学年鲁教版五四制七年级数学下册第八章平行线的有关证明测试题及答案.docx
《学年鲁教版五四制七年级数学下册第八章平行线的有关证明测试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年鲁教版五四制七年级数学下册第八章平行线的有关证明测试题及答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年鲁教版五四制七年级数学下册第八章平行线的有关证明测试题及答案
鲁教版七年级下册平行线的有关证明同步测试题
时间120分钟满分120分姓名班级
一、选择题（每题3分，满分45分）
1.下列命题是假命题的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．三角形的内角和为180°
C．相等的两个角不是同位角，就是内错角
D．两条直线被第三条直线所截，若截得的内错角相等，则截得的同位角相等
2.如图1，AB∥CD，直线
交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）
A．120°B．110°C．100°D．80°
3.如图2，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4.如图3，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）
A．80°B．85°C．90°D．95°
5.如图4，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，若CE=4,DE=2,则三角形DEC的面积等于（ ）
A．4B．6C．8D．10
6.如图5，已知∠1=60°，要使CD∥BE，那么应该添加的条件是（ ）
A．∠DFB=60°B．∠B=100°C.∠B=110°D．∠B=120°
7.如图6，下列描述不正确的是（）
A.∠C和∠ADB是同位角B.∠A和∠CDB是同位角
C.∠C和∠A是同旁内角D.∠ABD和∠ADB是内错角
8.如图7，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
9.在三角形ABC中，已知∠A-∠B=∠B-∠Ｃ,则下列说法错误的是（）
A.∠A是最大的角B.∠Ｃ是最小的角
C.∠Ｃ=60°D.∠A+∠Ｃ=120°.
10.如图8，是某学校塑胶操场的跑道示意图，从图中获得信息，错误的是（）
A.所有的跑道都平行B.平行于同一直线的两直线平行
C.垂直于同一直线的两直线平行D.所有的跑道都是直的.
11.如图9，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A．85°B．60°C．50°D．35°
12.如图10，已知∠A+∠B=120°，如图11中，a∥b，则∠2的度数是（）
A.７０°B.８０°C.6０°D.45°
13.如图12，三角形ABC被直线DE截去了∠C,则∠A+∠B+∠ADE+∠BED的度数为（ ）
A.180°B．270°C.360°D．540°
14.下列说法正确的是（）
A.两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
B．同位角互补，两直线平行
C.同一平面内，不平行的两条直线，就一定垂直
D.若a∥b,a⊥c，则b⊥c.
15.如图13，已知直线EF∥BD，直线CE∥AB，则与∠B相等的角有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二填空题（每题4分，满分20分）
16.如图14，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= ．
17.如图15，∠BCE=∠1+∠2，试说明AB∥DE.
解：
过C点作AB的平行线CF.
则∠1=，（）
又因为∠BCE=∠1+∠2，（）
所以∠2=∠FCE（等量减等量差相等）
所以∥（）
所以AB∥DE.（）
18.如图１6，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，点Ｄ在ＡＣ边上，ＤＥ∥ＢＣ，如果∠１＝１５５°，则∠Ｂ的度数为．
19.如图17，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=________
20.如图18，将一副三角板和一张对边平行的
纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
三.解答题（共6个大题，满分55分）
21.（满分10分）如图19，已知三角形ABC,∠ACB=90°，点D是边AB上的一点，且DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：
DE∥BC（用三种不同的方法证明）；
（2）根据平行线的性质，写出所有相等的角.
22.（满分8分）如图20所示，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°.甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。
乙地所修公路的走向是南偏西多少度？
为什么？
23.（满分8分．如图21，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
证明：
因为EF∥AD，所以∠2=（）.
因为∠1=∠2，所以∠1=∠3.（）
所以AB∥（）.
所以∠BAC+=180°.（）
因为∠BAC=70°，所以∠AGD=.
