小学数学加法运算定律教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学加法运算定律教学设计学情分析教材分析课后反思
《加法运算定律》教学设计
一、教学内容分析
内容介绍：
人教版《义务教育教科书·小学数学》四年级下册。
内容分析：
运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本定律,不仅适用于整数,也适用于小数和分数。
运算律是小学数学最基础的一种规律性知识，也是学生具备的一种计算能力。
学习加法的运算律，不仅有助于加深对加法计算方法的理解，还能使一些计算简便，为以后学习其他运算律和用字母表示数打下初步基础。
二、学生现状分析
学生在前面的学习中，对加法交换律已有了一些感性认识。
例如：
在10以内的加法中，学生看一幅图可以列出两道加法算式；在笔算加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，和不变。
在以前的教学中，教材对加法结合律也有一定的渗透，比如，凑十法的解题思路，填括号--这些学习经验构成了学习加法交换律和加法结合律的认知基础。
另外，学生的抽象逻辑思维有了较大的发展，已经具备从具体素材中逐步抽象概括出定律的能力。
从知识层面上看，学生学习、理解运用起来比较容易。
三、教学目标分析
1.让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，能用字母表示运算律。
初步感受应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便，体验数学学习的价值。
2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3.让学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系。
积累从具体感性素材抽象出运算定律的经验，增强探究意识，培养探究能力。
四、重点难点分析
教学重点：
使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。
教学难点：
经历运算律的探索过程，发现并概括出运算律。
五、教学过程
（一）讲述成语故事，激发学习兴趣
多媒体动画讲述《朝三暮四》成语故事，激发学生对本节课的学习兴趣。
（二）探究加法交换律
1、解决问题：
猴子们找到便宜了吗？
为什么？
师：
谁能用数学知识说一说。
生：
3+4=74+3=7
师：
我们可以用什么符号连接这两个算式？
生：
等号。
2、仔细观察，产生猜想。
师:
观察等式3+4=4+3，它有什么特点？
生：
都是两个数相加，交换两个数的位置，和不变。
师：
是不是所有的两个数相加，交换位置，和都相等呢？
师：
仅凭这3个例子能说明这一结论吗？
那怎么办？
生：
再举一些例子。
师：
像具有这样特征的式子我们能写得完吗？
生：
写不完。
师:
这就是我们这节课要学习的加法交换律。
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
可能出现以下几种情况：
第一种：
我们组用文字来表示，也就是几+几=几+几
第二种：
我们组用▲和■代表两个加数，▲+■=■+▲
第三种：
我们组用文字来表示，也就是甲数+乙数=乙数+甲数
第四种：
我们组用的是字母a和b表示两个加数，表示的式子为a+b=b+a
教师适时组织学生互相质疑问难，尤其是比较第一种和第四种，通过比较体现字母表示不仅简便，而且没有歧义。
（三）经验迁移，探索加法结合律。
1.仔细观察思考，提出合理猜想。
（1）解决问题。
师：
我们来解决“三天一共骑行多少千米？
”
学生列式，教师指名回答后板书：
88+104+9688+（104+96）
明确两种方法先算的什么。
师：
这两个式子相等吗？
怎样证明？
生：
相等，分别算出这两个式子的得数，发现结果是一样的！
师：
对，这两道算式的结果是一样的。
同样的，我们也可以用等号把这两道算式连接起来。
（2）观察算式。
师：
仔细观察这个式子的左右两边，你发现了什么？
生答相同点和不同点
（3）列举例子
师：
你能再举一个这样的例子吗？
指2生举例。
（引导学生先计算结果，再写等号）
师：
像这样的式子得到的结果都相等吗？
这只是我们的一个猜想？
会验证吗？
请听清要求：
2.小组合作探究，探索验证猜想。
3.展示交流评价，建立规律模型。
展示小组的探究报告单，组长汇报组内例子以及结论。
