初中数学281锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学281锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《锐角三角函数》（第一课时）教学设计

（一）、教材的地位与作用

本节课选自人教版实验教科书九年级下册第二十八章解直角三角形的第一节锐角三角函数（第一课时）。

锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。

一方面，本节课是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。

本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系，感受数形结合和转化思想，为进一步学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。

（二）、学情分析

1、从学生的年龄特征和认知特征来看

九年级学生思维比较活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、从学生已具备的知识和技能来看

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。

3、从学生有待于提高的知识和技能来看

学生要进一步探究出直角三角形中边与角之间的关系，需要进一步观察、思考、交流，进一步体会数学相关知识之间的联系，感受数形结合和转化思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

（三）、教学目标

1、知识目标

（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦的意义，并能举例说明。

（2）学会根据定义求锐角的正弦值。

即：

简单应用。

2、能力目标

（1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。

（2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。

3、情感价值目标

使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

（四）、教学重点、难点

教学重点：

1、对正弦的理解，能运用正弦函数表示直角三角形中对边与斜边的比。

2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。

3、对正弦的理解并能运用来解决实际问题。

教学难点：

对正弦函数的理解。

二、教法和学法

本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。

在教学过程中，通过生活中的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。

教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。

本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

三、教学过程

本节课的教学过程我设计了以下六个环节：

1.创设情境、引入新知2.自主学习、探索新知

3、应用新知、巩固拓展4、回顾课堂、感悟收获

感悟收获

5、达标检测、反思成长6、课后作业、巩固发展

（一）创设情境引入新课

1、利用多媒体播放“走进生活”的实际应用.

问题:

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的

水管？

2、通过其中的数学图形，提炼出以下数学问题：

这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB,

学生能直角三角形中，30°的锐角的对边和斜边的比值是什么？

那么今天我们来学习锐角三角函数（板书课题）

设计意图：

通过生活中的问题极大地调动了学生们学习的积极性，让学生体会到了数学与生活的联系，点燃了学生的求知欲.问题1旨在让学生已有知识的基础上，为能正确求出锐角三角函数打下基础.并引出本节课所要探究的问题.

（二）自主学习探究新知

请同学们自主阅读课本P61___P62页，并完成相关的问题.在Rt△ABC中,∠C＝90°，

1.∠A＝30°,BC=35m时，则AB=____和=____;∠A＝30°,BC=50m时，则AB=____和=____

2.∠A＝45°，BC=35m时，则AB=____和=____，

∠A＝45°,BC=50m时，则AB=____和=____

你有何发现？

你能得出什么结论？

4.若上题中若∠A为任意角，它的对边和斜边的比还是一个固定值吗？

它的大小与边长还是角有关？

要求学生

（1）学生独立阅读、思考后小组，全班交流展示探究结果.

交流展示：

对学生探究的不同方法进行引导总结，为后面引入正弦的概念奠定基础.

今天我们来探究直角三角形中对边和斜边的比之间的关系.

设计意图：

设计自主探究环节目的是引导学生自主学习，培养学生的自主学习意识和探究能力，以及总结归纳的能力。

学生分别展示

在Rt△ABC中,∠C＝90°，

（1）∠A＝30°

（2）∠A＝45°

（3）∠A＝60°

（三）合作探究：

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C''

＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能得出什么结论？

设计意图：

采用从一般到特殊的的方法，引导学生进行自主探究与合作交流相结合的方式，引领学生的思维，从而揭示正弦的定义。

（板书）揭示解释定义：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦

记作sinA即

若将上图中三角形进行平移，比值会改变吗？

旋转呢？

结论还成立吗？

设计意图：

将图形进行变式训练旨在让学生进一步明确这一比值只与角有关，而与直角三角形的大小无关，渗透正弦函数的对应关系.也为拓展一做好铺垫.

对定义的几点说明：

1、sinA是一个完整的符号，表示∠A的正弦习惯上省略“∠”的符号.

2.

（1）sinA的大小与边长无关，与角的大小有关.

