空间弯管画法.docx

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空间弯管画法

第十三章空间弯管作图法

在锅炉的设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管。

下面介绍一种利用计算机作图法来求出空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、真实空间弯曲角及展开长度。

计算机测量精度可达，足可以满足锅炉的精度要求。

注：

这部分内容应在教师指导下学习。

§13—1投影基本原理

（1）平行某个平面的管子，在该平面上的投影为真实投影。

（即投影平行于轴线时，在另外投影面的投影为真实投影。

）

（2）垂直于某个平面的管子在其他投影面上的投影为真实投影。

（即在投影面上为一点时，在另外投影面的投影为真实投影。

（3）一点到同垂直一个平面的两个平面投影点垂直距离相等。

（4）两个真实投影直线之间的夹角为真实夹角。

（5）三条直线组成的空间管，若中间一条线的投影为一点时，那么另两条直线的夹角为二面角。

（6）若一条直线为真实投影，那么这条直线在垂直于此直线的平面上投影为一点

§13—2空间弯管作图

例题：

空间弯管作图法求二面角、管子真实直段长度、真实弧长和真实弯曲角度。

§13—3练习题

1.作图求真实弯曲角。

2.作图求真实弯曲角。

（答案：

∠ABC=°）

3.作图求二面角、真实弯曲角。

（答案：

二面角=112；∠ABC=110；∠BCD=°）。

4.作图求二面角,真实弯曲角。

（答案：

二面角=°;∠CDE=96°;∠BCD=°）

5,作图求二面角、真实弯曲角。

（答案：

二面角=112；∠CDE=96；∠DEF=105°）

学习方法及注意事项

1，通过做例题掌握作图方法。

2，正确理解并掌握投影基本原理，能正确分析出哪条线是真实投影线和哪个角是真实投影角。

3，作图必须准确，否则会造成过大的误差。

1）保证垂线准确无误。

2）线的交点必须找准。

4，经过反复练习，直到正确作出练习题的结果方可掌握。

附：

空间弯管练习题1～5的作图

第十四章空间管计算方法

前言

在锅炉设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管计算。

根据空间管路设计的要求，进行空间弯管计算。

即计算出二面角、空间弯曲角、各管段的真实长度、展开长度计等，以便准确的放样、下料，顺利地安装、焊接、制造，满足设计、制造的技术要求。

因为用空间弯管代替复杂的平面弯管，可以减少占地面积和空间，减少弯头数量，减轻制造工作量。

空间弯管类型较多，而在各类书籍和锅炉计算手册中仅介绍比较典型的空间位置弯管计算，对于非典型的空间弯管计算是不行的。

广大锅炉设计制造技术人员迫切需要适合任意位置空间弯管的计算方法，本人参考各类书籍和锅炉计算手册推演并编写出适合任意位置空间弯管的计算方法。

此计算方法思路清晰，简单易懂，容易掌握，尤其借助计算机计算，即迅速又准确。

经过在工程上反复使用，实践表明此种计算方法准确无误。

欢迎广大读者参阅使用，如有错误和不当之处敬请批评指正。

注：

一般采用两种方法来求：

空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、真实空间弯曲角及展开长度。

用两种方法求出的结果完全相同时，表明结果正确。

否则，不是作图错误就是计算错误。

这样可以保证结果正确无误。

§14—1空间管计算（例题1）

说明：

通过具体例题，掌握计算方法。

1，二面角计算

说明：

此题图形为非标准图，作图求出标准图形（见上图）。

[A]投影[B]投影

上图是通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段BC为真实投影），必须是标准图才行。

而且不同投影格式二面角计算公式不同。

（见下述）

名称

符号

计算公式

结果

单位

投影角

β1

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

β'1

弧度

α1

弧度

β2

弧度

β'2

弧度

α2

弧度

二面角分角

arctg（tgα1×cosβ1/SINβ'1）

弧度

二面角分角

arctg（tgα2×cosβ2/SINβ'2）

弧度

二面角

（查表一）π-|X1-X2|

弧度

二面角

180/π×（π-|X1-X2|）

度

表一二面角计算公式（ab,cd在bc的同侧或异侧，可有4种情况）

[A]投影

[B]投影

二面角θ

异侧

同侧

X+X

同侧

异侧

180-（X1+X2）

同侧

|X1-X2|

异侧

180-|X1-X2|

求二面角的计算步骤

①，通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段BC为真实投影）；

②，计算二面角分角X1、X2；

③，查表一，找出计算二面角对应的公式，计算二面角。

2，空间弯曲角计算

附注：

空间角计算公式（将结果中符号代入具体角度便得结果）

表1第一类

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

空间角

arc（cosω×cosη）

弧度

表2第二类

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

空间角

arc（cosθ×cosγ）

弧度

表3第三类

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

|φ-η|

弧度

空间角

arc（cosθ×cosγ）

弧度

表4第四类

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

空间角

arccos（cosθ×cosβ×cosγ-sinθ×sinβ）

弧度

表5第五类

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

度

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

|φ-η|

弧度

空间角

arccos（cosθ×cosβ×cosγ-sinθ×sinβ）

弧度

表6第六类

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

空间角

arccos（cosθ×cosβ×cosγ+sinθ×sinβ）

弧度

表7第七类

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

|φ-η|

弧度

空间角

arccos（cosθ×cosβ×cosγ+sinθ×sinβ）

弧度

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1~表7。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

