机械控制工程基础实验指导书.docx
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机械控制工程基础实验指导书
河南机电高等专科学校
《机械控制工程基础》
实验指导书
专业：
机械制造与自动化、起重运输机械设计与制造等
机械制造与自动化教研室编
2012年12月
实验任务和要求-1-
实验模块一MATLAB基础实验-2-
实验模块二典型环节及其阶跃响应-7-
实验模块三二阶系统阶跃响应-13-
实验模块四控制系统的稳定性分析-16-
实验模块五基于Simulink控制系统的稳态误差分析-18-
实验模块六线性系统的频域分析-21-
实验任务和要求
一、自动控制理论实验的任务
自动控制理论实验是自动控制理论课程的一部分，它的任务是：
1、通过实验进一步了解和掌握自动控制理论的基本概念、控制系统的分析方法和设计方法；
2、重点学习如何利用MATLAB工具解决实际工程问题和计算机实践问题；
3、提高应用计算机的能力及水平。
二、实验设备
1、计算机
2、MATLAB软件
三、对参加实验学生的要求
1、阅读实验指导书，复习与实验有关的理论知识，明确每次实验的目的，了解内容和方法。
2、按实验指导书要求进行操作；在实验中注意观察，记录有关数据和图像，并由指导教师复查后才能结束实验。
3、实验后关闭电脑，整理实验桌子，恢复到实验前的情况。
4、认真写实验报告，按规定格式做出图表、曲线、并分析实验结果。
字迹要清楚，画曲线要用坐标纸，结论要明确。
5、爱护实验设备，遵守实验室纪律。
实验模块一MATLAB基础实验
——MATLAB环境下控制系统数学模型的建立
一、预备知识
1.MATLAB的简介
MATLAB为矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，由美国MathWorks公司出品的商业数学软件。
主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
来源：
20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任CleveMoler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。
1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。
到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。
地位：
和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，在数学类科技应用软件中，在数值计算方面首屈一指。
功能：
矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。
应用范围：
工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
图1-1MATLAB图形处理示例
2.MATLAB的工作环境
启动MATLAB，显示的窗口如下图所示。
MATLAB的工作环境包括菜单栏、工具栏以及命令运行窗口区、工作变量区、历史指令区、当前目录窗口和M文件窗口。
（1）菜单栏用于完成基本的文件输入、编辑、显示、MATLAB工作环境交互性设置等操作。
（2）命令运行窗口“CommandWindow”是用户与MATLAB交互的主窗口。
窗口中的符号“》”表示MATLAB已准备好，正等待用户输入命令。
用户可以在“》”提示符后面输入命令，实现计算或绘图功能。
说明：
用户只要单击窗口分离键，即可独立打开命令窗口，而选中命令窗口中Desktop菜单的“DockCommandWindow”子菜单又可让命令窗口返回桌面（MATLAB桌面的其他窗口也具有同样的操作功能）；在命令窗口中，可使用方向键对已输入的命令行进行编辑，如用“↑”或“↓”键回到上一句指令或显示下一句命令。
（3）工作变量区“Workspace”指运行MATLAB程序或命令所生成的所有变量构成的空间。
用户可以查看和改变工作变量区的内容。
包括变量的名称、数学结构，该变量的字节数及类型。
（4）历史指令区“CommandHistory”显示命令窗口中所有执行过的命令。
一方面可以查看曾经执行过的命令；另一方面可以重复利用原来输入的命令行。
图1-2MATLAB的系统界面
（一）
（5）当前目录窗口“CurrentDirectory”显示当前用户工作所在的路径，窗口包括菜单栏、当前目录设置区、工具栏和文件的详细列表。
图1-3MATLAB的系统界面
（二）
3.MATLAB的M文件
所谓M文件，就是用户把要实现的命令写在一个以.m为扩展名的文件中。
与在命令窗口中输入命令行方式相比，M文件的优点是可调试、可重复使用。
在打开的M文件窗口中输入程序，用Debug和Breakpoints菜单中的选项，就可以进行单步运行、分段运行、设置和取消断点等对程序进行调试。
M文件分为函数式M文件和程序式M文件。
一般来说，程序式M文件用于把很多需要在命令窗口输入的命令放在一起，就是命令的简单叠加；而函数式M文件用于把重复的程序段封装成函数供用户调用。
建立：
由Matlab桌面的File菜单可以打开或新建一个M文件窗口。
下面是一个程序式M文件的例子。
在新建立的M文件窗口输入下列命令行，并以文件名flower.m保存。
在Matlab的命令窗口键入“flower”，将会执行该文件画出图形。
例1：
程序式M文件
th=-pi:
0.01:
pi;
polar（th,rho）
调用该命令文件时，不需要输入参数，文件自身可建立需要的变量。
当文件执行完毕后，变量th和rho保存在工作变量区。
例2：
函数式文件
functionc=myfile（a,b）;
一旦函数式M文件建立，在MATLAB的命令窗口或在其他文件中，就可以用下列命令调用：
a=4；
b=3；
执行结果为：
c=
5.0000
