基于贝叶斯理论的多模型结构识别的试验研究.docx

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基于贝叶斯理论的多模型结构识别的试验研究

基于贝叶斯理论的多模型结构识别的试验研究

作者：

周云贾凡丁奚树杭

来源：

《湖南大学学报·自然科学版》2018年第05期

        摘要：

基于贝叶斯理论的抽样方法，对结构的多模型结构识别问题进行试验研究.采用基于贝叶斯理论的多模型结构识别的概念与基本框架，以及马尔科夫链-蒙特卡洛模拟（MCMC），建立了有限元模型库.针对MCMC在参数维度较高时不易收敛和计算效率低下等问题，提出了一种改进的MCMC抽样方法来进行多模型结构识别.利用Matlab-Strand7的交互访问技术（API）能够进行大型结构有限元模型的参数自动修正，在获得校验后的有限元模型库后，能基于有限元模型的后验概率分布进行预测.为了验证该理论的可行性和有效性，针对一根简支梁的数值算例和一座实际大跨钢管混凝土桁架系杆拱桥进行了基于贝叶斯理论的结构识别研究与响应评估，并使用传统的单模型结构识别方法——遗传算法（GA）进行对比分析，结果表明本文提出的基于贝叶斯理论的多模型结构识别方法能够更好地进行结构响应预测.

        关键词：

结构识别；多模型方法；贝叶斯理论；马尔科夫链的蒙特卡洛模拟；桥梁结构

        中图分类号：

TU317.1，TU279.7文献标志码：

A

        ExperimentResearchonMulti-modelStructuralIdentificationTheoryBasedonBayesianTheory

        ZHOUYun1，2†，JIAFanding1，XIShuhang1

        （1.CollegeofCivilEngineering，HunanUniversity，Changsha410082，China；

        2.HunanProvincialKeyLaboratoryofDamageDetection，HunanUniversity，Changsha410082，China）

        Abstract：

Inthispaper，theissuerelatedtomulti-modelstructuralidentification（MMSt-Id）hasbeenresearchedbasedonBayesiantheory.TheconceptandbasicframeworkofMMSt-IdmethodbasedonBayesiantheorywereintroduced，andthentheMarkovchain-MonteCarlosimulation（MCMC）wasutilizedtobuildfiniteelement（FE）modellibraries.SinceMCMCisnoteasytoconvergeandithaslowcalculationefficiencywhentheparametershavehighdimensions，animprovedMCMCsamplingmethodforMMSt-Idisintroduced.TheMatlab-Strand7ApplicationProgrammingInterface（API）strategycanbeusedtoupdatetheparametersoflargestructuralFEmodelautomatically.AfterthecalibratedFEmodellibrarieswereestablished，theycanbeusedtopredicttheresponsesbasedontheposteriorprobabilitydistributionoftheFEmodels.Inordertoverifythefeasibilityandeffectivenessoftheproposedtheory，anumericalexampleofasimply-supportedbeamandanon-sitelargeconcrete-steeltubulartrussarchbridgeSt-IdwereresearchedbasedonBayesiantheoryandresponseprediction.AsimplemodelSt-Idmethod-geneticalgorithm（GA）isusedtocompare.TheresultsshowthattheproposedMMSt-IdmethodbasedonBayesiantheoryismuchbetterinstructuralresponseprediction.

        Keywords：

structuralidentification（St-Id）；multi-modelmethod；Bayesiantheory；MCMC；bridgestructurse

        结构识别是一门跨学科的综合性研究，“结构识别”（St-Id）的概念是在20世纪70年代由Liu和Yao[1]最先提出的.传统的结构识别一般是基于单模型识别方法：

它通过调整模型参数寻找一个满足目标函数最小的模型来反映实际结构的真实状态，在模型结构选定的情况下，其本质属于参数优化问题.然而，由于偶然误差与认知误差的存在，利用单模型结构识别经常会造成结构参数识别问题的误判且与实际情况不符，因此多模型结构识别的方法应运而生并快速发展.

