第六章 集成运放组成的运算电路典型例题.docx
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第六章集成运放组成的运算电路典型例题
第六章集成运放组成得运算电路
运算电路
例6－１ 例６—2 例６-3例6-4 例６—5例６-6例６-7例6—8例6-９
例6—1０例６-11
乘法器电路
例6－12例6－１３例6－14
非理想运放电路分析
例6—15
【例6-1】试用您所学过得基本电路将一个正弦波电压转换成二倍频得三角波电压。
要求用方框图说明转换思路,并在各方框内分别写出电路得名称。
【相关知识】
波形变换,各种运算电路。
【解题思路】ﻫ 利用集成运放所组成得各种基本电路可以实现多种波形变换;例如,利用积分运算电路可将方波变为三角波,利用微分运算电路可将三角波变为方波,利用乘方运算电路可将正弦波实现二倍频,利用电压比较器可将正弦波变为方波。
【解题过程】ﻫ 先通过乘方运算电路实现正弦波得二倍频,再经过零比较器变为方波,最后经积分运算电路变为三角波,方框图如图（a）所示。
【其它解题方法】
先通过零比较器将正弦波变为方波,再经积分运算电路变为三角波,最后经绝对值运算电路（精密整流电路）实现二倍频,方框图如图（b）所示。
ﻫ 实际上,还可以有其它方案,如比较器采用滞回比较器等。
【例６－2】电路如图（ａ）所示、设为Ａ理想得运算放大器,稳压管DZ得稳定电压等于５Ｖ。
（1）若输入信号得波形如图（b）所示,试画出输出电压得波形。
（2）试说明本电路中稳压管得作用。
图（a） 图（ｂ）
【相关知识】
反相输入比例器、稳压管、运放、
【解题思路】
（1）当稳压管截止时,电路为反相比例器。
（２）当稳压管导通后,输出电压被限制在稳压管得稳定电压、
【解题过程】ﻫ （１） 当时,稳压管截止,电路得电压增益
故输出电压
当时,稳压管导通,电路得输出电压被限制在,即。
根据以上分析,可画出得波形如图（c）所示。
图（ｃ）
（２）由以上得分析可知,当输入信号较小时,电路能线性放大;当输入信号较大时稳压管起限幅得作用。
【例6－3】在图（a）示电路中,已知, ,,设A为理想运算放大器,其输出电压最大值为,试分别求出当电位器得滑动端移到最上端、中间位置与最下端时得输出电压得值。
图（a）
【相关知识】ﻫ反相输入比例器。
【解题思路】
当时电路工作闭环状态;当时电路工作开环状态。
【解题过程】
（1）当得滑动端上移到最上端时,电路为典型得反相输入比例放大电路。
输出电压
（2）当得滑动端处在中间位置时,画出输出端等效电路及电流得参考方向如图（b）所示。
图中 、
图（b）
由图可知
以上各式联立求解得
代入有关数据得
（3）当得滑动端处于最下端时,电路因负反馈消失而工作在开环状态。
此时,反相输入端电位高于同相输入端电位,运放处于负饱与状态。
输出电压。
【例６-4】电压—电流转换电路如图所示,已知集成运放为理想运放,R2＝Ｒ3=Ｒ4=Ｒ7=Ｒ,Ｒ5=2R。
求解iL与uI之间得函数关系、
【相关知识】ﻫ 集成运放工作在线性区得特点,“虚短”与“虚断”得分析方法,基本运算电路得识别。
【解题思路】
（１）由图判断出集成运放A1与A2分别引入得局部电压反馈为负反馈。
ﻫ
（2）识别集成运放Ａ1与A2分别组成得基本运算电路类型。
ﻫ （3）根据运算电路类型以及“虚短”与“虚断”得分析方法分别求解uＯ1以及uO2得表达式,从而得到iL与uＩ之间得函数关系。
【解题过程】ﻫ以uＩ与uO为输入信号,A1、R１、R2与R3组成加减运算电路,,其输出电压
以uＯ1为输入信号,Ａ2、R4与R5组成反相比例运算电路,其输出电压
负载电流
因此
可见,通过本电路将输入电压转换成与之具有稳定关系得负载电流、
【方法总结】ﻫ 由集成运放组成得多级放大电路得解题方法总结:
（１）首先判断各个集成运放分别引入得局部电压反馈得极性。
ﻫ
（2） 若引入得反馈为负反馈,则识别各个集成运放所组成得基本运算电路类型、
根据运算电路类型以及“虚短”与“虚断”得分析方法逐级求解输出电压得表达式。
【例6—5】在图（a）所示电路中,设电路得输入波形如图（b）所示,且在时,。
（1）试在理想得情况下,画出输出电压得波形。
（２）若,运放得电源电压为1５V,画出在上述输入下得输出电压得波形。
图（ａ） 图（ｂ）
【相关知识】
积分器、运放得传输特性。
【解题思路】
当积分器得输出电压小于运放得最大输出电压时,运放工作于线性状态;当积分器得输出电压等于运放得最大输出电压之后,运放进入饱与状态,只要输入电压极性不变,输出电压不会变化。
【解题过程】ﻫ （１）由图（ａ）可知,该电路为运放组成得积分电路,所以输出电压
当时, 已知
当时
当时
当时
同理,当
当时
当
当时
画出输出电压得波形如图（c）所示。
图（c）
（２）若时
当时
已知运放得电源电压为15V,那么,电路得输出电压得最大值。
但,这就是不可能得,故电路在某个时刻已处于饱与状态。
当时,令
解上式得
当时,令
解得
同理,当时,令
解之得
当 可求得
画出输出电压得波形如图（d）所示、
图（d）
【常见得错误】ﻫ当积分器得输出电压等于运放得最大输出输出电压之后,运放将处于饱与状态。
这一点往往被忽视。
【例６—6】如图所示得理想运放电路,可输出对“地”对称得输出电压与。
设,。
ﻫ （１）试求/。
（2）若电源电压用１5Ｖ,,电路能否正常工作?