教师适时组织学生互相质疑问难，突出用字母表示结论的优越性，建立加法结合律的模型。
师：
这个规律就是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。
（四）运用数学模型，解决实际问题
下面的算式分别运用了什么运算定律？
76+18=18+76
52+72+28=52+（72+28）
31+67+19=31+19+67
24+42+76+58=（24+76）+（42+58）
（五）全课总结，评价反思。
师：
这节课你有什么收获？
生谈收获，师结合课件回顾整理。
这是学生第一次接触运算定律，但是学生在前面的学习中，对加法交换律已有了一些感性认识。
例如：
在10以内的加法中，学生看一幅图可以列出两道加法算式；在笔算加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，和不变。
在以前的教学中，教材对加法结合律也有一定的渗透，比如，凑十法的解题思路，填括号--这些学习经验构成了学习加法交换律和加法结合律的认知基础。
另外，学生的抽象逻辑思维有了较大的发展，已经具备从具体素材中逐步抽象概括出定律的能力。
从知识层面上看，学生学习、理解运用起来比较容易。
在实际教学中，有相当一部分学生只知道加法运算律的内容，而知道加法运算律为何可以交换和结合的学生却寥寥无几。
怎样让学生“知其然．更知其所以然”？
这是本课中需要解决的问题之一。
因此，在教学设计时：
第一，充分利用学生已有的生活经验，创设轻松、有趣的学习情境，激发学生的探究兴趣;第二，让学生从具体的情境当中明白加法运算律的本质——在求几个数总和的运算中，不管是交换加数的位置，还是改变运算顺序，和不变；第三，让学生明白所学数学知识从生活中来，最终又应用到生活中去。
学生学习效果评测结果及分析
任课教师
赵小妮
任教年级
四年级数学
评价等级
A
B
C
D
学生人数
31
9
2
0
试题分析
本试题共计5个题，其中基础题约占80%，稍难题约占20%。
涵盖了本节课所学的内容，比较全面地考查了学生的学习情况，并注重考查学生的活学活用的数学能力。
第1题是基本模型再现，最后一题有两种填法，括号里可以填67也可以填45，本题的意图是发展学生的数感，为后面的简便运算做铺垫。
第2题是判断等式是运用了什么运算律。
第3题通过对比，意图是使学生感觉到运算律给计算带来的简便、快捷。
第四题通过连线，加深学生对加法运算律模型的理解。
第5题通过解决生活中的实际问题，目的是让学生主动运用加法运算律，体会到运算律的价值。
学生评测效果分析
大部分学生对加法运算律基本知识掌握扎实，能够自觉的运用运算律寻求简便的方法解决实际问题（第5题93.6%的学生都列式175+125+198），但是部分学生还是在计算左右两边的得数（如第4题），并且不能灵活运用运算律（如第1题最后一个和第5题）。
以后教学拟定采取的措施
1、继续加强学习习惯和主动学习能力的培养。
从试卷看，很多学生平时学习的习惯不是很好，特别是学生书写极不规范。
2、让学生利用所学的知识选择合适的方法解决实际问题，要注意学生应用能力的培养。
3、从学生答题中出现的有些错误，可以窥见到学生的学习水平、学习方式、思维的灵活性等方面存在很大差距，在以后教学中要面向全体，承认差别，因材施教，分层教学，教师设计的提问和练习要满足不同层次学生的求知欲望。
运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本定律,不仅适用于整数,也适用于小数和分数。
运算律是小学数学最基础的一种规律性知识，也是学生具备的一种计算能力。
学习加法的运算律，不仅有助于加深对加法计算方法的理解，还能使一些计算简便，为以后学习其他运算律和用字母表示数打下初步基础，也为运算律延伸到分数和小数的运算范围奠定了基础。
小学数学的运算律主要是加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律。
这些知识在现行的几个版本的教材中编排体系各不相同，下面对人教版和北师大版的教材编排进行对比，以期对教学设计有所启示：
1.知识的联系
人教版和北师大版都把运算律集中在一个单元，安排在四年级学习。
人教版的安排顺序是：
加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律。
北师大版安排的顺序是：
加法和乘法交换律、加法结合律、乘法结合律。
人教版把同一种运算律安排在一起，教学时可以强调交换律和结合律的区别与联系。
而北师大版把加法和乘法类似的运算律安排在一起，可以突出不同运算中“同构”的运算律，加深对运算律的理解。
