高一数学集合谷风教育.docx
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高一数学集合谷风教育
第一章集合与简易逻辑
本章概述
1.教学要求
[1]理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.
[3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.
2.重点难点
重点：
有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件.
难点：
有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.
3.教学设想
利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法——元素分析法；渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译.
1.1集合
目的：
要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
教学重点：
集合的基本概念及表示方法
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
教学过程：
集合与元素：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：
“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示：
用大括号表示集合{…}
如：
{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合
如：
A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
1.非负整数集（即自然数集）记作：
N2.正整数集N*或N+3.整数集Z
4.有理数集Q5.实数集R
集合的三要素：
1。
元素的确定性；2。
元素的互异性；3。
元素的无序性
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：
a是集合A的元素，就说a属于集A记作aA，相反，a不属于集A记作aA（或a
A）例：
见P4—5中例
五、集合的表示方法：
列举法与描述法
1．列举法：
把集合中的元素一一列举出来。
例：
由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。
2．描述法：
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
1文字语言描述法：
例{斜三角形}再见P6
符号语言描述法：
例不等式x-3>2的解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于”）。
3.用图形表示集合（韦恩图法）
六、集合的分类
1．有限集2．无限集
七、小结：
概念、符号、分类、表示法
一、复习：
（结合提问）
1．集合的概念含集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：
有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
二、例题
例一用适当的方法表示下列集合：
（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）
1．平方后仍等于原数的数集
解：
{x|x2=x}={0,1}
2．不等式x2-x-6<0的整数解集
解：
{xZ|x2-x-6<0}={xZ|-23．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：
{（x,y）|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={（x,y）|（2x-1）2+（3y+2）2=0}={（x,y）|（1/2,-2/3）}
4．使函数
有意义的实数x的集合
解：
{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}
例二、下列表达是否正确，说明理由.
1.Z={全体实数}2.R={实数集}={R}3.{（1，2）}={1，2}4.{1，2}={2，1}
例三、设集合
试判断a与集合B的关系.
例四、已知
例五、已知集合
，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围.
三、作业《教材精析精练》P5智能达标训练
1.2子集、全集、补集
教学目的：
通过本小节的学习，使学生达到以下要求：
（1）了解集合的包含、相等关系的意义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）理解补集的概念；（4）了解全集的意义．
教学重点与难点：
本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:
第一课时
一提出问题:
集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:
“包含”与“相等”两种关系.
二“包含”关系—子集
1.实例:
A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.
结论:
对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:
集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB（或BA）;也说:
集合A是集合B的子集.
2.反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB（或BA）
注意:
也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。
3.规定:
空集是任何集合的子集.φA
三“相等”关系
1.实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：
A=B
2.①任何一个集合是它本身的子集。
AA
②真子集：
如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB,BC,那么AC
同样；如果AB,BC,那么AC
⑤如果AB同时BA那么A=B
四例题：
例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
例二解不等式x-3>2,并把结果用集合表示出来.
练习课本P9
例三已知
，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？
例四已知集合M满足
五小结：
子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质：
AA
AB,BCAC
ABBAA=B
1.2第二教时
一复习：
子集的概念及有关符号与性质。
提问：
用列举法表示集合：
A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
二补集与全集
1.补集、实例：
S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
定义：
设S是一个集合，A是S的一个子集（即
），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：
CsA即CsA={xxS且xA}
2．全集
定义：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
如：
把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
例1
（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA
（2）若A={0}，求证：
CNA=N*。
（3）求证：
CRQ是无理数集。
例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C
A。
例3已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，
B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C
B的关系。
三练习：
P10（略）
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠
，则a的取值范围是 （）
（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝。
如果CUA＝
｛－1｝，那么a的值为 。
3、已知全集U，A是U的子集，
是空集，B＝CUA，求CUB，CU
，CUU。
（CUB=CUA，CU
＝U，CUU＝
）
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.
5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝,求CUA.
6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,
Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
7、设全集U（U
Φ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）
（A）M=CUP，（B）M=P，（C）M
P，（D）M
P.
四小结：
全集、补集
1,设集合
CUA={5}，求实数a的值.
2.设集合
3.已知集合
且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.
4.设全集U={2,3,
},A={b,2},
={b,2},求实数a和b的值.
（a=2、-4,b=3）
1.3交集与并集）
教学目的：
通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；
（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；
教学重点：
交集和并集的概念
教学难点：
交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程：
一、复习引入：
1．说出
的意义。
2．填空：
若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CUA=,CUB=.
3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=.
4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韦恩图表示
（1）由集合A,B的公共元素组成的集合；
（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.
cdabef
公共部分A∩B合并在一起A∪B
二、新授
定义：
交集：
A∩B={x|xA且xB}符号、读法
并集：
A∪B={x|xA或xB}
例题：
例一设A={x|x>-2},B={x|x<3},求
.
例二设A={x|是等腰三角形},B={x|是直角三角形},求
.
例三设A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.
例四设A={x|是锐角三角形},B={x|是钝角三角形},求A∪B.
例五设A={x|-1例六设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x,y.
例七已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+（s+2）x+r=0}且A∩B={
}求A∪B.
三、小结：
交集、并集的定义
补充：
设集合A={x|4≤x≤2},B={x|1≤x≤3},C={x|x≤0或x≥
},
求A∩B∩C,A∪B∪C。
1.3第二教时
复习：
交集、并集的定义、符号
授课：
一、集合运算的几个性质：
研究题设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8}
求：
（CUA）∩（CUB）,（CUA）∪（CUB）,CU（A∪B）,CU（A∩B）
若全集U,A,B是U的子集，探讨（CUA）∩（CUB）,（CUA）∪（CUB）,CU（A∪B）,CU（A∩B）之间的关系.
结合韦恩图得出公式：
（反演律）
（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）
（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）
另外几个性质：
A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,
A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
（注意与实数性质类比）
例8.设A={x|x2x6=0}B={x|x2+x12=0}，求
；A∪B
二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质
例9.已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，
求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z.
练习P13
三、关于集合中元素的个数
规定：
有限集合A的元素个数记作：
card（A）作图观察、分析得：
card（A∪B）card（A）+card（B）
card（A∪B）=card（A）+card（B）card（A∩B）
1.3第三教时
例1．如图
（1）U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：
区域号
相应的集合
1
CUA∩CUB
2
A∩CUB
3
A∩B
4
CUA∩B
集合
相应的区域号
A
2，3
B
3，4
U
1，2，3，4
A∩B
3
图
（1）图
（2）
例2．如图
（2）U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标
出的区域，试填下表：
（见右半版）
区域号
相应的集合
1
CUA∩CUB∩CUC
2
A∩CUB∩CUC
3
A∩B∩CUC
4
CUA∩B∩CUC
5
A∩CUB∩C
6
A∩B∩C
7
CUA∩B∩C
8
CUA∩CUB∩C
集合
相应的区域号
A
2，3，5，6
B
3，4，6，7
C
5，6，7，8
∪
1，2，3，4，5，6，7，8
A∪B
2，3，4，5，6，7
A∪C
2，3，5，6，7，8
B∪C
3，4，5，6，7，8
例3．已知：
A={（x,y）|y=x2+1,xR}B={（x,y）|y=x+1,xR}求A∩B。
4.设集合
.
例5.已知集合
（1）判断B,C,D间的关系；
（2）求A∩B.
例6.已知集合
若
.
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