UG80表达式应用.docx
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UG80表达式应用
UG8.0表达式及应用
1、表达式输入:
工具----表达式
2、执行:
插入----曲线----规律曲线----根据方程。
如果没有“规律曲线”命令,用:
帮助----命令查找器;查找。
3、“表达式”对话框如下:
将方程转换为参数方程时注意:
将方程转化为参数方程时,一定要将其转换为以变量t为参数的方程,在UG中,t的变化范围一定是从0到1。
4、规律曲线命令如下:
恒定
允许您给整个规律函数定义一个常数值。
系统会提示您只输入一个规律值(即该常数)。
线性
用于定义一个从起点到终点的线性变化率。
三次
用于定义一个从起点到终点的三次变化率。
沿着样条的值-线性
使用沿着脊线的两个或多个点来定义线性规律函数。
在选择脊线曲线后,可以沿着这条曲线指出多个点。
系统会提示您在每个点处输入一个值。
沿着样条的值-三次的
使用沿着脊线的两个或多个点来定义一个三次规律函数。
在选择脊线曲线后,可以沿着该脊线指出多个点。
系统会提示您在每个点处输入一个值。
根据等式
使用一个现有表达式及“参数表达式变量”来定义一个规律。
根据规律曲线
允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。
5、UG常用内置函数
函数名
函数表示
函数意义
备注
sin
sin(x/y)
正弦函数
x为角度函数
cos
cos(x/y)
余弦函数
x为角度函数
tan
tan(x/y)
正切函数
x为角度函数
sinh
sinh(x/y)
双曲正弦函数
x为角度函数
cosh
cosh(x/y)
双曲余弦函数
x为角度函数
tanh
tanh(x/y)
双曲正切函数
x为角度函数
abs
abs(x)=
绝对值函数
结果为弧度
asin
asin(x/y)
反正弦函数
结果为弧度
acos
acos(x/y)
反余弦函数
结果为弧度
atan
atan(x/y)
反正切函数
结果为弧度
atan2
atan2(x/y)
反余切函数
atan(x/y)结果为弧度
log
log(x)
自然对数
log(x)=ln(x)
log10
log10(x)
常用对数
log10(x)=lgx
exp
exp(x)
指数
ex
fact
fact(x)
阶乘
x!
sqrt
sqrt(x)
平方根
hypot
hypot(x,y)
直角三角形斜边
=sqrt(x+y)
ceiling
ceiling(x)
大于或等于x的最小整数
floor
floor(x)
小于或等于x的最大整数
pi
Pi()
圆周率π
3.14159265358
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线:
1、极坐标(或柱坐标r,θ,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=r*cos(θ);y=r*sin(θ);z=z
2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ;phi=φ;r=rho
【注:
所有UG表达式中,必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定的,即无单位。
t是UG自带的系统变量,其取值为0~1之间的连续数】
1.直线
直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0),若直线经过点(10,20),倾角θ为30°,长度L为40,即UG表达式为:
theta=30
L=40
xt=10+L*cos(theta)*t
yt=20+L*sin(theta)*t
zt=0
效果如图1
图1图2
2.圆和圆弧
圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2,若圆心坐标为(50,40),半径r为30,即UG表达式为:
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos(theta)
yt=40+r*sin(theta)
zt=0
效果如图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1,若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴a为30(在X轴上),短半轴b为20,即UG表达式为:
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos(theta)
yt=40+b*sin(theta)
zt=0
效果如图3
图3图4
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1,若中心坐标为(0,0),实长半轴a为4(在x轴上),虚半轴b为3,y的取值范围为-5~+5内的一段,即UG表达式为:
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)
zt=0
做出一半后进行镜像复制,效果如图4
5.抛物线
抛物线
的数学方程为y2=2px,若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离p=8,y的取值范围为-25~+25,即UG表达式为:
p=8
yt=50*t-25+20
xt=(yt-20)^2/(2*p)+30
zt=0
效果如图5-1
抛物线
数学参数方程:
x=2pt2,y=2pt(其中t为参数)。
UG表达式为:
p=8
tt=t*4-2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
zt=0
效果如图5-2
图5-1图5-2
6.正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*sin(theta)
zt=0
效果如图6
7.余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*cos(theta)
zt=0
效果如图7
图6图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t
效果如图8
图8图9
9.碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t
效果如图9
10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为:
r=20*(1-t),若圆台上端半径为5,则r=20*(1-t*0.75)
p=5
n=10
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
图10-1图10-2
11.三尖瓣线
三尖瓣线数学方程:
x=r(2cosθ+cos2θ);y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。
若r=20,即UG表达式为:
r=20
n=2
theta=t*360
xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta))
yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta))
zt=0
效果如图11
图11图12
12.星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程:
x=r*cos3θ;y=r*sin3θ。
【由n+1尖瓣线通式:
x=r(n*cosθ+cos(n*θ));y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。
三角函数公式:
sin3θ=3sinθ-4sin3θ;cos3θ=4cos3θ-3cosθ】若r=20,即UG表达式为:
r=20
theta=t*360
xt=r*(cos(theta))^3
yt=r*(sin(theta))^3
zt=0
效果如图12
13.渐开线
渐开线的数学方程:
x=r(cosθ+θ*sinθ);y=r(sinθ-θ*cosθ)。
假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度θ为360*2,即UG表达式为:
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2
xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)
yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)
zt=0
效果如图13
图13图14
14.阿基米德螺线(等径螺线)
阿基米德螺线(等径螺线)数学方程:
r=a*θ(极坐标),假设a=10,θ=360*2,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360*2
r=a*theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图14
15.对数螺线(等角螺线)
对数螺线(等角螺线)数学方程:
r=aemθ。
对数螺线的定义和性质:
运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。
假设a=0.005,即UG表达式为:
a=0.005
theta=t*360*2
r=exp(a*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图15
16.双曲螺线
数学方程:
r=a/θ。
若a=10,即UG表达式为:
a=100
theta=t*360*2+1
r=a/theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图16
图15图16
17.连锁螺线
数学方程:
r2=a2/θ。
若a=10,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360*2+1
r=a/sqrt(theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图17
图17图18
18.心脏线(肾形线)
心脏线数学方程:
r=2a(1+cosθ);肾形线数学方程:
r=a(1+2sin(θ/2))。
若a=10,θ=360°,即UG表达式为:
a=10
theta=360*t
r=2*a*(1+cos(theta))
【或r=a*(1+sin(theta))】
【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图18
19.双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程:
x=3b*cosθ+a*cos3θ,y=3b*sinθ+a*sin3θ。
即UG表达式为:
a=10
b=10
theta=t*360
xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)
yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3*theta)
zt=0
效果如图19
图19图20
20.肾脏线
数学方程:
x=a(3cost-cos3t);y=a(3sint-sin3t)
a=10
theta=360*t
xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))
yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta))
zt=0
效果如图20
21.Talbot曲线【?
x=(a2+f2+sin2t)cost/a,y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】
Talbot曲线数学方程:
x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a,y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。
若a=1.1,b=0.666,θ=360°,f=1,即UG表达式为:
theta=360*t
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a
yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b
zt=0
效果如图21
图21图22
22.四叶线
四叶线数学方程:
r=a*cos2θ,若a=10,θ=360°,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360
r=a*cos(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图22
23.三叶线
三叶线数学方程:
r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1),若a=10,θ=180°,即UG表达式为:
a=10
theta=t*180
r=a*cos(3*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图23
图23图24
24.双叶线
双叶线数学方程:
r=4a*cosθ*sin2θ,若a=10,θ=89.999°,即UG表达式为:
a=10
theta=t*89.999
r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后利用y轴镜像,效果如图24
25.Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程:
r=a*sin(kθ),若UG表达式为:
theta=t*360*3
xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
zt=0
则效果如图25-1
若UG表达式为:
theta=t*360*5
xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)
yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)
zt=0
则效果如图25-2
图25-1图25-2
26.外摆线
外摆线数学方程:
x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ);y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ)
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=8
xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta)
yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta)
zt=0
