贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙学校学年八年级下学期期中考试数学试题.docx

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贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙学校学年八年级下学期期中考试数学试题

贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各式中，与

是同类二次根式的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2．在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．a＝9b＝41c＝40B．a＝b＝5c＝5

C．a：

b：

c＝3：

4：

5D．a＝11b＝12c＝15

3．在四边形

中，

，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3，则对角线BD的长是（）

A．6B．3C．5D．4

5．下列命题中，不正确的是（）．

A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形

B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

C．有一组邻边相等的矩形是正方形

D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

6．如图，点

是矩形

的中心，

是

上的点，沿

折叠后，点

恰好与点

重合，若

，则折痕

的长为（）

A．

B．

C．

D．6

7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝（）

A．30°B．40°C．45°D．60°

8．若x，y为实数，且︱x-1︱+

=0,则

的值为（）

A．1B．-1C．2D．-2

9．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（　　）

A．4.5B．5C．6D．9

10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，

），则点C的坐标为（　　）

A．（－

，1）B．（－1，

）C．（

，1）D．（－

，－1）

二、填空题

11．使

有意义的x的取值范围是______．

12．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=__________．

13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．

14．在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=___________cm．

15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是____________________．

16．如图，已知

，数轴上点

对应的数是______

17．对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：

a&b＝a（a－b）＋b（a＋b），如3&2＝3×（3－2）＋2×（3＋2）＝13，那么

．

18．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_

三、解答题

19．计算：

；

20．已知x＝

+1，y＝

−1，试求

的值．

21．在

ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。

求证：

四边形AFCE是平行四边形。

22．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且CE=AF．求证:

BE=BF．

23．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．

求证：

四边形ADCE是矩形

24．已知，如图，在

中，

，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD，BC.

（1）求证：

；

（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式.

A．

，B．

，C．

，与

均不是同类二次根式，故错误；

D．

，与

是同类二次根式，本选项正确.

考点：

本题考查的是同类二次根式的定义

点评：

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成．

2．D

【分析】

根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．

【详解】

解：

A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；

B、因为52+52＝（5

）2，故能构成直角三角形；

C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；

D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；

故选：

D．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足

关系时，则三角形为直角三角形.

3．A

【解析】

【分析】

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：

一组邻边相等，即可判定为正方形．

【详解】

∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，

这个条件可以是：

.

故选A.

【点睛】

此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

4．A

【详解】

根据矩形对角线相等且互相平分的性质可得OA=OC=OB=OD=

AC=

BD,

又因∠AOB=60°，

所以△ABO为等边三角形；

根据等边三角形的性质可得OA=OB=AB=3，

所以对角线BD=2OB=6.

故本题答案为A.

考点：

矩形的性质；等边三角形的判定及性质.

5．D

【解析】

试题分析：

根据正方形的判定定理可得选项A正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，选项B正确；有一组邻边相等的矩形是正方形，选项C正确；两条对角线垂直平方且相等的四边形是正方形，选项D错误，故答案选D．

考点：

正方形的判定．

6．A

【分析】

先根据图形翻折变换的性质得出BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∠BCE=∠ACE，求出AC=2BC，求出∠BAC=30°，求出∠BCE=30°，解直角三角形求出CE即可．

【详解】

解：

∵△CEO是△CEB翻折而成，

∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∠BCE=∠ACE，

∴EO⊥AC，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，

∴∠CAB=30°，

∴∠BCA=60°，

∴∠BCE=∠ACE=30°，

在Rt△BCE中，CE=

，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识点，能求出∠BAC=30°是解此题的关键．

7．B

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性质即可得到∠BDC.

【详解】

∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，

∴BD＝CD＝AD．

∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．

故选B．

【点睛】

本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟记性质是解题的关键.

8．A

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】

解：

根据题意得：

，

解得：

，

则

=1．

故选：

A．

【点睛】

本题考查非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

9．A

【解析】

试题分析：

∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=

AB=4．5，故选A．

考点：

1．菱形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．三角形中位线定理．

10．A

【解析】

试题分析：

作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为

（-，1）故选A．

考点：

1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．

11．

【解析】

二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使

在实数范围内有意义，必须

．

12．150°

【解析】

试题解析：

如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，

∵∠B=5∠A，

∴6∠A=180°，解得∠A=30°，

∴∠D=∠B=30°×5=150°°．

考点：

平行四边形的性质．

13．20

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，

∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝4．

又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．

∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．

∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝4．

∴□ABCD的周长是2×（6＋4）＝20．

14．

cm．

【详解】

试题分析：

因为AC垂直于BC，AB=10cm，BC=AD=8cm，

所以AC=

，所以OC=

AC=3cm．

所以OB=

cm．

故答案为

cm．

考点：

1．勾股定理；2．平行四边形的性质．

15．4．

【解析】

试题分析：

根据∠A=60°，以及AB=AD可得△ABD为等边三角形，根据中点可得EF为△ABD的中位线，则BD=2EF=4，则菱形的边长为4.

考点：

菱形的性质、三角形中位线.

16．

【分析】

先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的数.

【详解】

由勾股定理得

∵

∴

∴数轴上点

对应的数是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，掌握勾股定理是解题的关键.

17．5

【解析】

．

18．5

【解析】

试题分析：

要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：

作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=5∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．

考点：

轴对称—最短路径问题

点评：

考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键

19．

（1）-1；

（2）3．

【分析】

先分别利用立方根、平方差公式、分母有理化、零指数幂、负指数幂化简题目中的式子，再合并即可解答本题．

【详解】

解：

=

=

=-1；

=

=3．

故答案为：

（1）-1；

（2）3．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，正确化简各式是解题的关键．

20．

【分析】

此题化简原式后可得

，代入即可．

【详解】

因为x＝

+1，y＝

−1，

所以

=

．

【点睛】

把原式化简后再代入，此题较为简单．

21．见解析.

【分析】

根据平行四边形的对边相等得AB∥CD，AB=C