完整版带电粒子在电场中的偏转含答案doc.docx
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带电粒子在电场中的偏转
一、基础知识
1、带电粒子在电场中的偏转
（1）条件分析：
带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．
（2）运动性质：
匀变速曲线运动．
（3）处理方法：
分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
（4）运动规律：
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
l
a.能飞出电容器：
t＝v0.
b.不能飞出电容器：
y＝1at2＝qUt2，t＝
22md
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
加速度：
a＝F＝qE＝Uq
mm
md
离开电场时的偏移量：
1
at2＝
Uql2
y＝
2
2
2mdv0
离开电场时的偏转角：
tanθ＝vy＝Uql2
v0
mdv0
2mdy
qU
特别提醒带电粒子在电场中的重力问题
（1）基本粒子：
如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不
考虑重力（但并不忽略质量）．
（2）带电颗粒：
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都
不能忽略重力．
2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量
和偏转角总是相同的．
证明：
由qU0
1
2
0
＝2mv
12
1qU1
l
）
2
y＝at＝··（
2
2md
v0
1
tanθ＝
qU1l
2
mdv0
得：
y＝
U1l2
U1l
4U
，tanθ＝
2U0d
0d
（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点
O为粒子水平位移
的中点，即
O到偏转电场边缘的距离为
l
2.
3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度
v时也可以从能量的角度进行求解：
1
2
1
2
qUy＝mv
－
mv0，其中
2
2
U
Uy＝dy，指初、末位置间的电势差．
二、练习题
1、如图，一质量为m，带电量为＋q的带电粒子，以速度v0垂直于电场方向进入电场，关
于该带电粒子的运动，下列说法正确的是（）
A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀
加速直线运动
B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是
一条抛物线
C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定
合运动情况
D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小
答案BCD
2、如图所示，两平行金属板A、B长为L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高
2
300V，一带正电的粒子电荷量为
q＝1.0×10
－10C，质量为m＝1.0×10
－20kg，沿电场
中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度
v0＝2.0×106
m/s，粒子飞出电场后经过界面
MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS
右侧点电荷的电场分布不受界面的影响
）．已知两界面
MN、PS相距为12cm，D是中
心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面
PS为9cm，粒子穿过界面PS
做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏
bc上．（静电力常量k＝9.0×109
N·m2/C2，粒子的重力不计）
（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？
到达PS界面时离D点多远？
（2）在图上粗略画出粒子的运动轨迹．
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．
解析
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：
1
y＝2at2
FqUa＝m＝dm
L＝v0t
1qUL
则y＝at2＝（）2＝0.03m＝3cm
22mdv0
粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为Y，
则有
1
2Ly
1＝Y，解得Y＝4y＝12cm
2L＋12cm
3
（2）第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧（图略）
（3）粒子到达H点时，其水平速度
x0
6
m/s
v＝v＝2.0×10
竖直速度vy＝at＝1.5×106m/s
则v合＝2.5×106m/s
该粒子在穿过界面
PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以
Q带负电
根据几何关系可知半径
r＝15cm
qQ
2
v合
k
r
2＝m
r
解得Q≈1.04×10－8C
答案
（1）12cm
－
8C
（2）见解析（3）负电1.04×10
3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为
L、电场强度为
E的匀强电场，在与
右侧虚线相距也为
L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋
q、质量为m的带电粒
子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：
（1）
粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；
（2）
粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值
tanα；
（3）粒子打在屏上的点
P到O点的距离x.
答案
2L
qEL
3qEL2
（1）
（2）2
（3）
2
v0
mv0
2mv
0
解析
（1）根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入
4
2L
电场到打到屏上所用的时间t＝v0.
（2）设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电
Eq
场中的加速度为：
a＝
LqEL所以vy＝av0＝mv0
m
vyqEL
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα＝＝2.
v0mv0
（3）解法一
设粒子在电场中的偏转距离为
y，则
1
L
2
1qEL2
y＝a（
）＝·
2
2
v0
2
mv
0
又x＝y＋Ltanα，
解得：
x＝
3qEL2
2mv
2
0
解法二
L
3qEL2
x＝vy·＋y＝
2.
v0
2mv0
L
x
L＋2
得：
x＝3y＝
3qEL2
解法三
由
＝
L
2mv
2.
y
0
2
4、如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10
－11kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5C，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速
后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场
时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：
5
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；
（2）水平匀强电场的场强大小；
（3）ab两点间的电势差．
答案
（1）1.0×104m/s
（2）1.732
10×3N/C（3）400V
解析
（1）由动能定理得：
1
2
qU＝
mv1
2
代入数据得v1＝1.0×104m/s
（2）粒子沿初速度方向做匀速运动：
d＝v1t
粒子沿电场方向做匀加速运动：
vy＝at
v1
由题意得：
tan30＝°
vy
由牛顿第二定律得：
qE＝ma
联立以上各式并代入数据得：
E＝3×103N/C≈1.732×103N/C
（3）由动能定理得：
qU
＝
1
2
2
2m（v
＋v
）－0
ab
1
y
联立以上各式并代入数据得：
Uab＝400V.