        在过去的近20年里，瑞士联邦理工学院的Smith教授研究团队对多模型结构识别方法开展了大量研究：

1998年，Raphael和Smith[2]提出了多模型方法，并通過模型误差和实验误差形成阈值，用以消除单模型的误差.2005年，Robert-Nicoud等[3]发现误差的相互补偿可能导致识别模型发生错误.2010年，Goulet等[4]提出了一种基于不确定参数和建模假设的多模型结构识别方法，并对Langensand桥的结构性能进行了评估，候选模型预测显示位移测量相对误差仅为4%～7%.2016年，Pasquier等[5]利用一种新颖的针对服役久的复杂结构的多模型识别迭代理论对新泽西州的一座混凝土桥进行了识别研究.

        贝叶斯理论利用实测样本信息和不确定参数的先验信息，借助贝叶斯公式获得待识别模型的后验概率分布，从而进行结构识别与响应预测.Beck等[6]在1998年首次提出了基于贝叶斯方法的模型修正的基本思路.2002年，Beck等[7]基于传统马尔科夫链-蒙特卡洛模拟（MCMC）方法针对高维参数计算效率低、收敛不好等缺陷，提出了一种自适应的Metropolis-Hastings（AMH）方法.2009年，易伟建等[8]利用MH-MCMC算法，实现了一个4层混凝土结构的模型损伤识别.2017年，Sun等[9]提出了一种新颖的基于贝叶斯概率模型与环境噪声中提取地震波干涉的脉冲响应函数（IRFS）计算方法，并对一幢21层的混凝土建筑进行了健康监测与损伤诊断.

        近年来，科研工作者基于贝叶斯理论，与多模型结构识别方法相结合，进行了有效的实践：

2013年，Zhang等[10]基于贝叶斯理论的多模型结构识别研究并利用自适应延迟拒绝（DRAM）优化的MCMC抽样方法提高了建立模型库的效率，并对一实验室框架结构进行损伤识别与响应预测.2015年，Dubbs等[11]指出基于MCMC方法的多模型识别效果优于传统的拉丁方抽样、误差阈值模型筛选等方法，并通过一钢结构平面桁架进行了验证.

        鉴于单模型识别的种种缺陷，以及大型复杂结构的多模型识别的抽样建立有限元模型库的过程中容易遇到抽样停滞、计算效率不佳等不足，本文将通过一种改进的MH抽样方法建立有限元模型库，并利用多个有限元模型进行多模型结构识别验证.然后利用Matlab-Strand7软件交互访问技术（ApplicationProgrammingInterface，API）对一个简支梁的数值算例和一座大型钢管混凝土系杆拱桥进行基于贝叶斯理论的多模型结构识别研究与结构响应预测，并通过一种单模型结构识别算法——遗传算法（GA）对多模型识别效果进行了验证考察.

        1基于贝叶斯理论的多模型识别理论

        1.1多模型结构识别的基本框架

        一般来说，结构不确定性主要体现在边界条件的表达、截面形式、材料的不均匀性等.“模型碎片”是不确定性的具体元素[12]（在本文中对应的是修正参数，如图1所示），利用一系列的“模型碎片”可组合成一个完整模型.在形成模型的过程中，各个碎片的抽取是独立重分布的，因而可通过“模型碎片”抽样概率得到整体模型的概率.

        多模型结构识别方法通过综合分析结构的认知误差和随机误差，由各“模型碎片”组合成一个个模型样本，通过比较测试结果和有限元模型的预测结果，在复杂的模型样本中选出最符合结构性能特点的模型库，进行结构响应预测与性能评估.相比单模型的结构识别理论，它考虑了各种不确定因素的影响，更加科学、准确[13].

        基于贝叶斯理论的多模型结构识别的基本步骤如下：

        1）观察结构，获取先验信息.通过分析结构类型，确定材料和荷载传递路径，了解历史检测数据等信息，从而确定不确定性参数的分布.

        2）建立模型和选取关键参数.基于已知信息建立有限元母模型，利用相关响应指标进行灵敏度分析并选定对结构性能影响大的关键性参数.

        3）结构测试.利用相应的测试仪器进行试验，完成靜动力数据的采集.

        4）数据分析.通过对结构的静动力试验数据进行分析，提取结构静动力测试信息.

        5）抽样建立有限元模型库与模型识别.利用获取的静动力试验分析数据，基于贝叶斯理论，利用高效的抽样方法筛选出具有代表性的有限元模型库，获取后验信息并完成关键参数的识别.