2．教学的侧重。
《数学课程标准》对运算律提出了两方面的要求：
一是探索和理解运算律，二是能运用运算律进行一些简便运算。
同样集中在一个单元，旧人教版教材以“运算定律与简便计算”作为单元标题，而北师大版则在定律前面冠以“探索与发现”。
两套教材对“标准”要求的不同侧重很明显。
以加法结合律为例，新人教版呈现的例子是“88+104+96，69+176+28，155+145+207”，教材设计的数据特点比较明显地提示了运用结合律实施简便运算。
北师大版教材以对话的形式展开--“请你用生活中的事例解释你的发现”，侧重于让学生举出丰富多彩的例子，经历探索与发现的过程。
在探索与发现运算定律的过程中，学生建立了恒等概念，感受到了建模思想，提高了学生对规律性、一般性问题的概括思维能力。
3.情境对算理的支持性
在研究加法运算律时，人教版设计了李叔叔第一天骑自行车的行程问题研究加法交换律，以李叔叔前三天的行程问题研究加法结合律。
北师大版没有现实情境，只给出两组例子就引导观察发现规律。
现实情境对于运算律有一定的理论支撑，在具体情境中学生更容易发现运算定律的原型，初步体会运算规律。
同时，学生在理解规律时，也可以借助现实情境的素材来理解运算定律。
如，在探索加法交换律时，学生就是借助“无论是上午的路程加下午的路程还是下午的路程加上午的路程，和相等”来理解加法交换律。
这样的设计，让学生在问题中经历从偶然中发现必然的过程，进一步激发研究的欲望，体会到数学与生活的紧密联系。
4.学生经历归纳的过程。
运算律的学习，让学生经历归纳过程对于一个数学结论的得出无疑是至关重要的。
人教版教材从三个例子发出得出数学结论的。
北师大版则更侧重于让学生举出类似的例子，从多个例子中归纳出数学结论。
如果只通过几个例子就得出结论，显然不科学。
让每个学生都动笔写一写、算一算、在充分感知的基础上，不断加深表象，逐渐抽象“加法运算定律”数学模型，总结归纳定律变得水到渠成。
举例的过程其实是认识数学结构的过程，逐步归纳的过程可以使学生对运算律的理解更深入。
5.知识结论的呈现方式
以往的教材，运算律都是以语言文字的形式在教材中完整呈现的，现行的教材对结论的呈现都做了简化处理。
比如，人教版对加法结合律的表述如下：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
在文字表述之后，再让学生尝试用符号表示。
而北师大则只是以字母公式呈现定律。
形式化的公式有语言描述所不及的“数学味”，但不能因此忽视语言的描述。
在对规律的探究过程中，学生是离不开语言的，语言是思维的外壳，语言能清晰地反映学生对内容表达的状况以及理解的程度。
基于以上五点对比，在教学设计中我会取长补短，力争使学生成功构建加法运算律模型。
1．你能在□里填上合适的数或字母吗？
28＋37=37＋□A＋45=45＋□
45＋85＋67=□＋（85＋□）A＋（27＋B）=（□＋□）＋B
2.下面的式子各用了加法的什么运算律？
65＋18=18＋65运用了（）
37＋54＋46=37＋（54＋46）运用了（）
28＋（72＋65）=（28＋72）＋65运用了（）
73＋84＋27=84＋（73＋27）运用了（）
3．先算一算，再比一比，那道算式的计算比较简便？
（37＋98）＋6398＋（37＋63）
4.把得数相等的算式用线连接起来；
76＋28＋39342＋（431＋264）
134＋256＋366（134＋366）＋256
1625＋375＋75（76＋39）＋28
342＋431＋264375＋（1625＋75）
5.解决问题。
小明每天坚持跳绳，第一天跳了175个，第二天跳了198个，第三天跳了125个，第四天跳了202个。
他四天一共跳了多少个？
“运算定律与简便算法”是本册教材的重点，“加法运算定律”是这一单元的第一课时。
从知识的角度，我们知道本课教学内容是揭示加法运算的最基本定律，本节课的学习方式也为后面学习乘法运算定律以及简便算法积累一定的学习经验。
在本节课的设计中，我注重了以下几点：
1．创设现实问题情境，提供运算定律原型。
本节课，我只运用了教材中例2的情境图，这样把两个加法运算定律的发现概括过程融合到一个情境中。
在解决四个具体问题时发现运算定律的原型，初步体会运算规律。
同时，学生在理解规律时，也可以借助现实情境的素材来理解运算定律。
如，在探索加法交换律时，学生就是借助“无论是第一天路程加第二天路程还是第二天路程加第一天路程，和相等”来理解加法交换律。
这样的设计，让学生在问题中经历从偶然中发现必然的过程，进一步激发研究的欲望，体会到数学与生活的紧密联系。
