第十二章 第3节 等腰三角形.docx

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第十二章第3节等腰三角形

数学：

第十二章第3节等腰三角形

2010-9-2515:

32:

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课程解读

一、学习目标：

1.了解等腰三角形和等边三角形的概念，并能判定等腰三角形和等边三角形；

2.正确理解等腰三角形和等边三角形的性质，能运用它们的性质解决相关的问题；

3.借助轴对称图形的性质，得出等腰三角形、等边三角形、有一个角是

的直角三角形的性质。

二、重点、难点：

重点：

等腰三角形和等边三角形的性质和判定，及有一个角是

的直角三角形的性质。

难点：

综合运用等腰三角形的性质解决问题。

三、考点分析：

本节知识内容是初中数学的基础，考试题型多，方法灵活。

对这部分知识的命题方向是考查等腰三角形及等边三角形的性质和判定，即边角的相互转化。

这部分内容在中考中多以填空题、选择题的形式出现。

在综合题中，对等腰三角形的性质和判定知识的考查较为常见，中考中还经常出现与本节知识有关的探究性问题，如函数中的动点，考查动点在何处时形成的图形是等腰三角形、等边三角形等。

知识梳理

典型例题

知识点一：

等腰三角形的有关概念

例1.如图，D在AC上，AB=AC，AD=DB，请指出图中的等腰三角形，以及它们的腰、底边、顶角及底角。

思路分析：

这里要求根据条件说明图形的名称，而不是凭直观和想象。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，另外的两个角叫做底角。

解题后的思考：

证明一个角是另一个角的一半或2倍时，常用的办法是：

（1）找出或作出等于较小角的2倍的角，证明它与较大角相等；

（2）找出或作出等于较大角一半的角，证明它与较小角相等。

小结：

应用“三线合一”性质的前提条件必须是等腰三角形，且必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合，若是其中一腰上的高与中线就不一定重合。

知识点三：

等腰三角形的判定

判定等腰三角形的方法有两个：

（1）定义法；

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

解题后的思考：

等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形“三线合一”的性质也适用于等边三角形。

小结：

由于可以将等边三角形的任意两边看作腰，而另一边看作底边，所以等边三角形的任意一边上的高线和中线以及对角的平分线都重合在一起。

知识点五：

等边三角形的判定

等边三角形的判定：

（1）由定义判定；

（2）判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）判定定理2：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

解题后的思考：

在运用“在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”时，易忽视“在直角三角形中”这个重要条件，误认为只要在三角形中有一个角是30°，那么它所对的边就等于最长边的一半。

小结：

直角三角形的这个性质常与直角三角形的两个锐角互余一起运用，此性质是求线段长度和证明线段倍分的重要方法。

提分技巧

对于等腰三角形的概念与性质的学习，通过动手折纸，在操作过程中体会等腰三角形的概念及特征，探索等腰三角形的性质。

注意常用结论的适用范围，在分析题目时善于联想，完成题目后注意归纳总结题目特点，寻求多种解法。

在学习过程中，充分体会转化的数学思想，如“等边对等角”、“等角对等边”体现了三角形中边相等与角相等关系的转化。

预习导学

一、预习新知

下一讲是《轴对称》的全章复习，请同学们提前总结本章所学的知识点，并弄清楚这些知识点之间的逻辑关系。

二、预习点拨

同学们想一想，截止到本章我们一共学习了哪些证明线段和角相等的方法？

这些方法各自的适用条件是什么？

本章中用到了哪些重要的数学思想？

同步练习

（答题时间：

60分钟）

一、选择题：

1.已知等腰三角形的两边长分别为5、6，则此三角形的周长为（）

A.16B.17C.16或17D.无法确定

2.下列说法正确的是（）

A.等腰三角形的底角一定是锐角

B.等腰三角形的底角可以是直角，但不能是钝角

C.等腰三角形一内角平分线与此角所对边上的高一定重合

D.等腰三角形的一个内角等于40°，那么其余的两个内角一定都等于