5、如图所示，一价氢离子
1
4
（H）和二价氦离子
（He）的混合体，经同一加速电场加速后，垂直
1
2
射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（）
6
A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点
C．同时到达屏上不同点D．先后到达屏上不同点
答案
B
解析
1
4
因
一价氢离子（1H）和二价氦离子（2He）的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，
此在加速电场及偏转电场的时间均不同，
但在偏转电场中偏转距离相同，
所以会先后打
在屏上同一点，选B.
6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的
ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为
绝缘材料．ABCD面带正电，EFGH面带负电．从小孔P沿水平方向以相同速率射入三
个质量相同的带正电液滴
a、b、c，最后分别落在1、2、3三点．则下列说法正确的是
（
）
A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同
7
C．三个液滴落到底板时的速率相同
D．液滴c所带电荷量最多
答案
D
解析
三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，
不是
平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，
故运动时间必相同，选项
B错误；在相同的运动时间内，液滴
c水平位移最大，说明
它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项
D正确；因
为重力做功相同，而电场力对液滴
c做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项
C
错误．
7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中
xOy所在平面与光
滑水平面重合，电场方向与
x轴正向平行，电场的半径为
R＝2
m，圆心O与坐标系
的原点重合，场强E＝2N/C.一带电荷量为q＝－1×10－5
C、质量m＝1×10
－5kg的粒子，
由坐标原点O处以速度v0＝1m/s沿y轴正方向射入电场
（重力不计），求：
（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子出射点的位置坐标；
（3）粒子射出时具有的动能．
答案
（1）1s
（2）（－1m,1m）（3）2.5×10－5J
解析
（1）粒子沿x轴负方向做匀加速运动，加速度为a，则有：
1
Eq＝ma，x＝2at2
沿y轴正方向做匀速运动，有
y＝v0t
8
x2＋y2＝R2
解得t＝1s.
（2）设粒子射出电场边界的位置坐标为（－x1，y1），则有
1
2
1
＝1m，y10
t＝1m，即出射点的位置坐标为（－1m,1m）．
x＝2at
＝v
12
（3）射出时由动能定理得Eqx1＝Ek－2mv0
代入数据解得Ek＝2.5×10－5J.
8、如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中
点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点．一个带正电的粒子（不计重力）从F点
沿FH方向射入电场后恰好从D点射出．以下说法正确的是（）
A．粒子的运动轨迹一定经过P点
B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点
C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域
D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域
答案BD
解析粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D
点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒
子轨迹一定经过PE之间某点，选项A错误，B正确；由平抛运动知识可知，当竖直位
移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C错
误，D正确．
9
9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动
如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆
轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有
一个质量为m的小球，带正电荷量为
q＝
3mg
O点
3E，要使小球能安全通过圆轨道，在
的初速度应满足什么条件？
图9
审题与关联
解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、
电场力、轨道作用力，如图所示，
类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为
10
2
3mg
qE
3
mg′＝
qE2＋mg2＝
3
，tanθ＝mg＝
3
，得θ＝30°，等
效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．
因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”（D点）满足等效重力刚好提
2
mvD
供向心力，即有：
mg′＝R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD＝
2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：
1
2
1
2
－2mg′R＝2mv
－2mv
0
D
解得v
＝
10
3gR
v≥
103gR
，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足
.
0
3
3
答案
v≥
10
3gR
3
10、在空间中水平面
MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为
m的带电小球由
MN上
方的A点以一定的初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，
A、B、C三点在同一直线上，且
AB＝2BC，如图所示．由此可见
（
）
A．电场力为3mg
B．小球带正电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
答案AD
解析设AC与竖直方向的夹角为θ，带电小球从A到C，电场力做负功，小球带负电，
由动能定理，mg·AC·cosθ－qE·BC·cosθ＝0，解得电场力为qE＝3mg，选项A正确，B
11
错误．小球水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的
2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方
向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从A到B与从B到C的速度变
化量的大小相等，选项D正确．
12
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