其中，function是函数文件的关键字，表明该文件为函数文件；c是输出参数；myfile为函数名（文件名应与函数名相同，即myfile.m）；a，b为输入变量。
二、实验目的
1.熟悉MATLAB实验环境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。
2.掌握MATLAB建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。
3.掌握使用MATLAB命令化简模型基本连接的方法。
三、实验原理
控制系统常用的数学模型有四种：
传递函数模型（tf对象）、零极点增益模型（zpk对象）、结构框图模型和状态空间模型（ss对象）。
经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。
1.传递函数模型（也称为多项式模型）
连续系统的传递函数模型为：
在MATLAB中用分子、分母多项式系数按s的降幂次序构成两个向量：
num=[b0,b1,…,bm]，den=[a0,a1,…,an]。
用函数tf（）来建立控制系统的传递函数模型，其命令调用格式为：
G=tf（num,den）
注意：
对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多项式系数两个向量可分别用G.num{1}与G.den{1}命令求出。
2.零极点增益模型
零极点模型是是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。
式中，K为系统增益，z1，z2，…，zm为系统零点，p1，p2，…，pn为系统极点。
在MATLAB中，用向量z，p，k构成矢量组[z,p,k]表示系统。
即z=[z1,z2,…,zm]，p=[p1,p2,…,pn]，K=[K],用函数命令zpk（）来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：
G=zpk（z,p,k）
3.控制系统模型间的相互转换
零极点模型转换为多项式模型:
G＝tf（G）
多项式模型转化为零极点模型:
G＝zpk（G）
4.系统反馈连接之后的等效传递函数
两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback（）函数求得。
若闭环系统前向通道的传递函数为G1,反馈通道的传递函数G2，则feedback（）函数调用格式为：
W=feedback（G1,G2,sign）,其中sign是反馈极性，sign缺省时，默认为负反馈，sign＝-1；正反馈时，sign＝1，单位反馈时，G2＝1，且不能省略。
注意：
可以在命令窗口CommandWindow直接输入上述命令然后回车来运行，也可以先建立M文件（如mn.m），再在命令窗口直接输入文件名字来mn然后回车来运行。
四、实验内容
1.多项式模型
（1）.已知系统传递函数：
，建立其多项式模型：
num=[13];den=[1221];G1=tf（num,den）
（2）.已知系统传递函数：
，建立其多项式模型。
s=tf（‘s’）;G2=3/（s*（s+1）*（s^2+4*s+4））
2.零极点增益模型
（1）.已知系统传递函数：
，建立其零极点模型：
z=[-5];p=[-0.5-2-3];k=[10];G3=zpk（z,p,k）
（2）.已知系统传递函数：
，建立其零极点模型。
3.控制系统模型间的相互转换
（1）.已知系统传递函数
，求其等效的零极点模型。
（2）.已知系统传递函数
，求其等效的多项式模型。
4.系统反馈连接之后的等效传递函数
（1）.已知系统
，
，求负反馈闭环传递函数。
num1=[256];den1=[123];G=tf（num1,den1）
num2=[510];den2=[110];H=tf（num2,den2）
W=feedback（G,H,-1）或者W=feedback（G,H）
（2）.已知单位负反馈系统的开环传递函数
，求它的闭环传递函数。
五、实验结果分析
1.熟练使用各种函数命令建立控制系统数学模型。
2.完成实验的例题和自我实践，并记录结果。
六、常见错误示例
图1-4本实验常见错误示例
实验模块二典型环节及其阶跃响应
一、预备知识
1.Simulink简介
Simulink是MATLAB下的面向结构图方式的仿真环境；Simulink与用户交互接口是基于Windows的图形编程方式，非常易于接受；Simulink是实现动态系统建模和仿真的集成环境，其主要功能是实现动态系统建模、仿真和分析，从而可以在实际系统制作出来之前，预先对系统进行仿真和分析。
2.Simulink的启动
（1）.在MATLAB命令窗口的工具栏中单击按钮。
（2）.在命令提示符“>>”下键入simulink命令，并回车。
图2-1启动Simulink的工具按钮
3.Simulink的模型库
图2-2通用模块组
4．Simulink模型的建立
（1）.选择所需要的元素，用鼠标左键点中后拖到模型编辑窗口的合适位置。
图2-3连续系统模块组
（2）.要修改模块的参数，可以用鼠标双击该模块图标，则会出现一个相应对话框，提示用户修改模块参数。
图2-4模型参数修改
二、实验目的
1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2.学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
3.学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
三、实验设备和仪器
1．计算机；2.MATLAB软件
四、实验原理
典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下，典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。
五、实验内容
1．分别画出比例、惯性、积分、微分、比例＋微分和比例＋积分的模拟电路图。