【相关知识】ﻫ （１）运放特性。
ﻫ
（2）反相输入比例运算电路。
【解题思路】
分析各运放组成哪种单元电路,根据各单元电路输出与输入关系,推导出总得输出电压得关系式。
【解题过程】
（1）由图可知,运放A1与A2分别组成反相输入比例运算电路、故
（２）若电源电压用15V,那么,运放得最大输出电压,当时,,。
运放A1与Ａ2得输出电压均小于电源电压,这说明两个运放都工作在线性区,故电路能正常工作。
【例6-7】电路如图所示,设运放均有理想得特性,写出输出电压与输入电压、得关系式、
【相关知识】
运放组成得运算电路。
【解题思路】
分析各运放组成哪种单元电路,根据各单元电路输出与输入关系,推导出总得输出电压得关系式。
【解题过程】ﻫ 由图可知,运放A１、A２组成电压跟随器。
,
运放A4组成反相输入比例运算电路
运放Ａ３组成差分比例运算电路
以上各式联立求解得:
【例6-８】在图示电路中,假设Ａ为理想运放,电容初始电压为零。
现加入UI1＝1V、UI２=－２V、ＵI3=－3V得直流电压。
试计算输出电压ＵO从0V上升到10V所需得时间、
【相关知识】
加法器、积分器。
【解题思路】
先根据电容两端电压与电容电流得表达式推导输出电压与电容电流得关系,再利用运放输入端“虚短”、“虚断”得结论推导各个输入电压与电容电流得关系,从而可得到输出电压与积分时间得关系式。
【解题过程】ﻫ根据电容两端电压与电容电流得关系式
得
而
故
当从0Ｖ上升到10Ｖ,则
【例6－9】在实际应用电路中,为了提高反相输入比例运算电路得输入电阻,常用图示电路得T型电阻网络代替一个反馈电阻、设,。
（1）求
（2）若用一个电阻替换图中得Ｔ型电阻网络,为了得到同样得电压增益,应选多大得阻值?
【相关知识】ﻫ反相输入比例器。
【解题思路】
根据运放输入端“虚短”、“虚断”得结论推导输入电压与输出电压之间得关系式。
【解题过程】ﻫ
（1）为分析方便,标出各支路得电路参考方向如图所示。
因为电路得同相输入端接地。
所以
①
②
③
④
由③式得
代入②式得
⑤
由①、④、⑤式得
故
代入有关数据得
（2）若用一个反馈电阻代替Ｔ型电阻网络,那么
为了得到同样得增益,应选电阻
由此可见,若用一个反馈电阻代替Ｔ型电阻网络时,得阻值远大于T型电阻网络中得元件阻值。
【例６—１0】理想运放电路如图所示,试求输出电压与输入电压得关系式、
【相关知识】
加法器、减法器。
【解题思路】ﻫ 由图可知,本电路为多输入得减法运算电路,利用叠加原理求解比较方便。
【解题过程】
当时
当时
利用叠加原理可求得上式中,运放同相输入端电压
于就是得输出电压
【例6—１1】电路如图（a）所示。
设运放均为理想运放。
（1）为使电路完成微分运算,分别标出集成运放A1、A2得同相输入端与反相输入端;
（2）求解输出电压与输入电压得运算关系
图（ａ） 图（ｂ）
【相关知识】ﻫ 负反馈,运算电路得基本特点,积分运算电路,微分运算电路,在反馈通路采用运算电路来实现其逆运算得方法。
【解题思路】ﻫ
（1）根据集成运放在组成运算电路时得基本特点即引入深度电压负反馈,标出A1、A２得同相输入端与反相输入端,使其引入负反馈。
ﻫ
（2）先分析与之间得积分运算关系,然后根据“虚短”、“虚断”方法求解与之间得微分运算关系、
【解题过程】
（１）由图可知,以uO作为输入,以ｕO2作为输出,A2、Ｒ３与C组成积分运算电路,因而必须引入负反馈,A2得两个输入端应上为“—”下为“＋"。
利用瞬时极性法确定各点得应有得瞬时极性,就可得到A1得同相输入端与反相输入端。
设uI对“地”为“＋”,则为使A1引入负反馈,uO2得电位应为“—”,即R1得电流等于R2得电流;而为使uO2得电位为“—”,uO得电位必须为“＋”。
因此,uO与uI同相,即A1得输入端上为“＋"、下为“—"。
ﻫ电路得各点电位与电流得瞬时极性、A1与Ａ２得同相输入端与反相输入端如图（b）所标注。