        6）结构响应预测评估.建立有限元模型库之后，利用模型库中的符合结构性能特点要求的多个有限元模型完成结构响应预测和性能评估.

        1.2贝叶斯公式与推导

        贝叶斯统计理论的核心是贝叶斯公式：

基于多模型的贝叶斯公式描述的是在给定的随机系统模型群M中，现场试验输出响应为D，第i个模型

        （3）

        式中：

c为与

        无关的定积分常数因子；上标E、M分别代表模态测试值与模型预测值；f表示模态频率；

        为第i个模型第j阶模态的标准差.MAC为模态置信因子.

        式

（2）中，常数因子c关系到后验分布的大小，当先验概率为非共轭的混合分布，或修正参数向量

        维度较高时，计算量过大.因此，基于统计理论技术的不断发展，工程上经常借助数学抽样方法替代并近似求解参数的后验分布.

        1.3MH-MCMC抽样方法

        MCMC抽样是一种先进智能的抽样方法，其获取的足够长的马尔科夫链样本分布近似等于

        的后验概率分布，可依据大数定理估计修正参数的期望方差.MCMC有多种类型抽样方法，其中最常用的是Metropolis-Hastings（MH）方法[15]：

        1）首先选择具有物理意义的马尔科夫链的启动样本

        }，即代表候选样本模型.

        传统的MH算法在修正参数个数较多时，由于新样本的拒绝率提高难以达到收敛；而且MH采样往往会“困”在一个局部概率较大处[15].因此，有必要对传统的MH方法加以改进.

        1.4改进的MH抽样方法

        一种改进的MH抽样方法可解决上节提到的传统MH方法存在缺陷的问题.该流程分两阶段.

        第一阶段如上节所述利用先验分布产生随机数，通过MH方法进行样本筛选；第二阶段其核心是利用上一阶段的候选样本产生新的样本，以减小抽样的拒绝概率.具体过程为：

        以前一阶段产生的候选样本作为初始样本；

        依据该初始样本计算窗函数，概率取值小的窗口被放大，而概率取值大的窗口被缩小[8]：

        由各样本及归一化的概率密度核函数值构造候选概率累积分布函数，计算协方差矩阵，并由前次样本生成新样本；依据Metropolis准则判断新样本是否被接受，经过迭代获取马氏链.

        最终，去除受初始值影响的部分（被称为“燃烧段”）的样本模型即为最终的有限元模型库.

        1.5结构响应预测

        当建立有限元模型库之后，即可利用有限元模型库进行结构的响应预测和性能分析.假设所要预测的响应为

        是第i个模型所对应的后验概率.

        2Matlab-Strand7API与目标函数

        对于大型复杂结构，多模型结构识别过程会生成大量的有限元模型，Matlab编程与手动迭代计算均难以完成.针对此技术难题，本文的多模型结构识别采用了Matlab-Strand7API技术：

在多模型结构识别方法中，首先以Matlab为工具编写抽样程序对模型关键参数进行随机抽样，接着将这些参数代入Strand7软件的有限元模型中生成有限元模型库，最后将有限元分析结果返还Matlab并使用贝叶斯定理（式

（2））进行评价.基于Matlab-Strand7API建立的连接接口，利用Matlab编程能直接定义和修改Strand7模型中的多种参数并进行反复迭代计算，较好地实现了有限元模型自动计算修正和提取结构的响应，提高了抽样迭代计算与有限元模型库生成的效率.

        在运行Matlab-Strand7API中，由于MH抽样过程中需要根据上一个模型和候选模型的差值判断候选模型是否被接受（Metropolis准则），因此需要设定目标函数比较修正模型和实际结构的误差，并利用Matlab编程设定目标函数和解的精度，当目标函数精度满足要求时，程序就会收敛并得到最优解.本文定义的目标函数是基于模型

        是待识别的模型参数；

        是固有频率；MAC代表模态置信因子；上标E、M分别代表试验值与Strand7的有限元模型预测值；j是模态阶数.

