数学建模统计模型.docx

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数学建模统计模型

集团标准化工作小组#Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

数学建模统计模型

数学建模

论文题目：

一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：

2g，5g，7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）.为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试.通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作，和.实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）.

请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.

病人序号

病痛减轻时间／min

用药剂量／g

性别

血压组别

一、摘要

在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。

我们运用数学统计工具minitab软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻

时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P（是否<）和拟合度R-Sq的值是否更大（越大，说明模型越好）。

首先，假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系，我们建立了模型Ⅰ。

对模型Ⅰ用minitab软件进行回归分析，结果偏差较大，说明不是单纯的线性关系，然后对不同性别分开讨论，增加血压和用药剂量的交叉项，我们在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ，用minitab软件进行回归分析后，用药剂量对病痛减轻时间不显着，于是我们有引进了用药剂量的平方项，改进模型Ⅱ建立了模型Ⅲ，用minitab软件进行回归分析后，结果合理。

最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型：

对模型Ⅱ和模型Ⅲ关于男性病人用minitab软件进行回归分析，结果偏差依然较大，于是改进模型Ⅲ建立了模型Ⅳ，用minitab软件进行回归分析后，结果合理。

最终确定了男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型：

关键词止痛剂药剂量性别病痛减轻时间

二、问题的提出

一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的一下4个剂量中的某一个：

2g，5g，7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）。

为了了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，实验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试。

通过比较给个病人血压的历史数据，从低到高分成三组，分别记作，和.实验结束后，公司的记录结果附录1-1表（性别以0表示，1表示男）。

现在为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间。

三、问题的分析

假定每个患该种病的程度相差不大，即病情基本相同，根据现实，用药量与病痛减轻时间会有一定的关系，一般，药用量越高，病痛减轻时间变得越快；而更一般，男性身体素质相对于女性来说比较强壮，病痛减轻的时间也会跟性别有关系，正常而言，身体素质越好，病痛减轻时间越快；另一个，一个人的血压组别的高地也会影响到他的病痛减轻时间的快慢。

对1-1表格中的数据进行相关分析如下：