（2）Ａ２得输出电压
即 （１）
由于A1两个输入端为“虚地”,即,,即
将上式代入式
（1）可得输出电压
【例6-１２】电路如图所示,图中运放性能理想,输入电压。
试求输出信号与输入信号得关系式、
【相关知识】
乘法器、反相比例器、负反馈。
【解题思路】
根据乘法器、反相输入比例器单元电路得函数关系,以及运放输入端“虚短”、“虚断”得结论与二极管得单向导电性,推导输入电压与输出电压之间得关系式。
【解题过程】
由于输入电压,运放得输出极性为负,二极管导通,整个电路构成电压并联负反馈。
设运放得输出电压为。
由图可知
由以上两式可得
【例6—１3】电路如图所示,假设运放为理想器件,试写出电路输出信号与输入信号得关系式并说明电路功能。
【相关知识】
乘法器、积分器。
【解题思路】
根据乘法器、积分器单元电路得函数关系,以及运放输入端“虚短”、“虚断”得结论推导输入电压与输出电压之间得关系式。
【解题过程】ﻫ设输入级乘法器输出电压为ｕO1,积分器（Ａ１）输出信号为uO2,运放A2反馈回路得乘法器输出为uO3。
则
因为
所以
即
故
由上式可知,本电路实现了均方根运算、
【例6－1４】图（a）所示为除法运算电路。
模拟乘法器得相乘因子k=０、1V－1。
（1）分别标出在uＩ2>０与ｕＩ２〈0两种情况下集成运放得同相输入端与反相输入端;ﻫ
（2）设电路中集成运放两个输入端接法正确,试分别求出在ｕI２〉０与ｕI２〈0两种情况下ｕO与ｕI１、ｕI2得运算关系式。
图（a）
【相关知识】ﻫ负反馈,运算电路得基本特点,模拟乘法器。
【解题思路】
（1）根据集成运放在组成运算电路时得基本特点即引入深度电压负反馈,标出A１、A2得同相输入端与反相输入端。
在图示电路中,若设输入电压ｕI1对“地”为“＋”,在Ｒ上获得得反馈电压对“地”也为“+”,则表明引入得就是负反馈;而为使反馈电压对“地"为“+”,模拟乘法器得输出电压应大于零。
根据以上原则,可推论出在uI2〉0与uI2〈0两种情况下如何连接集成运放得同相输入端与反相输入端、ﻫ
（2）根据模拟乘法器得特点,先分析与与之间得运算关系,然后根据“虚短”、“虚断”方法求解与与之间得运算关系。
【解题过程】ﻫ
（1）由于uＩ1>0时要求,已知,因而uI２〉0时,要求;故集成运放得输入端上为“＋”、下为“-”,如图（b）所示。
ﻫ 同理,由于uＩ1>０时要求,已知,因而ｕＩ2<0时,要求;故集成运放得输入端上为“-”、下为“＋”,如图（c）所示、
由此可见,当ｕＩ2极性不同时,集成运放两个输入端得接法也将不同;换言之,若接错,则电路将引入正反馈而不成其为运算电路、ﻫ
（2）集成运放具有“虚短”与“虚断”得特点。
在图（ｂ）所示电路中,集成运放两个输入端得电位uN=ｕP= uＩ1,因而模拟乘法器得输出电压
故
图（c）所示电路得分析过程与上述相同,因此运算关系式同上。
【例6－１5】反相输入比例运算放大电路如图（a）所示,已知集成运放得开环增益Aod=2000,输入电阻rid=10 ｋΩ,电阻Ｒf=100kΩ,Ｒ1＝10kΩ,R２=R1//Rf。
问:
（1）得实际值就是多少？
与理想条件（Aod＝∞,ｒｉd＝∞）下得值比,相对误差就是多少？
ﻫ
（2）如果要求误差在0。
1％以下,集成运放得Aod至少应为多少?
设R1、Ｒf不变。
图（a）
【相关知识】ﻫ（１）运放得低频等效电路、
（２）非理想运放电路得分析方法。
【解题思路】ﻫ 根据非理想运放得低频等效模型对电路进行分析、
【解题过程】ﻫ（１） 根据题意,画出运放得低频等效电路,如图（b）所示。
由图可知:
图（ｂ）
以上各式联立求解得
在理想条件下
相对误差为
（２）若要求,则将数据代入上式,得
Aod≥３１000
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