度北师大版版数学七年级上册同步练习 12 展开与折叠word解析版.docx

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度北师大版版数学七年级上册同步练习12展开与折叠word解析版

2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习

1.2展开与折叠（word解析版）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共16小题）

1．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）

A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥

2．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？

（　　）

A．

B．

C．

D．

3．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．正方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱

5．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．四棱锥B．四棱柱C．五棱柱D．五棱锥

6．如图，圆锥的侧面展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．下列图形是正方体的表面展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图图形中，正方体的表面展开图正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱

11．如图所示的正方体的展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．①B．②C．③D．④

14．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

15．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）

A．认B．真C．复D．习

16．如图所示是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是（　　）

A．斗B．新C．时D．代

二．填空题（共10小题）

17．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是　　．

18．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是　　．

19．将一个圆柱的侧面展开，得到一个边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为　　．

20．如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm2，该圆柱的侧面积是　　cm2．

21．如图是一正方体的平面展开图，若AB=5，则该正方体上A、B两点间的距离为　　．

22．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是　　立方米．

23．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．

24．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则该四棱柱的底面边长为　　cm．

25．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是　　．

26．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是　　（填编号）．

三．解答题（共4小题）

27．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

28．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：

（1）求长方体的体积；

（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）

29．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．

30．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．

（1）求x的值；

（2）求正方体的上面和右面的数字和．

2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习：

1.2展开与折叠（word解析版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．

【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．

【解答】解：

由图得，这个几何体为三棱柱．

故选：

C．

2．

【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．

【解答】解：

圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．

故选：

B．

3．

【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．

【解答】解：

由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B、D都不符合，所以能得到的图形是C．

故选：

C．

4．

【分析】由圆锥的展开图特点断得出即可．

【解答】解：

因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，

故选：

B．

5．

【分析】通过图片可以想象出该物体侧面由5条棱组成，底面是五边形，符合这个条件的几何体是五棱柱．

【解答】解：

如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个五边形，由五条棱组成，故该几何体为五棱柱．

故选：

C．

6．

【分析】根据圆锥的侧面展开图解答即可．

【解答】解：

圆锥的侧面展开图是扇形，

故选：

D．

7．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：

正方体共有11种表面展开图，C能围成正方体，D出现了“田”字格，故不能；A和B折叠后缺少一个面，不能折成正方体．

故选：

C．

8．

【分析】根据正方体展开图的常见形式进而分析得出答案．

【解答】解：

A、无法折叠，不是正方体的展开图，故此选项错误；

B、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，故此选项错误；

C、不是正方体的展开图，故此选项错误；

D、是正方体的展开图，故此选项正确；

故选：

D．

9．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

根据正方体展开图的特点，

A、能折成正方体，正确；

B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；

C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；

故选：

A．

10．

【分析】侧面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．

【解答】解：

观察图形可知，该几何体是圆柱．

故选：

A．

11．

【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．

【解答】解：

根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是

．

故选：

A．

12．

【分析】直接利用长方体展开图的特点进而得出答案．

【解答】解：

选项A，B，C都能折叠成长方体盒子，选项D上面部分重叠无法折叠成长方体盒子．

故选：

D．

13．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

将图1的正方形放在图2中的②的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．

故选：

B．

14．

【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．

【解答】解：

将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，

故选：

D．

15．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．

【解答】解：

由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．

故选：

B．

16．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“时”相对的字是“奋”；

“代”相对的字是“新”；

“去”相对的字是“斗”．

故选：

C．

二．填空题（共10小题）

17．

【分析】根据正方体的展开图面的特点，两个面隔一个面是对面，可得答案．

【解答】解：

正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是棱．

故答案为：

棱．

18．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∵标注了字母A的面是正面，

∴左右面是标注了x2与3x﹣2的面，

∴x2=3x﹣2，

解得x1=1，x2=2．

故答案为：

1或2．

19．

【分析】设圆柱的底面半径是r，根据展开图正方形的边长列式求出r，再根据圆柱的体积公式列式计算即可得解．

【解答】解：

设圆柱的底面半径是r，

由题意得，2πr=a，

r=

，

所以，这个圆柱的体积为：

πr2a=π（

）2•a=

．

过答案为：

．

20．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，

∵AA'∥BB'，四边形ABB'A'是矩形，

∴S△AA'C=

S长方形ABB'A'，

又∵展开图中，S△AA'C=5πcm2，

∴圆柱的侧面积是10πcm2．

故答案为：

10π．

21．

【分析】利用立方体展开图与平面图对应情况可得出，AB两点间的距离．

【解答】解：

由题意可得出：

正方体上A、B两点间的距离为正方形对角线长，

则A、B两点间的距离为2.5．

故答案为：

2.5．

22．

【分析】由长方体的棱的组成特点求得其棱长，然后根据长方体的体积公式解答．

【解答】解：

设该长方体的长、宽、高别为a、b、c（a＞b＞c），则4（a+b+c）=24，

所以a+b+c=6．

因为这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，

所以该长方体的长、宽、高的长度分别为：

3、2、1．

所以其体积=3×2×1=6．

故答案是：

6．

23．

【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．

【解答】解：

答案不唯一，如图所示：

24．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

由题意可得，四棱柱的侧面应该是由四个宽度相等的矩形组成，即矩形的宽为4÷4=1cm，则此正方形边长为1cm．

故答案为：

1

25．

【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．

【解答】解：

将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．

故答案为：

1．

26．

【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．

【解答】解：

由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，

所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，

故答案为：

3．

三．解答题（共4小题）

27．

【分析】根据正方体的展开图，可得答案．

【解答】解：

如图

．

28．

【分析】

（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；

（2）设计的包装纸箱为15×12×8规格．

【解答】解：

（1）设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得：

12﹣2x+8+x+8=25，

解得：

x=3，

所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，

长方形的体积为：

8×6×3=144（cm3）；

（2）设计的包装纸箱为15×12×8规格，该产品的侧面积分别为：

8×12=96（cm2），

8×15=120（cm2）

12×15=180（cm2）

纸箱的表面积为：

（120+96+180）×2=792（cm2）．

29．

【分析】分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．

【解答】解：

设高为xcm，则长为（13﹣2x）cm，宽为

（14﹣2x）cm．由题意，得

[（13﹣2x）×

（14﹣2x）+

（14﹣2x）x+x（13﹣2x）]×2=146，

解得：

x1=2，x2=﹣9（舍去），

∴长为：

9cm，宽为：

5cm．长方体的体积为：

9×5×2=90cm3．

答：

这个包装盒的体积为90cm3．

30．

【分析】

（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；

（2）确定出上面和右面上的两个数字3x﹣2和1，然后相加即可．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“A”与“﹣2”是相对面，

“3”与“1”是相对面，

“x”与“3x﹣2”是相对面，

（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，

∴x=3x﹣2，

解得x=1；

（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，

∴上面和右面上的两个数字3x﹣2和1，

∴1+3x﹣2=2