高一数学知识点总结归纳三篇完整版.docx

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高一数学知识点总结归纳三篇完整版

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2020高一数学知识点总结归纳三篇

数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，

学的好的同学靠

它来与其它同学拉开分数，

学的差的同学则在数学上失分很多；

在平

时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，

这样有助于帮助同学们

学好数学。

高一数学知识点总结

1、含n个元素的有限集合其子集共有

2n个，非空子集有

2n1

个，非空真子集有

2n2个。

2、集合中，Cu（AB）=（CuA）U（CuB）,

交之补等于补之并。

Cu（AUB）=（CuA）（CuB），并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c0的解集为x（0

+c0的解集为x，cx2+bx+a0的解集为x或x;ax2bx+

4、c0的解集为x，cx2bx+a0的解集为-x或x-。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题

的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：

AB表示。

表示原像，B表示像。

当

AB表示函数时，A表示定义域，

B大于

或等于其值域范围。

只有一一映射的函数才具有反函数。

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7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周

期函数没有反函数。

若f（x）与g（x）关于点（a,b）对称，则g（x）=2b-f（2a-x）.

8、若f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数，若

f（-x）=f（x），则f（x）为奇函

数;偶函数关于

y轴对称，且对称轴两边的单调性相反

;奇函数关于原

点对称，且在整个定义域上的单调性一致。

反之亦然。

若奇函数在

x=0处有意义，则

f（0）=0。

函数的单调性可用定义法和导数法求出。

偶函数的导函数是奇函数，

奇函数的导函数是偶函数。

对于任意常数

T（T0），在定义域范围内，都有

f（x+T）=f（x），则称f（x）是周期为

T的

周期函数，且

f（x+kT）=f（x）,k0.

9、周期函数的特征性：

①

f（x+a）=-f（x）,是

T=2a的函数，②若

f（x+a）+f（x+b）=0,即f（x+a）=-f（x+b）,T=2（b-a）的函数,③若f（x）既x=a关对

称,又关于x=b对称,则f（x）是T=2（b-a）的函数④若

f（x

+a）f（x+b）=1,即f（x+a）=，则

f（x）是T=2（b-a）的函数⑤f（x+a）=,则

f（x）

是T=4（b-a）的函数

10、复合函数的单调性满足同增异减原理。

定义域都是指函数

中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有

f（xy）=f（x）+f（y）（对数型），f（x+y）=f（x）f（y）（

指

数型），f（x+y）=f（x）+f（y）（

直线型）。

解此类抽象函数比较实用的方法是

特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：

底数按逆时针增大。

对数函数与

之相反.

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13、

aras=ar+s,aras=ars,（ar）s=ars,（ab）r=arb。

在解可化为

a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C0（0）的指数方程或不等式时，

常借助于换

元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN（e=2.718）;

对数的性

质：

如果

a0,a0,M0N0,

那

么

loga（MN）=logaM+logaN,;loga（）=logaMlogaN;logaMn=nlogaM;alogaN=

换

底

公

式

：

logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

（1）水平平移：

y=f（xa）（a0）的图像可由

y=f（x）向左或向右平移

个单位得到;

（2）竖直平移：

y=f（x）b（b0）图像，可由

y=f（x）向上或向下平移

个单位得到;

（3）对称：

若对于定义域内的一切

x均有f（x+m）=f（xm）,则y=f（x）

的图像关于直线

x=m对称;y=f（x）关于（a,b）对称的函数为

=2bf（2ax）.

（4）,学习计划;翻折：

①y=|f（x）|是将y=f（x）位于x轴下方的部分

以x轴为对称轴将期翻折到

x轴上方的图像。

②y=f（|x|）是将y=f（x）位

于y轴左方的图像翻折到

y轴的右方而成的图像。

（5）有关结论：

①若f（a+x）=f（bx）,在x为一切实数上成立，则y=f（x）

的图像关于

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x=对称。

②函数

y=f（a+x）与函数

y=f（bx）的图像有关于直线

对称。

15、等差数列中，an=a1+（n1）d=am+（nm）d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2kk,s3k2k成以k2d为公差

的等差数列。

an是等差数列，若

ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,

则sp+q=（p+q）;若已知sk,sn,snk,sn=（sk+sn+snk）/2k若;

an是等差数列，

则可设前n项和为sn=an2+bn（注：

没有常数项）,用方程的思想求解

a,b。

在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，

则新的数

列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1qn-1=amqn-m,若

n+m=p+q,则

aman=apaq;sn=na1（q=1）,

sn=,（q1）;若q1，则有=q，若q1，=q;

sk,s2kk,s3k2k也是等比数列。

a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5

也成等比数列。

在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成

数列，则新的数列仍旧是等比数列。

裂项公式：

=,=（）,常用数列递推形式：

叠加，叠乘，

18、弧长公式：

l=||r。

s扇=lr=||r2=;当一个扇形的周长一定时

（为

L时），

其面积为，其圆心角为

2弧度。

19、Sina（+）=sincos+cossin;Sina（）=sincoscossin;