24.（满分8分） 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“二倍角”．如果一个“倍角三角形”的“二倍角”为100°，
（1）求这个“倍角三角形”的最小内角的度数；
（2）一个“倍角三角形”的“二倍角”可能为120°吗？
利用所学知识给出说明.
25.（满分9分）
如图22，点B，F，C，E在直线
上（F，C之间不能直接测量），点A，D在
异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
26.（满分12分如图23，已知∠FAE=∠CAE,∠B=∠C.
（1）求证：
AE∥BC；
（2）若AD⊥BC，则AD,AE有怎样的位置关系?
证明你的猜想；
（3）若AE∥BC，∠B=∠C，则∠FAE=∠CAE。
这是一个真命题吗？
说明理由.
参考答案：
平行线的有关证明单元测试
（二）
一、选择题
1.C．
2.C．
3.D
4.B．
5.A．
6.D．
7.D.
8.C
9.C.
10.D.
11.C．
12.C.
13.C
14.D
15.B
二填空题（每题4分，满分20分）
16.
50°
17.
∠BCF,两直线平行，内错角相等，已知，CF∥DE,内错角相等，两直线平行；
平行于同一直线的两直线平行.
18.
65°
19.
90°
20.
15°
三.解答题（共6个大题，满分55分）
21.
解：
（1）
方法1：
因为DE⊥AC，所以∠AED=90°，因为∠ACB=90°，所以∠AED=∠ACB，
所以DE∥BC.（同位角相等，两直线平行）；
方法2：
因为DE⊥AC，所以∠DEC=90°，因为∠ACB=90°，
所以∠DEC+∠ACB=90°+90°=180°，所以DE∥BC.（同旁内角互补，两直线平行）；
方法3：
因为DE⊥AC，所以∠DEC=90°，所以∠EDC+∠DCE=90°，
因为∠ACB=90°，所以∠BCD+∠DCE=90°，所以∠EDC=∠BCD，（同角的余角相等）
所以DE∥BC.（内错角相等，两直线平行）；
（2）∠EDC=∠BCD，∠AED=∠ACB，∠ADE=∠ABC.
22.
解：
因为甲地测得公路的走向是北偏东42°，所以∠CAB=42°，
表示乙地所修公路的走向是南偏西的角是∠ABE，因为公路准确接通，所以AB是一条直线，且截直线DE,AC，因为AC∥BD，所以∠CAB=∠ABE，所以∠ABE=42°，即乙地所修公路的走向是南偏西42°.
23.
证明：
∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行；
∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°.
24.
解：
（1）因为α=2β，且α=100°，所以2β=100°，所以β=50°，因为三角形内角和为180°，所以三角形的第三个内角的度数为：
180°-100°-50°=30°，所以这个“倍角三角形”的最小内角的度数为30°；
（2）不可能.
理由：
因为α=2β，且α=120°，所以2β=120°，所以β=60°，因为三角形内角和为180°，所以三角形的第三个内角的度数为：
180°-120°-60°=0°，所以这样的三角形是不存在的，所以“倍角三角形”的“二倍角”不能为120°.
25.
证明：
（1）证明：
因为BF=EC，所以BF+FC=EC+CF即BC=EF,因为AB=DE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE，AC∥DF.
理由：
因为△ABC≌△DEF，所以∠ABC=∠DEF,所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；
因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）.
26.
解：
（1）证明：
因为∠FAC是三角形ABC的一个外角，所以∠FAC=∠B+∠C；
因为∠FAC=∠FAE+∠CAE,且∠FAE=∠CAE,∠B=∠C，
所以2∠FAE=2∠B，所以∠FAE=∠B，所以AE∥BC；
（2）AD⊥AE.
理由：
因为AE∥BC，所以∠EAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°，所以∠EAD=90°，所以AD⊥AE.
（3）真命题.
理由：
因为AE∥BC，所以∠FAE=∠B，∠CAE=∠C，因为∠B=∠C，所以∠FAE=∠CAE.
所以这是一个真命题.
升级会员 