河南省周口市西华县九年级中考一模数学试题.docx
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河南省周口市西华县九年级中考一模数学试题
2021年河南省周口市西华县九年级中考一模数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列各数中比1小的数是（）
A．
B．0C．3D．π
2．某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学计数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．油B．战C．加D．“疫”
5．如图，一把直尺的边缘
经过一块三角板
的直角顶点B，交斜边
于点A，直尺的边缘
分别交
，
于点E，F，若
，
，则
的度数为（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
6．河南姑娘朱婷是一位非常优秀和被观众喜爱的排球运动员，下面一组数据是她在某系列赛中的得分统计（单位：
分）：
20，21，24，27，19，23，24，26，23，24，则此系列赛得分的众数和中位数分别是（）
A．23，24B．23，23.5C．24，23D．24，23.5
7．已知抛物线
经过点
和
两点，则b的值为（）
A．
B．
C．1D．2
8．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
的直角边
在x轴上，
在y轴的正半轴上，且
，
，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交
，
于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在
内交于点M；③作射线
，交y轴于点E，则点E的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
10．如图1，在菱形
中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，
的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）
A．25B．20C．12D．
二、填空题
11．计算：
_________．
12．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
13．不等式组
的最小整数解是_________．
14．如图，在圆心角为90°的扇形
中，半径
，点C、D分别是
、
的中点，点E是
的一个三等分点，将
沿
折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为_________．
15．如图，在
中，
，
，
，点
是射线
上一动点，连接
，将
沿
折叠，当点
的对应点
落在线段
的垂直平分线上时，
的长等于__________．
三、解答题
16．先化简，在求值：
，其中
．
17．某中学号召全校学生进行安全教育网络学习，并对部分学生的学习情况进行了随机调查.对部分学生的成绩（x为整数，满分100分）进行统计，并绘制了如下统计图表．
调查结果频数分布表
组别
分数段
频数
A
a
B
96
C
126
D
126
E
180
合计
－
b
调查结果扇形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
（1）填空：
_________，
_________；
（2）求扇形统计图中，m的值及A组对应的圆心角的度数；
（3）若参加学习的同学共有1500人，请你估计成绩不低于80分的同学有多少人．
18．如图所示，
是
的外接圆，
为直径，
的平分线交O于点D，过点D作
，分别交
，
的延长线于点E，F．
（1）求证：
是
的切线；
（2）填空：
①当
的度数为_________时，四边形
为菱形；
②若
的半径为
，
，则
的长为_________．
19．某数学活动小组实地测量某条河流两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度.在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走40米到达点C处，测得点B在点C的南偏东27°方向，求这段河的宽度．（结果精确到1米．参考数据：
，
，
，
）
20．服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装.已知3件A型女装和2件B型女装共需5400元；2件A型女装和1件B型女装共需3200元．
（1）求A，B两种型号女装的单价；
（2）专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中Ａ型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型打八折，那么该专卖店至少需要准备多少货款．
21．小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
y
12
6
■
3
2
1.5
1
0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了．
（1）被墨水涂黑的数据为_________；
（2）y与x的函数关系式为_________，且y随x的增大而_________；
（3）如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形
的面积记为
，矩形
的面积记为
，请判断
与
的大小关系，并说明理由；
（4）在（3）的条件下，
交
于点G，反比例函数
的图象经过点G交
于点H，连接
、
，则四边形
的面积为_________．
22．如图1，在
中，
，
，
，点D，E分别是边
，
的中点，连接
.将
绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当
时，
；②当
时，
；
（2）拓展探究
试判断：
当
时，
的大小有无变化？
请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
当
旋转至
时，请直接写出
的长．
23．如图，直线
与x轴交于点
与y轴交于点C，抛物线
经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线
下方抛物线上一动点，求四边形
面积最大时点P的坐标；
（3）若M是抛物线上一点，且
，请直接写出点M的坐标．
参考答案
1．B
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，将各选项中的数字与1进行比较即可得答案．
【详解】
A．
；
B．0＜1；
C．3＞1；
D．π≈3.14＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查了数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键．
2．C
【分析】
由题意根据绝对值小于1的正数的科学记数表示法，其一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行分析即可得出答案．
【详解】
解：
0.00000012=
．
故选：
C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
【分析】
根据题目要求可知，通过合并同类项，整式的乘法之完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法的等运算性质，即可解答本题.
【详解】
解:
A.
故选项A错误；
B.
，故选项B错误；
C.
;故选项C错误；
D.
D项计算正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查合并同类项，整式的乘法之完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法的等运算性质，熟练运用这些运算性质是能正确解答本题的关键.
4．A
【分析】
正方形的表面展开图，相对的面一定不相邻，即没有公共点，且相对的面上一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.
【详解】
解：
∵正方形的表面展开图，相对的面一定不相邻，即没有公共点，且相对的面上一定相隔一个正方形，
∴“战”与“国”是相对面；
“中”与“油”是相对面；
“疫”与“加”是相对面；
故选A.
【点睛】
本题主要考查由小正方体的表面展开图，找出其中一个面的相对面的问题，掌握正方形的表面展开图，相对的面一定不相邻，即没有公共点，且相对的面上一定相隔一个正方形，是解答本题的关键.
5．B
【分析】
利用平行线的性质求出∠DFE，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可求得
的度数．
【详解】
解：
∵∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝90°−∠ABC＝75°，
∵EF∥AB，
∴∠DFE＝∠ABD＝75°，
∴∠DEF＝180°−∠D−∠DFE＝45°，
∴∠1＝∠DEF＝45°，
故选：
B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．D
【分析】
根据中位数和众数的定义求解：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：
将数据重新排列为19、20、21、23、23、24、24、24、26、27，
所以这组数据的众数为24分、中位数为23.5分，
故选：
D．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
7．D
【分析】
根据抛物线
经过点
和
两点，点
和
关于对称轴对称即可求解.
【详解】
解：
∵抛物线
的对称轴为直线x=
抛物线过
和
两点,且这两点的纵坐标相同
∴点
和
关于直线x=
对称，
，
解得：
b=2，
故答案选：
D
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴可表示为直线x=
.
8．A
【分析】
列举出所有情况，让两个球颜色相同的情况数除以总情况数，即为所求的概率.
【详解】
解：
根据题意，做如下树状图
从袋中任意地同时摸出两个球共12种情况，其中从树状图可轻易得出有6种情况是两个球颜色相同;故其概率是P=
.
【点睛】
本题主要考查概率的问题，通过画树状图或者列表法写出所有情况，再用摸到两个红球的情况除以总情况，即得本题答案.
9．B
【分析】
如图，过点E作EF垂直AB于点F，垂足为点F.由
，
，可求得OB的长度，根据基本作图可知AM为∠OAB的平分线，易得OE=EF，利用面积相等法可得S△OAB=S△OAE+S△BAE，即可求得点E的坐标.
【详解】
解：
如图，过点E作EF垂直AB于点F，垂足为点F.
∵
，
，
根据勾股定理可得：
OB=4，AB=5，
∵点E作EF垂直AB于点F，
∴∠EFA=90°，
∴∠OEA=∠EFA，
根据基本作图可知AM为∠OAB的平分线，
∴OE=EF，
∵S△OAB=S△OAE+S△BAE，
∴
，
解得：
∴点E的坐标为
，
故答案选：
B.
【点睛】
本题考查角平分线的性质以及勾股定理，利用面积相等法得到S△OAB=S△OAE+S△BAE是解题的关键.
10．C
【分析】
连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为5，对角线BD为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对
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