效果如图26
图26图27
27.内摆线
内摆线数学方程:
x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ);y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ)
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=10
xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta)
yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta)
zt=0
效果如图27
28.长短幅圆内旋轮线
UG表达式为:
a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
zt=0
效果如图28
图28图29
29.长短幅圆外旋轮线
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=3
c=5
xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
zt=0
效果如图29
30.封闭球形环绕曲线
r=10
theta=360*t
phi=360*t*10
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图30
图30图31
31.费马线(有点像螺纹线)
费马线数学方程:
r2=a2θ(需分两段做)。
UG表达式为:
a=4
theta=t*360*5
r=a*sqrt(rad(theta))
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后,绕原点旋转180复制,效果如图31
32.球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系的方程:
rho=10,theta=t*180,phi=t*360*20。
若UG表达式为:
r=10
theta=t*180
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图32-1
球面螺旋线(罩形)
UG表达式为:
r=10
theta=t*120
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图32-2
图32-1图32-2
33.圆内螺旋线
圆内螺旋线的UG表达式为:
theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=2*sin(6*theta)
效果如图33-1、33-2
图33-1图33-2(俯视图)
34.蝴蝶曲线
蝴蝶曲线球坐标方程:
rho=8*t,theta=360*t*4,phi=-360*t*8。
UG表达式为:
theta=t*360*4
r=8*t
phi=-360*t*8
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图34-1、34-2
图34-1图34-2
35.太阳线
太阳线柱坐标方程:
r=1.5*cos(50*theta)+1,theta=t*360,z=0。
即UG表达式为:
theta=t*360
r=1.5*cos(50*theta)+1
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图35
图35图36
36.九瓣花
九瓣花的UG表达式为:
r=20*t
theta=t*360*90
phi=t*360*10
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
俯视图效果如图36
37.蝶线
蝶线球坐标方程:
rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2),theta=t*360,phi=log(1+t*360)*t*360。
即UG表达式为:
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图37
38.无底篮子曲线
无底篮子曲线方程:
r=5+0.3*sin(t*180)+t,theta=t*360*30,z=t*5。
即UG表达式为:
theta=360*t*30
r=5+0.3*sin(t*180)+t
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=t*5
效果如图38
图37图38
39.飞蝶曲线UFO(漩涡线)
漩涡线的UG表达式为:
r=20^2*t
theta=30*log(30)*t
phi=360*t*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图39-1
图39-1图39-2
UFO的球坐标方程:
rho=t*20^2,theta=t*log(30)*60,phi=t*7200。
即UG表达式为:
r=20^2*t
theta=60*log(30)*t
phi=360*t*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图39-2
40.蘑菇曲线
蘑菇曲线的球坐标:
rho=t^3+t*(t+1)
theta=60*log(60)*t
phi=t^2*360*100
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=-r*cos(theta)
效果如图40-1、40-2
图40-1图40-2
41.叶(葉)形线
叶(葉)形线
的数学方程:
x=3at/(1+t3);y=3at2/(1+t3)。
若a=10,即UG表达式为:
a=10
xt=3*a*t/(1+(t^3))
yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
zt=0
效果如图41-1
叶形线II数学方程:
r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。
若a=10,b=2,θ=89°即UG表达式为:
a=10
b=2
theta=89
r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图41-2
图41-1图41-2
42.概率曲线
概率曲线UG表达式为:
xt=t*10-5
yt=exp(0-xt^2)
zt=0
效果如图42
图42图43-1
43.箕舌线(魔线)
箕舌线
的UG表达式为:
a=10
xt=t*100-50
yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2)
zt=0
效果如图43-1
箕舌线
数学方程:
x=tanθ,y=cos2θ。
UG表达式为:
theta=160*t-80
xt=tan(theta)
yt=(cos(theta))^2
zt=0
效果如图43-2
魔线数学方程:
x=aθ;y=a/(1+θ2)
a=10
theta=t*360-180
xt=a*rad(theta)
yt=a/(1+(rad(theta))^2)
zt=0
效果如图43-3
图43-2图43-3
44.正切曲线
正切曲线方程:
x=t*8.5-4.25,y=tan(x*20)。
即UG表达式为:
xt=t*8.5-4.25
yt=tan(xt*20)
zt=0
效果如图44
45.双曲正弦曲线
双曲正弦曲线方程:
x=6*t-3,y=(exp(x)-exp(0-x))/2。
即UG表达式为:
xt=t*6-