我们好好研究研究这个问题。

师：

拿几个算式来研究比较合适、比较方便、比较可信呢？

师生一起探讨最后得出：

拿一组算式来研究然后找一些算式看看是不是和我们所找的规律符合。

师：

那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？

这个重要的探究任务就交给同学们了。

请同学用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样变化到的这，商就没变。

可以把你的发现，在题上标一标，画一画，记录下来。

听清了吗？

好，请同学们快速的把题抄下来，开始探究。

2.汇报交流，感悟规律。

师：

被除数和除数怎么有规律的变，商不变呢？

师：

同学们，我们的汇报马上就要开始了。

有人没写出什么发现吗？

或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。

呈现学生资源，交流

师：

同学们，他们这样写的，你们看懂了吗？

师：

用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？

师在黑板标画。

师：

还能找到第三组吗指出可以从上往下比较也能从下往上比较想一想还能以谁为标准？

师：

你说的真好！

能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的逻辑观念非常清楚，希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。

师：

谢谢你们啊，老师都没有看出这些变化。

你们观察的既全面，又有顺序，非常好的学习习惯。

播放课件，共同梳理。

师：

同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就是——除数，我乘2，你们也——乘2，商就不变。

如果我乘4，你们也——乘4，商就不变。

我除以8，你们也——除以8，商就不变。

我除以4，你们——也除以4，商就不变……

三．举例实践，验证规律。

师：

同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？

有感觉的同学，请举手。

我们好像已经发现了，商为什么不变的奥秘。

但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。

现在请同学们，依照你们的感觉，试着写出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。

写黑板上没有的数，有感觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的咱们聚到一起，老师帮帮你们。

谁愿意到黑板上来写。

随机采访，你写的算式，商变没变？

组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数怎么变的，商变没变。

师：

我们来看黑板上的两组，写的对不对，可不可以？

四．归纳提升，总结规律。

师：

同学们，你们的感觉对了吗？

（对了）如果老师让你继续写，你还能写出来吗？

那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗……今天写，明天写，……永远也写不完。

师：

同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？

总不能一道算式一道算式的去写去讲啊？

生：

把规律总结总结。

师：

好，我们要总结的是什么？

我们来看大屏幕，探究之初，老师就给大家留下了这个问题：

被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？

我们研究的是，商如何不变的。

请大家先独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。

我们能不能把这一生都写不完的东西，总结、提炼一下，到底我发现了什么，商就不变了。

听懂了吗？

写下来吧。

学生自我总结，教师组织汇报交流。

抓住典型，由小及大，由浅入深。

师：

有没有不是用文字表达的？

没关系，课下同学们可以试一试，可不可以不用文字表达。

规律当中，还有不完善，需要补充的地方吗？

（0除外）追问为什么0除外或留课下思考？

学生概括总结课题。

师：

现在能解决这个问题了吗？

24小时时甲乙两车谁能赢呢？

生：

乙车赢24×80=1920（千米）24×60=1440（千米）

师：

甲乙两车的什么（行驶路程、时间）在变？

什么没变？

五、深化理解

师:

生活中有没有商不变的规律存在呢？

1.学生先说自己找到的现象。

2.课件出示购买同一种物品的情况

说说什么变了？

什么没变？

六．巩固练习。

七．回顾反思，建构模型。

师：

同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。

我们是怎么发现这个规律的？

首先我们从故事开始，引发我们的思考。

然后我们观察算式，发现规律。

然后我们举些例子，验证规律。

最后我们归纳概括，总结规律。

师：

请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？

师：

同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？

（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。

但是猜想的过程，就是追求真理的过程。

同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！

板书设计：

商不变的规律

12÷2=

24÷4=

48÷8=

96÷16=

192÷32=

被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

《商不变的规律》学情分析

正像苏霍姆林斯基说的那样，在他们心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。

为此，我充分调动学生积极引导学生自主探索、独立思考、鼓励学生善于发表自己的意见，大胆地进行合作与交流，努力营造平等、民主、和谐的教学氛围。

根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择以引导发现法为主，辅之以谈话法、直观演示法、小组合作等方法的优化组合，倡导孩子自主探究学习、同时结合小组合作学习的方式，让孩子互相启迪，多向交流，经历猜想－发现－验证－总结的过程获取知识，使他们的学习活动成为一个生动活泼和富有个性的过程。

《商不变的规律》效果分析

《商不变的规律》是青岛版小学数学三年级下册第八单元中的相关链接，本课的教学内容是学生进行除法简算的依据，也能为今后学习小数除法等知识打好基础。

小学数学三大最基本的思想是：

抽象思想、推理思想和模型思想，而“模型思想”又是最核心的思想。

本节课就是帮助学生建立“商不变的规律”文字模型的一项活动，要让学生经历“规律的发现、探究、应用”的过程，从而达到能运用规律灵活地进行计算的目标。

下面就来谈谈本节课取得的较好的效果。

1、创设故事情境——模型原型情境化。

利用故事引入，调动了学习热情，在学生列出算式后，让学生再说出几道得数相同的除法算式，然后观察比较两组算式中，初步发现“被除数与除数都变了，商不变”的这一事实。

引导学生进一步思考，这两组除法算式中是否存在值得探讨的问题，引发学生继续思考。

2、观察比较——模型建立过程化。

在此环节中，安排了“观察算式，说发现”。

在学生观察比较两组算式说说发现时，第一组学生的交流过程中，引导学生用规范的数学语言描述，接下来另一组学生的交流时，为学生模仿作了很好的铺垫，尽可能地让学生经历模型建立的过程。

