江苏省连云港市灌南县学年八年级数学上学期期中试题苏科版.docx

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江苏省连云港市灌南县学年八年级数学上学期期中试题苏科版

江苏省连云港市灌南县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题

友情提醒：

本卷共27题，共6页，满分150分，考试时间100分钟。

题号

一

二

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

总分

得分

阅卷人

一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应的括号内）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）

A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6

3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD

4．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（　　）

A．17B．20C．22D．17或22

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．60°

6．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点

8．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，

动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动

过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（　　）

A．5B．5或8C．

D．4或

二、填空题（本题共8小题，每小题3分,共24分.不需要写出解答过程，把答案直接填在相应的横线上）

9．正方形是轴对称图形，它共有　条对称轴．

10．如果等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角为°．

11.如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为　．

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．

13．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．

14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABC的周长为26cm，则△ABD的周长为cm.

15．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，

则∠APE的度数是°.

16．观察下列勾股数组：

①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=　　．（提示：

5=

，13=

，…）

三、．解答题（本大题共11题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）尺规作图：

如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．

18.（本题满分6分）

（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．

（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为__________．

座位号

19.（本题满分10分）

如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

求四边形ABCD的面积．

20.（本题满分10分）

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．

（1）试说明：

△ABE≌△CDF；

（2）试说明：

AF=CE．

21.（本题满分8分）

已知：

如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，

分别交AO、BO的延长线于点C、D．

求证：

△OCD是等边三角形．

22.（本题满分10分）

已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，

DF⊥AC于点F，求证：

DE=DF．

23.（本题满分10分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：

将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

24.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

25.（本题满分10分）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点，且BC⊥a，DE⊥b，点M、N分别是EC、DB的中点．求证：

MN⊥BD．

（第25题图）

26.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．

27.（本题满分12分）在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°

（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5，

①求证：

AF⊥BD；②求AF的长度；

（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：

AF⊥BD.

2017～2018学年度第一学期期中学业水平检测

八年级数学试题参考答案

一．选择题（每小题3分,共24分）

1—5：

ACDCC6—8：

BCD

二．填空题（每小题3分,共24分）

9.四10.65°11.212.9

13.2414.1615.60°16.17

三．解答题（共102分）

17.（本题满分6分）

解：

如图所示：

点P即为所求．①只画出垂直平分线得2分；

②只画出角平分线得2分。

18.（本题满分6分）

解：

（1）如图所示；………………………3分

（2）S△ABC=3×4﹣

×2×2﹣

×2×3﹣

×1×4=12﹣2﹣3﹣2=5．

故答案为：

5．………………………6分

19.（本题满分10分）

解：

连接AC，

∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根据勾股定理得：

AC=5，………………………3分

又∵CD=12，AD=13，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，

∴CD2+AC2=AD2，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，………………………6分

则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=

AB•BC+

AC•CD=

×3×4+

×5×12=36．

故四边形ABCD的面积是36．………………………10分

20.（本题满分10分）

解：

（1）∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DAF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．………………………6分

（2）∵△ABC≌△DEF，∴AE=CF，

∴AE﹣EF=CF﹣EF，

∴AF=CE．………………………10分

21.（本题满分8分）

证明：

∵△ABO是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠AOB=60°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，

∵∠COD=∠AOB=60°

∴∠C=∠D=∠COD，

∴△OCD是等边三角形．………………………8分

22.（本题满分10分）

证明：

连接AD

在△ACD和△ABD中，

∴△ACD≌△ABD（SSS）.………………………5分

∴∠CAD=∠BAD

又∴DE⊥AB，DE⊥AC

∴DE=DF………………………10分（也可通过证明三角形全等得到DE=DF）

23.（本题满分10分）

解：

设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，

由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，………………………8分

解得，x=12米．

答：

旗杆的高度是12米．………………………10分

24.（本题满分10分）

解：

（1）∵点E是AC的垂直平分线上的点，∴AE=CE.

∴∠A=∠ECD

∵∠A=36°，∴∠ECD=36°.………………………5分

（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°.

∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°.

∵∠BEC=180°-∠B-∠BCE=72°，

∴∠B=∠BEC.∵CE=5，

∴BC=CE=5.………………………10分

25.（本题满分10分）

证明：

∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，

∴DM=

EC，BM=

EC，∴DM=BM，………………………6分

∵点N是BD的中点，

∴MN⊥BD．………………………10分

26.（本题满分10分）

解：

（1）AB=DE，AB⊥DE.

∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．

在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴AB=DE，∠3=∠1．………………………6分

∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，

∴AB⊥DE.………………………10分

27.（本题满分12分）

解：

（1）①证明：

如图1，

∵在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，

∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF⊥BD．………………………4分

②∵∠ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，

∴根据勾股定理得：

BD=13，

∵S△ABD=

AD•BC=

BD•AF，

即

∴AF=

．………………………8分

（2）证明：

如图2，

∵∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△ACE≌△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，

∴∠BFA=∠BCA=90°，

∴AF⊥BD．………………………12分