Cos（+）=coscossinsin;cos（）=coscos+sinsin

高一数学知识点总结

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1.函数的奇偶性

（1）若f（x）是偶函数，那么

f（x）=f（-x）;

（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）;

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：

f（x）f（-x）=0或（f（x）0）;

（4）若所给函数的解析式较为复杂，

应先化简，再判断其奇偶性;

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

;偶函数在对称

的单调区间内有相反的单调性

;

2.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

若已知的定义域为

[a，b],其复合函数

f[g（x）]的定义域由不等式

ag（x）b解出即可;若已知

f[g（x）]的定义域为

[a,b],求f（x）的定义域，相当于

x[a,b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义

域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由同增异减判定

;

3.函数图像（或方程曲线的对称性

）

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心

（对称轴）的对称点仍在图像上

;

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明

C1上任意点关于对称

中心（对称轴）的对称点仍在

C2上，反之亦然;

（3）曲线C1：

f（x,y）=0,关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线

C2的方程

为f（y-a,x+a）=0（或f（-y+a,-x+a）=0）;

（4）曲线C1:

f（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线

方程为：

f（2a-x,2b-y）=0;

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（5）若函数y=f（x）对xR时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则

y=f（x）图像

关于直线x=a对称;

（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线

x=对称;

4.函数的周期性

（1）y=f（x）对

时，f（x+a）=f（x-a）或

f（x-2a）=f（x）（a0）恒成立,则

y=f（x）是周期为

2a的周期函数;

（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线

x=a对称，则

f（x）是

周期为2︱a︱的周期函数;

（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线

x=a对称，则

f（x）是周

期为4︱a︱的周期函数;

（4）若y=f（x）关于点（a,0）,（b,0）对称，则

f（x）是周期为

2的周期函

数;

（5）y=f（x）的图象关于直线

x=a,x=b（ab）对称，则函数

y=f（x）是周

期为2的周期函数;

（6）y=f（x）对xR时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为

的周期函数;

5.方程k=f（x）有解kD（D为f（x）的值域）;

af（x）恒成立a[f（x）]max,;af（x）恒成立

a[f（x）]min;

（1）（a0,a1,b0,nR+）;

（2）logaN=（a0,a1,b0,b1）;

（3）logab的符号由口诀同正异负记忆

;

（4）alogaN=N（a0,a1,N0）;

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6.判断对应是否为映射时，抓住两点：

（1）A中元素必须都有象且

;

（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在

B中可以有

相同的象;

7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的

奇偶性。

8.对于反函数，应掌握以下一些结论：

（1）定义域上的单调函数必有反函数

;

（2）奇函数的反函数也是奇函数

;

（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数

;

（4）周期函数不存在反函数

;

（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性

;

（6）y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设

f（x）的定义域为

A，值域为

B，则有f[f--1（x）]=x（xB）,f--1[f（x）]=x（xA）;

9.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法：

一看开

口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系

;

10依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问

题;

11恒成立问题的处理方法：

（1）分离参数法;

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（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式

（组）求解;

练习题：

1.（-3,4）关于x轴对称的点的坐标为

关于y轴对称的

点的坐标为,

关于原点对称的坐标为

2.点B（-5,-2）到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点

的距离是

3.以点（3,0）为圆心,半径为

5的圆与

x轴交点坐标为

与y轴交点坐标为

4.点P（a-3,5-a）在第一象限内,则a的取值范围是

5.小华用

500元去购买单价为

3元的一种商品,剩余的钱

y（元）

与购买这种商品的件数x（件）

之间的函数关系是,x的取值范围是

6.函数y=的自变量

x的取值范围是

7.当a=时,函数y=x是正比例函数

8.函数

y=-2x+4的图象经过象限,它与两坐标轴围

成的三角形面积为

周长为

9.一次函数

的图象经过点（1,5）,交

y轴于

3,则

y=kx+b

k=,b=

10.若点（m,m+3）在函数

y=-x+2的图象上,则m=

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11.y与

3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为

12.函数

y=-x的图象是一条过原点及

（2,）的直线,这条直线经

过第象限,

当x增大时,y随之

13.函数y=2x-4,当x,y0,b0,b0;C、k

高一数学知识点总结

集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的事物可以是人，

物品，也可以是数学元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起

;使聚集：

紧急～。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素：

有理数的～。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：

集合

是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托

（Cantor，G.F.P，.

1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目

前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?

基础概念是

不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的

方法来下定义。

集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象

汇合在一起，使之成为一个整体

（或称为单体），这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素

（或简称为元）。

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