        3数值算例：

简支梁损伤诊断

        3.1数值模型

        为了验证多模型结构识别方法的可行性和有效性，首先以一个简支梁有限元母模型为例进行数值仿真.利用Strand7有限元软件建立有限元模型，简支梁净跨为4m，试件截面尺寸：

150mm×300m，材料弹性模量取E=3.45×104MPa，泊松比

        =2500kg/m3，考虑了剪切变形与转动惯量的影响.总共平均划分为40个单元，每5个单元设定为1个待识别的关键参数（“模型碎片”）.对所有8个关键参数均取E0=3.45×104MPa作为初始设计值，单元i的标准化弹性模量用Ei表示.完好状态下，各个单元Ei均为1.0E0；损伤状态下，设定E2、E6分别为0.85E0、0.95E0，其余各个单元Ei仍为1.0E0（如图2所示）.通过改变“模型碎片”的大小组合成候选有限元样本模型，利用改进的MH抽样筛选，从而获得马氏链并建立模型库.

        利用Strand7軟件进行计算模态分析获得前5阶的频率、振型等模态参数，视为“真实值”，其中频率的计算结果见表1.

        3.2损伤状态下的多模型结构识别

        接下来，基于损伤的简支梁有限元模型，分别在工况1无噪声和工况2有噪声两种工况下进行多模型的结构识别与响应评估.

        工况1无噪声识别：

各关键参数的马尔科夫链启动值均设定为1.2；先验分布均设定为期望是1.0，标准差为0.2的高斯正态分布.利用本文提出的多模型结构识别方法对E1～E8八个关键参数进行1000次抽样（如图3所示，限于篇幅，以损伤的E2、E6为例）.

        （a）E2

        （b）E6

        对于关键参数Ei的包含1000个样本模型的马尔科夫链，去除总样本前面的10%不稳定的“燃烧段”，以降低所选启动值不佳的影响；取剩下的900个抽样样本建立有限元模型库.简支梁数值算例的关键参数后验分布与多模型识别结果见图4（限于篇幅，以损伤的E2、E6为例）和表2.直方图表示关键参数后验概率的分布结果，曲线为其通过正态拟合（Histfit）后的结果.可以看出：

各单元弹性模量的识别结果基本与“真实值”吻合，说明该多模型识别方法在无噪声情况下的数值模拟分析方面具有良好的识别效果.

        （a）E2

        （b）E6

        工况2有噪声识别：

噪声工况下的实测频率与模态振型通过在有限元计算结果上增加一个随机数/随机序列来进行模拟.为了模拟测量噪声，噪声影响下的频率和模态振型分别表示为：

        被设定为10%，在计算频率与振型数据时加入如式（10）所示的噪声数据，进行有噪声的多模型识别研究.启动值、先验分布与多模型识别过程，模型库的建立与前述无噪声的过程步骤相同.识别结果见图5和表2.

        结果发现噪声对多模型识别结果干扰变化不明显，说明该多模型识别方法的抗噪性能良好.

        3.3单模型算法的验证对比

        对该简支梁进行了无噪声和有噪声的基于遗传算法的单模型识别研究（如图6所示）.在遗传算法中，初始种群数为40，二进制编码位数为20，繁殖代数为80，同时代沟为0.9.选择Maxgen算子采用随机遍历抽样方法，交叉概率是0.7，变异概率取0.07.具体识别结果见表2，并与多模型结构识别的结果进行了对比.结果表明：

在工况1无噪声时，多模型结构识别与单模型结构识别结果相差不大，识别结果可靠有效；在工况2有噪声干扰下，遗传算法更容易失真，说明多模型识别方法的抗噪能力更强.

        3.4位移变化响应评估

        为了验证多模型识别方法响应评估的有效性，在简支梁有限元模型4#（3/4单元交界点）、6#（5/6单元交界点）点对称施加20kN的荷载，将上文工况1与工况2的关键参数的模型库数据与GA算法的识别结果分别代入原模型，通过静载试验计算获取简支梁跨中位移的响应预测结果.“真实值”是损伤模型静力加载计算出的跨中位移，“多模型预测值”是模型库数据计算所得的跨中位移概率的最大值.该多模型识别方法与单模型识别方法的跨中位移响应结果如图7所示，直方图表示跨中位移的概率分布结果，曲线为通过正态拟合（Matlab中的Histfit）后的概率.