2．积累感性认识，探索加法运算
定律运算定律比较抽象，对于学生的理解、归纳存在着一定的难度。
如果只通过几个例子就得出结论，显然不科学。
“每人举一个例子，然后小组长汇总”让每个学生都动笔写一写、算一算、在充分感知的基础上，不断加深表象，逐渐抽象“加法运算定律”数学模型，总结归纳定律变得水到渠成。
“我们举了这么多例子，都相等吗？
”让学生认识到虽然是不完全归纳，但是也适应与我们现阶段数的运算范围。
同时，让学生体会到数学结论一定是建立在广泛实例的基础上归纳总结的。
3．精心运用教学方式，渗透数学思想方法
对于本节教学内容的学习，我不仅把目标定位在让学生理解和掌握规律上，更重要的是以加法运算定律为载体，培养学生的研究意识和能力。
所以在探索加法交换律的过程中，学生经历“观察--猜测--验证—结论”的全过程，引导孩子归纳提升方法，帮助学生积累数学活动经验。
当学生积累了加法交换律的活动经验后，加法结合律的就可以充分利用学生前期的学习经验，放手让学生自主探究。
所以，这一环节的教学程序就可以变成：
自主观察—自主猜测—自主开展验证—自主呈现研究成果，使学生从中认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，培养了学生数学知识的迁移能力，提高了学生数学思考的能力。
这样，学生获得的不仅仅是知识与技能，更是数学思想和方法上的渗透和引领，精神和文化上的熏陶和浸润。
4．抽象运算定律，建立符号感
符号感是《数学课程标准》明确地列为数学课程的学习内容，能够使用符号是数学表达和进行数学思考的重要形式。
课堂中，我鼓励学生用自己喜欢的符号把概括出的规律表示出来，一方面，培养学生运用符号来表示变化规律的符号意识，另一方面也提高了知识的抽象程度。
运算律是四则混合运算的基本内容之一，包括加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律。
《数学课程标准》在第二学段“数与代数”的具体目标中指出：
探索和理解运算律，能运用运算律进行一些简便运算。
加法交换律和结合律是运算律的起始课，只有寻找出核心的价值内容，才能对学生展开良好的运算律探索之旅。
1．优化算法，培养思维灵活性。
在数学学习的意义上，加法运算律教学的价值更多体现在应用上，它具有很强的工具性，它是学生灵活处理运算程序、使运算过程简单但又不会改变运算结果的重要依据。
学生可以根据运算和数据的特点，灵活选择运算方法，以提高运算的速度。
比如：
计算35+68+65，可以运用加法交换律变为35+65+68，从而使运算简便。
2．广泛应用，提供算理支撑。
学生在认识运算律前就已广泛使用运算律。
如口算43+56时，40+50=90，3+6=9，90+9=99。
其中不知不觉地运用了加法的交换律和结合律。
通过加法运算律的教学，可以对以前学习的知识进行解释，提高学生的理性认识。
在教学时要让学生充分地感悟到其实今天所揭示的加法运算律早已根植在自然数的算法中，早已存在于已有的经验之中。
在以后的学习中，运算律也有很多运用。
3．形成过程，渗透思想方法。
《数学课程标准》强调：
课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。
数学思想正是蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中的，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。
学生正是在积极参与的活动过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
以加法交换律而言，学生最初从三道具体的例子中初步感悟到“交换两个加数的位置，和不变”的思想，并在学习的过程中不断积累这样的经验，到推导出加法交换律并学会用字母表示这一过程，学生的思维是从具体到抽象的一次飞跃。
在探索与发现运算定律的过程中，学生需要建立恒等概念和建模的思想，需要有对数量关系的理解基础，更需要有对规律的、一般性问题的概括思维能力和符号意识，这些都不可能一蹴而就。
加法运算律的形成过程是建模的过程。
建模过程也是分析、综合、抽象概括的过程。
学生在其间领略到数学建模的方法以及符号化的模型表达方式，受到算式“形变”而结果“不变”的辩证思想的启蒙，积累了探究运算律的活动经验，丰富了学生的运算定律思想，为以后学习其他运算律和用字母表示数打下坚固的基础。
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