五年级上册数学期末复习提纲北师大版.docx

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五年级上册数学期末复习提纲北师大版

五年级上册数学期末复习提纲（北师大版）

　　五年级上册数学复习资料

　　一、数与代数

　　像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

　　像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

　　倍数和因数：

倍数和因数是相互依存的。

如：

4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

范围内研究倍数和因数。

）

　　*判断题或填空题易出。

如：

4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

　　*一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

　　找因数：

找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。

①一个数最小的因数是1，②最大的因数是它本身。

③一个数因数的个数是有限的。

1的因数只有1个，就是1。

　　如：

36的因数有：

1，36，2，18，3，12，4，9，6

　　．找倍数：

从1倍开始有序地找，①一个数的倍数的个数是无限的，②一个数没有最大的倍数，③最小的倍数是它本身。

　　例：

一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是。

　　奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，特征是：

个位上是0，2，4，6，8。

如：

2，4，6，8等等。

不是2的倍数的数叫奇数。

特征是：

个位上是1，3，5，7，9。

如：

1，3，33，99等等。

　　质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

如：

2，3，7，11等等。

　　合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

合数至少有3个因数。

如：

4，12，49，36，51等等。

注意：

1既不是质数也不是合数。

　　例：

最小的质数，最小的合数最小的奇数。

　　3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有。

　　两个都是质数的连续自然数是：

2，3。

既是偶数又是质数的是：

2。

　　两个质数的乘积是合数。

　　例题：

下面几个判断题都是错误的。

　　一个自然数不是质数就是合数。

　　所有的奇数都是质数。

　　所有的偶数都是合数。

　　按一个数的因数分，自然数可以分为：

，，三类。

按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为两类。

　　0、经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

　　1、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　既是2的倍数又是5的倍数的特征：

个位是0的数。

　　既是2的倍数又是3的倍数的特征：

①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

　　既是3的倍数又是5的倍数的特征：

①个位是0或5的数；

　　②各个数位上的数字的和是3的倍数

　　既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：

①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数

　　的倍数的特征：

各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

　　数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数

　　奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数

　　3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。

十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

　　分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1

　　分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

　　带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

　　假分数化成带分数的方法：

分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。

带分数化成假分数的方法：

分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。

整数化成假分数：

分母乘以整数做分子。

　　例：

1等于2除以2。

　　易错题：

1、分数单位是九分之一的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。

　　２、分母是８的最大真分数，分子是８的最大真分数。

　　分数与除法的关系：

被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。

　　分数的基本性质：

分数的分子与分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。

　　例题：

把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去。

　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

找两个数最大公因数的方法：

　　１、记好一些规律，提高速度。

　　规律一：

４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；

　　规律二：

３和７,７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；

　　规律三：

5和9,3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；

　　规律四：

7和28,6和36倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

　　２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：

36和48　24和16

　　约分：

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法：

一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。

分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　找最小公倍数的方法：

　　方法一：

最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；

　　方法二：

倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；

　　方法三：

短除法解决比较复杂的情况。

　　通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

　　0、分数化小数的方法：

用分子除以分母小数化分数的方法：

把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

　　1.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据按四舍五入保留几位小数。

　　2、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

注意：

观察分母的特点，能简算的要简算。

　　3、分数加减运算：

　　分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。

　　分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

　　计算结果能约分的，要约成最简分数

　　如何比较分数的大小：

　　分母相同时，分子大的分数大；

　　分子相同时，分母小的分数大；

　　分子分母都不同时，通分再比。

　　分数基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。

　　的意义：

①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。

②把3平均分成4份，表示这样的1份。

　　二、空间图形

　　１、常用的面积公式：

　　长方形周长=×2

　　正方形周长=边长×4

　　正方形的面积=边长×边长

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高S=ah

　　平行四边形底=面积÷高

　　平行四边形高=面积÷底

　　三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

　　三角形底=面积×2÷高a=2S÷h

　　三角形高=面积×2÷底

　　梯形的面积=×高÷2S=×h÷2

　　梯形高=梯形面积×2÷

　　梯形上底=梯形面积×2÷高-下底

　　梯形下底=梯形面积×2÷高-上底

　　例题：

把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长，面积。

　　单位换算

　　公顷=10000平方米

　　平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米

　　平方千米=100公顷

　　组合图形的面积参考课本第７６页。

　　三、数学与交通：

　　相遇问题：

　　基本公式：

一个人走：

速度×时间=路程

　　两个人同时相对而行：

速度和×相遇时间=两人共走路程

　　甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程

　　旅游费用：

　　①购票方案：

根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。

若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。

　　②租车问题:

两个原则：

一是尽量多的使用更便宜的车；

　　二是空位越少越好。

　　看图找关系：

　　①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。

　　②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。

　　③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。

　　四、图形的面积

　　求组合图形面积的方法：

　　①分割法：

根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。

　　②添补法：

将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。

基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。

　　不规则图形面积的估计与计算：

　　①数格子的方法；

　　②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。

　　五、鸡兔同笼

　　方法：

①列表法：

一般采用取中间数列表的方法；

　　②画图法；

　　③假设法；

　　④列方程：

根据关系式：

“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。

　　六、点阵中的规律

　　数与数之间的变化规律：

根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。

　　图形与图形之间的变化规律：

观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。

　　七、可能性的大小

　　确定事件的表示方法：

用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。

　　可能出现的事件的表示方法：

用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。

　　设计活动方案：

充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：

事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。

　　八、铺地砖

　　长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长

　　面积单位之间的关系：

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　平方分米=100平方厘米

　　求地面铺地砖总块数的方法：

　　①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数

　　②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数

　　③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，

　　④用方程解

　　⑤所注意的问题：

最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。

　　九、重点题目

　　课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。

　　课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车问题，用画表分析，容易出错，但却是重点。

　　课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示的含义。

　　课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标注。

　　课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。

这类题的方法步骤是：

①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。