这一环节花的时间较长，是为了让学生更好地建构！

3、验证规律——模型深化本质化。

为了进一步深入理解“商不变的规律”本质，让学生举例验证这一规律是否对其他的除法算式也适用，以及对规律的完善，理解为什么要“0除外”，从而较顺利地引导学生归纳出“商不变的规律”，体会数学的严谨性。

4、环节四：

巩固训练——模型应用生活化。

其中一题为基础性练习，通过辨一辨，让学生进一步理解商不变的规律要注意的问题。

在练习过程中，围绕生活中的问题，让学生讲生活中的数学故事，巩固理解了“商不变的规律”也让学生将规律用于解决实际问题。

《商不变的规律》教材分析

商不变规律是《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五四制三年级下册第八单元收获的季节——除数是两位数的除法相关链接内容。

这部分教材是在学生熟练掌握了三位数除以两位数的笔算和积的变化规律的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作好准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识，同时商不变的规律在实际应用中较为广泛，有利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题，让学生在参与、观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中体验成功。

根据教材分析、考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下的教学目标：

1、认识除法商不变的规律，初步运用商不变规律口算被除数和除数末尾有0的除法。

2、使学生经历感知、综合和抽象、概括等活动中发现商不变规律的过程，培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，积累数学活动的基本经验。

3、使学生通过探索规律，感受数学规律的奇妙，体会数学与日常生活的联系，产生对数学内容的好奇心和数学学习的兴趣。

根据以上分析确立本节课的教学重难点，教学重点是认识商不变的规律。

教学难点是引导学生归纳商的不变规律。

《商不变的规律》评测练习

一．填空。

1、在除法算式里,被除数和除数同时乘15,商（）。

2、如果除数除以10,要使商不变,那么被除数要（）。

3、计算3500÷500时,可以想（）,这是利用了（）。

4、如果被除数和除数同时除以20,那么商（）。

5、两数相除,被除数除以2,除数乘2,商（）。

二.判一判。

350÷50=（350÷10）÷（50÷10）（）

75÷25=（75×4）÷（25×4）（）

360÷90=（360+10）÷（90+10）（）

91÷13=（91×2）÷（13×3）（）

90÷45=（90÷0）÷（45÷0）（）

三.你能照样子简算下面各题吗？

400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16

300÷25=

400÷25=

600÷25=

800÷25=

四．算一算，比一比，说一说。

1500÷3=88÷8=

1500÷30=880÷8=

1500÷300=8800÷8=

如果被除数不变，除数、商怎样变化？

如果除数不变，被除数、商怎样变化？

五．走进生活。

1、小明步行3分钟走了210米，从小明家到学校1680米，学校8时上课，如果步行速度不变，那么他最迟什么时候从家出发？

2、学校准备给全校37个班每班配备1台饮水机，先给一年级级部10个班购买了饮水机，花费6000元。

照这样来购买，请你算一算，全学校37个班购买饮水机需要多少元？

《商不变的规律》教学反思

《商不变的规律》这节课后我反思整个教学过程，让我真正感到了学生是学习的主体，是创造的主体。

为学生营造一个充分发挥思维能力和创造能力的氛围，给他们充足的时间和空间，就会收获希望，碰撞出思维的火花，达到真正感受数学的魅力。

1、注重创设生活情境。

在教学“商不变的规律”时，我努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。

如我校体育节颁发奖状的情境，汽车比赛的情境，购物情境，学生在这样的生活情境中去学习，更容易产生学习兴趣。

2.重视学生猜想探索。

学生在相互补充中，不断完善自己的猜想。

波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。

他甚至还向教师呼吁：

“让我们教猜想吧”。

本节课学生在课堂中自己动脑分析，提出猜想，研究猜想的合理性。

逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。

这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。

学生的自主探索是小学生成为课堂小主人的必要条件，而留给学生自由探索的时间和空间更是必要。

“对于这个规律，是否具有普遍性呢？

请你再举一些例子来证明”教师这个问题再一次激起学生的挑战性。

应该给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好！

学生不但发现结论，还学会“猜想——验证”的探究方法，会有一种“心中悟出始知深”的感觉。

3.重视学生参与。

有些教师教学商不变的规律时，总是想方设法让学生通过一系列的铺垫，让学生水到渠成地掌握其性质，学生观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充分，而学生的主体地位发挥的很少。

这节课中，我根据学生的年龄特征和认识特点，精心设计了两组练习，从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。

学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。

这时我放手让学生观察、比较、推理的探索活动，组织学生交流，学生很快就发现了：

当被除数和除数同时乘或除以相同数，商不变。

学生经历了提出猜想——自主发现——举例验证——抽象概括——练习内化的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。

在学习的过程中，我关注了学生主体性的发挥，让学生自主探究、合作学习，使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。

《商不变的规律》课标分析

《商不变的规律》是一种函数思想，学生以前没有接触过，它是在学生学习了三位数除以两位数的笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的，它在小学数学中占有很重要的地位。

它是学习被除数、除数末尾有0的除法的简便运算的根据。

也是今后学习小数除法、分数、比的基本性质的依据。

教材是学习内容的主要载体，也是学生学习的基本材料。

教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商不变的规律。

这部分内容不但可巩固所学的计算知识，同时能培养学生初步抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出“商不变的规律”。