ABC中心角

α1

arccos（cosθ×cosβ×cosγ-sinθ×sinβ）

弧度

∠ABC

180-α1×180/π

度

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1~表7。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

BCD中心角

α1

arccos（cosθ×cosβ×cosγ-sinθ×sinβ）

弧度

∠BCD

180-α1×180/π

度

空间弯曲角的计算步骤

①，投影角的符号标为标准格式；

②，查附注：

表1~表7，找出中心角计算采用的计算公式；

③，代入相应角度计算。

3，空间管AB,BC,CD实长计算

投影角

∠a

注：

角度符号为标准格式（见图一），以垂线为轴，顺时针为（+），逆时针为（-）。

并且保证必须是此标准格式，否则此计算公式不适用。

弧度

∠b

弧度

∠c

弧度

∠d

弧度

∠e

弧度

∠f

弧度

给定

AB段长度

LAB

h1（1+tg2a+tg2d）

BC段长度

LBC

h2（1+tg2b+tg2e）

CD段长度

LCD

h3（1+tg2c+tg2f）

§14—2空间管计算演练题

说明：

演练题要求自己独立完成。

通过计算，检验是否掌握空间管计算的计算方法。

1，演练题一

计算题1符合标准格式

一，二面角计算

名称

符号

计算

结果

单位

投影角

β1

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

β'1

α1

弧度

β2

弧度

β'2

α2

弧度

二面角分角

arctg（tgα1×cosβ1/SINβ'1）

弧度

二面角分角

arctg（tgα2×cosβ2/SINβ'2）

弧度

二面角

（查表一）X1+X2

弧度

二面角

180/π×（X1+X2）

度

二，空间弯曲角计算

空间角

∠ABC

∠ABC为真实投影角

110

度

空间角

α1

180-∠ABC

度

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1~表7。

弧度

空间角

α2

arc（cosω×cosη）

弧度

空间角

α2

arc（cosω×cosη）×180/π

度

三，空间管AB,BC,CD实长计算

投影角

∠a

注：

角度符号为标准格式（见图一），以垂线为轴，顺时针为（+），逆时针为（-）。

并且保证必须是此标准格式，否则此计算公式不适用。

弧度

∠b

弧度

∠c

弧度

∠d

弧度

∠e

弧度

∠f

弧度

给定

AB段长度

LAB

h1（1+tg2a+tg2d）

BC段长度

LBC

h2（1+tg2b+tg2e）

CD段长度

LCD

h3（1+tg2c+tg2f）

计算题2是非标准格式，需变换成标准格式

上图是通过作图求得的标准图，必须是标准格式才行。

不同投影格式计算公式不同。

一，二面角计算

名称

符号

计算

结果

单位

投影角

β1

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

β'1

弧度

α1

弧度

β2

弧度

β'2

弧度

α2

弧度

二面角分角

arctg（tgα1×cosβ1/SINβ'1）

弧度

二面角分角

arctg（tgα2×cosβ2/SINβ'2）

弧度

二面角

（查表一）X1+X2

弧度

二面角

180/π×（X1+X2）

度

二，空间弯曲角计算

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1~表7。

弧度

空间角

α1

arc（cosω×cosη）

弧度

空间角

α1

arc（cosω×cosη）×180/π

度

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1~表7。

弧度

空间角

α2

arc（cosω×cosη）

弧度

空间角

α2

arc（cosω×cosη）×180/π

度

三，空间管BC,CD,DE实长计算

投影角

∠a

注：

角度符号为标准格式（见图一），以垂线为轴，顺时针为（+），逆时针为（-）。

并且保证必须是此标准格式，否则此计算公式不适用。

弧度

∠b

弧度

∠c

弧度

∠d

弧度

∠e

弧度

∠f

弧度

给定

BC段长度

LBC

h1（1+tg2a+tg2d）

CD段长度

LCD

h2（1+tg2b+tg2e）

DE段长度

LDE

h3（1+tg2c+tg2f）

计算题3符合标准格式

一，二面角计算

名称

符号

计算

结果

单位

投影角

β1

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

β'1

弧度

α1

弧度

β2

弧度

β'2

弧度

α2

弧度

二面角分角

arctg（tgα1×cosβ1/SINβ'1）

弧度

二面角分角

arctg（tgα2×cosβ2/SINβ'2）

弧度

二面角

（查表一）X1+X2

弧度

二面角

180/π×（X1+X2）

度

二，空间弯曲角计算

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1～表7。

弧度

空间角

α1

arc（cosω×cosη）

弧度

空间角

α1

arc（cosω×cosη）×180/π

度

空间角

∠DEF

∠DEF为真实投影角

105

度

空间角