        （a）工况1：

无噪声

        （b）工况2：

有噪声

        从图7可看出，无噪声情况下，两方法预测的跨中位移均比较准确；但是在有噪声干扰时，通过GA算法修正后的模型的跨中位移预测值dGA与损伤模型的计算跨中位移值d“真实”差别较大.在实际工程中，建模和结构测试过程所存在的各种不确定性因素更多，单模型修正后的模型结构响应与实际值偏差普遍更大；而多模型识别方法预测的跨中位移d多模型的偏差始终较小，且预测结果为概率统计分布图，更具有一定的优势.

        4实桥算例：

来华大桥参数识别

        4.1现场试验

        为了检验该多模型识别方法应用于真实模型的效果，用一座真实大型桥梁——来华大桥进一步验证方法的可行性和有效性.来华大桥位于广西壮族自治区来宾市，是一座横跨红水河的特大中承式钢管混凝土拱桥.桥面全长465m，主桥桥面宽32m.拱肋为中承式双肋悬链线无铰拱形式，计算跨径210m，矢高60m，矢跨比为1/3.5，拱轴系数m=1.543.每片拱肋由4根直径750mm，厚度20mm的Q345C钢管组成，内灌C50的微膨胀混凝土.实际桥梁结构照片见图8（a）.湖南大学土木工程结构健康监测研究团队[16]于2013年6月对该桥进行了系统的静动力试验[17].

        （a）来华大桥照片

        （b）来华大桥模态测试测点布置图

        本团队通过环境振动测试获取桥面板与拱肋在外界环境激励作用下的模态信息，测点布置与参考点的选取如图8（b）所示，都位于桥面均布八等分点的护栏内侧平坦处.数据采集工作基于8通道的LMSCadax-8系统与KD12000L超低频加速度传感器（灵敏度均为20mV/g）完成，全桥设置3个参考点，全桥的振动通过移动测点法测量，测试垂直于桥面的竖向振动.测试的数据采集时间统一定为20min，采样频率设定为512Hz，利用随机子空间识别法（StochasticSubspaceIdentification，SSI）获取了来华大桥前10阶频率与桥面板振型等模态结果[17].

        4.2有限元建模及参数识别

        在获取模态结果后，作者使用Strand7软件建立了来华大桥有限元校验母模型（如图9所示），并利用Matlab-Strand7API功能进行多模型识别.根据灵敏度的分析结果[17]，选取5个关键参数（“模型碎片”），其中Ec、Es、Ed、Ep和Th分别表示混凝土拱、钢拱、桥面板、人行道板初始归一化弹性模量与人行道板归一化厚度.Ec0、Es0、Ed0、Ep0和Th0的马尔科夫链启动值均被设定为1.2，并以高斯正态随机分布为先验分布，分别为：

Ec、Es、Ep

        N（1.0，0.1）.利用前述的多模型识别程序获得关键参数的马尔科夫链.最终，抽样生成总样本模型为1000个，去除前面10%的“燃烧段”，取余下的900个样本模型建立有限元模型库.

        将各关键参数（限于篇幅，以前两个为例）的后验概率分布绘于图10.直方图表示后验概率分布结果，曲线为通过广义极值曲线拟合后的后验概率，虚线表示最大后验估计值（见表3）.

        （a）Ec

        4.3遗传算法验证

        使用遗传算法对来华大桥模型进行单模型识别与参数修正（如图11所示）.遗传算法中除代沟为0.7，繁殖代数为40外，其余编码方式与简支梁数值算例编码方式相同，识别结果见表3.

        根据识别结果，两种方法识别出的关键参数结果趋势基本一致但仍存在一定差异.初步研究認为，这是因为单模型方法识别结果是单一最优模型的识别值，而多模型识别方法建立在全面分析结构的模型误差和测量误差的基础上而更有优势.

        4.4位移响应评估与对比

        为了验证该多模型识别方法响应评估在实际复杂应用中的有效性，在来华大桥桥梁主跨1/4位置布置5台载重卡车加载[17]（每台载重卡车约为300kN）的工况下，将上文关键参数的模型库数据与遗传算法识别结果代入原模型静载计算获取大桥各个测点的位移响应预测结果.多模型结构识别的位移预测结果区间如图12（a）所示，多模型识别与单模型识别方法的各测点的位移响应与测试值的相对误差如图12（b）所示.测试位置为大桥桥面板的1#～9#测点，如图8（b）所示.

        （a