（2）求sinA前提：

在Rt△ABC中

（3）sinA是A的函数。

（四）巩固练习

练一练：

判断对错（学生口答）

1）如图

（1）sinA=（）

（2）sinB=（）

（3）sinA=0.6m（）

（4）SinB=0.8（）

2）如图，sinA=（）

（五）例题示范：

例1:

如图

（1）

（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

小试牛刀：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．

A．

2.若sin（65°-∠A）=,则∠A=

3.如图：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=BC的是．

勇往直前：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。

举一反三：

如图：

AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sin∠ADC的值。

思考：

直角三角形中一个锐角A的度数越大，

sinA的值如何变化？

中考在线：

阅读思考：

因为sin30°=sin210°=-

所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-

因为sin45°=sin225°=-

所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°=-

由此猜想：

sin（180°+a）=

sin240°=

（六）回顾课堂、感悟收获

1.通过本节课的学习，你认识正弦函数了吗？

2.求一个锐角的正弦要注意哪些问题？

3.你还有其它收获吗？

设计意图：

让学生用自己的语言来总设计意图：

让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，有利于培养学生善于总结归纳的好习惯.

（七）达标检测、反思成长

1.如图,将Rt△ABC各边扩大100倍,则sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小100倍

C.不变D.不确定

2.

3、如图2：

P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），

则sin=

说明：

1、对两种构造直角三角形的方法进行肯定，体会数形结合的方法.

设计意图：

通过以上练习让学生总结出1、注意数形结合，构造直角三角形.2、sinA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且sinA﹥0,无单位）3、当∠A确定时，正切值也确定.

设计意图：

学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.（八）课下作业、巩固发展

1、必做题：

数学书P64练习题1，2

2、课后探究：

（1）正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？

（2）的取值范围是什么？

（3）运用你的结论化简：

设计意图：

对本节课所学的知识进行进一步巩固，并能运用解决实际问题.让学生不同层次的学生学以致用，感受学数学、用数学的乐趣，在原有基础上都得到发展，提高学生的学习兴趣。

学情分析

1、从学生的年龄特征和认知特征来看

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、从学生已具备的知识和技能来看

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。

3、从学生有待于提高的知识和技能来看

学生要进一步探究出直角三角形中边与角之间的关系，需要进一步探究观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

学生的基础不同，所以在教学时要兼顾到不同学生之间的水平差异，实施分层教学，合作学习时注重利用优生的辐射带动作用，让小组长指导展示。

学生当堂学习效果评测结果及分析

本节课是一节新授课，学生以前学过了直角三角形，角的关系、勾股定理和一次函数，反比例函数、以及二次函基础上学习的又一新函数。

在正弦函数中，角为自变量，正弦为角的的函数。

通过当堂学习和当堂达标，学生的效果较好。

其中99%的学生能达标。

对正弦的定义的理解比较深刻，首先，把握住要点

（1）在直角三角形中，来求一锐角的正弦值，

（2）正弦必须是直角边与斜边的比，（3）正弦的大小与边长无关，只与角的大小有关，（4）正弦是角的函数，其中角是自变量。

（一）、教材的地位与作用

本节课选自人教版实验教科书九年级下册第一章解直角三角形的第一节锐角三角函数（第一课时）。

锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。

一方面，本节课是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。

我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。

感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。

《锐角三角函数》（第一课时）测评练习

达标检测、反思成长

1.如图,将Rt△ABC各边扩大100倍,则sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小100倍

C.不变D.不确定

2.

3、如图2：

P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），

则sin=

说明：

1、对两种构造直角三角形的方法进行肯定，体会数形结合的方法.

设计意图：

通过以上练习让学生总结出1、注意数形结合，构造直角三角形.2、sinA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且sinA﹥0,无单位）3、当∠A确定时，正切值也确定.

设计意图：

学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.

本节课是一节新授课。

初步的设计理念是:

先学后教，当堂达标。

让学生能自主学习的自主学习,能相互合作交流的合作交流,充分体现学生学习的自主性。

通过具体过程的实施，学生能较好的体现学习过程。

题目的设计本着由易到难层层深入的理念，作业的设计根据不同学生的不同水平进行分层设计。

但在学生的上课学习过程中，讨论环节，学生没能更好的进行合作。

同时学生的当堂思维与达标情况没及时给与及时肯定和评价。

【课标分析】

本章"锐角三角函数"属于三角学，是《数学课程标准》中"空间与图形"领域的重要内容。

从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。

在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章"锐角三角函数"。

在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。

无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

　本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：

　28．1　锐角三角函数　　　　　　　　　　　　约6课时 

　28．2　解直角三角形　　　　　　　　　　　　约4课时 

　数学活动 

　小结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　约2课时