α2

180-∠ABC

度

三，空间管CD,DE,EF实长计算

投影角

∠a

注：

角度符号为标准格式（见图一），以垂线为轴，顺时针为（+），逆时针为（-）。

并且保证必须是此标准格式，否则此计算公式不适用。

弧度

∠b

弧度

∠c

弧度

∠d

弧度

∠e

弧度

∠f

弧度

给定

CD段长度

LCD

h1（1+tg2a+tg2d）

DE段长度

LDE

h2（1+tg2b+tg2e）

EF段长度

LEF

h3（1+tg2c+tg2f）

2，演练题二

计算空间弯曲角

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1～表7。

弧度

空间角

arc（cosω×cosη）

弧度

空间角

arc（cosω×cosη）×180/π

度

计算空间弯曲角

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1～表7。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

空间角

arc（cosθ×cosγ）

弧度

空间角

arc（cosθ×cosγ）×180/π

度

注：

此题也可以按第三类公式计算

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查（注：

表1～表7）。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

|φ-η|

弧度

空间角

arc（cosθ×cosγ）

弧度

空间角

arc（cosθ×cosγ）×180/π

度

计算空间弯曲角

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1～表7。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

空间角

arccos（cosθ×cosβ×cosγ-sinθ×sinβ）

弧度

空间角

arccos（cosθ×cosβ×cosγ-sinθ×sinβ）×180/π

度

空间管计算注意事项

1，二面角计算必须是标准图形，非标准图形利用作图法（祥见作法）作出标准图形，并且按标准格式代入公式计算。

2，空间角计算必须采用标准格式，并且准确选取计算公式。

3，空间管实长计算必须采用标准格式。

4，利用此计算方法得出计算结果与作图法得出结果相互校对，可使结果准确无误。

§14—3空间管计算考核题

上图是通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段BC为真实投影），必须是标准图才行。

而且不同投影格式计算公式不同。

一，二面角计算

名称

符号

计算

结果

单位

投影角

β1

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

弧度

β'1

弧度

α1

弧度

β2

弧度

β'2

弧度

α2

弧度

二面角分角

arctg（tgα1×cosβ1/SINβ'1）

弧度

二面角分角

arctg（tgα2×cosβ2/SINβ'2）

弧度

二面角

（查表一）X1+X2

弧度

二面角

180/π×（X1+X2）

度

二，空间弯曲角计算

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1～表7。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

|φ-η|

弧度

空间角

α1

arccos（cosθ×cosβ×cosγ-sinθ×sinβ）

弧度

空间角

α1

arccos（cosθ×cosβ×cosγ-sinθ×sinβ）×180/π

度

∠　ABC

180-α1

度

投影角

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

中心角计算采用的计算公式查附注：

表1～7。

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

空间角

α2

arc（cosθ×cosγ）

弧度

空间角

α2

arc（cosθ×cosγ）×180/π

度

∠BCD

180-α2

度

三，空间管AB,BC,CD实长计算

投影角

∠a

注：

角度符号为标准格式（见图一），以垂线为轴，顺时针为（+），逆时针为（-）。

并且保证必须是此标准格式，否则此计算公式不适用。

弧度

∠b

弧度

∠c

弧度

∠d

弧度

∠e

弧度

∠f

弧度

给定

AB段长度

LAB

h1（1+tg2a+tg2d）

BC段长度

LBC

h2（1+tg2b+tg2e）

CD段长度

LCD

h3（1+tg2c+tg2f）

注1：

空间投影角的关系公式

tgα=tgβtgω

当已知其中两个投影角，利用此关系式可以求出另一个未知角

注2：

二面角计算公式推演过程（见下面图）

二面角θ=X1+X2tgX1=a3c2/a2a3而a2a3=L1a3c2=ab×cosβ1

∵a'b=L1×tgα1ab=a'b/sinβ'1=L1×tgα1/sinβ'1

∴a3c2=（L1×tgα1/sinβ'1）×cosβ1

又∵tgX1=a3c2/a2a3

∴tgX1=tgα1cosβ1/sinβ'1X1=arctg（tgα1×cosβ1/sinβ'1）

同理可得出X2=arctg（tgα2×cosβ2/sinβ'2）

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