2．按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路的参数，观察并记录其单位阶跃响应波形。
①比例环节G1（S）=1和G2（S）=2
②惯性环节G1（S）=1/（S+1）和G2（S）=1/（0.5S+1）
③积分环节G1（S）=（1/S）和G2（S）=（1/（0.5S）
④微分环节G1（S）=0.5S和G2（S）=2S
⑤比例微分环节G1（S）=（2+S）和G2（S）=（1+2S）
⑥比例积分环节（PI）G1（S）=（1+1/S）和G2（S）=2（1+1/2S）
3．启动MATLAB7.0，进入Simulink后新建文档，分别在各文档绘制各典型环节的结构框图。
双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。
然后点击工具栏的
按钮或simulation菜单下的start命令进行仿真，双击示波器模块观察仿真结果。
在仿真时设置各阶跃输入信号的幅度为1，开始时间为0（微分环节起始设为0.5，以便于观察）传递函数的参数设置为框图的数中值，自己可以修改为其他数值再仿真观察其响应结果。
比如，以比例环节为例：
比例环节（K=2）MATLAB仿真结构框图如图2-5（a）所示,仿真响应结果如图2-5（b）所示。
（a）结构框图
（b）仿真响应结果
图2-5比例环节MATLAB仿真
当然，实验也可用程序实现：
以惯性环节为例：
num=[1];den=[0.51];G=tf（num,den）,step（G）即可得到响应曲线。
六、实验结果分析及结论
1.比例环节G1（S）=1和G2（S）=2（二选一）
比例环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图（需注明必要的特殊点）
比例环节特点：
成比例，无失真
2.惯性环节G1（S）=1/（S+1）和G2（S）=1/（0.5S+1）（二选一）
绘制：
仿真结构图、单位阶跃响应波形图（需要注明必要的特殊点）
惯性环节特点：
3.积分环节G1（S）=（1/S）和G2（S）=（1/（0.5S））
绘制：
仿真结构图、单位阶跃响应波形图（需要注明必要的特殊点）
积分环节特点：
4.微分环节G1（S）=0.5S和G2（S）=2S
绘制：
仿真结构图、单位阶跃响应波形图（需要注明必要的特殊点）
微分环节特点：
5.比例微分环节G1（S）=（2+S）和G2（S）=（1+2S）
绘制：
仿真结构图、单位阶跃响应波形图（需要注明必要的特殊点）
比例微分环节特点：
6.比例积分环节G1（S）=（1+1/S）和G2（S）=2（1+1/2S）
绘制：
仿真结构图、单位阶跃响应波形图（需要注明必要的特殊点）
比例积分环节特点：
七、思考题
1.一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为T？
2.一阶系统各典型环节电路参数对环节特性有什么影响，试说明之。
3.运算放大器模拟各环节的传递函数是在什么情况下推导求得的？
4.积分环节和惯性环节主要差别是什么？
惯性环节在什么情况下可近似为积分环节？
在什么条件下可近似为比例环节？
5.如何从其输出阶跃响应的波形中算出积分环节和惯性环节的时间常数。
6.写出实验的心得与体会。
实验模块三二阶系统阶跃响应
一、实验目的
1.研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σ%和调节时间ts之间的关系。
2.进一步学习实验系统的使用
3.学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数
4.学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验设备和仪器
1．计算机；2.MATLAB软件
三、实验原理
图3-1欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线
典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：
1.欠阻尼二阶系统
如图3-2所示，由稳态和瞬态两部分组成：
稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。
（1）性能指标：
调节时间tS:
单位阶跃响应C（t）进人±5%（有时也取±2%）误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。
超调量σ%；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。
峰值时间tP：
单位阶跃响应C（t）超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。
结构参数ξ：
直接影响单位阶跃响应性能。
（2）平稳性：
阻尼比ξ越小，平稳性越差
（3）快速性：
ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS长，ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间tS也长，快速性差。
ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。
ξ＝0.7时超调量σ%<5％,平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。
2.临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）
系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。
3.无阻尼二阶系统（ξ＝0时）
此时系统有两个纯虚根,单位阶跃响应是等幅振荡的，系统不稳定。
4.过阻尼二阶系统（ξ>1）时
此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。
四、实验内容
1.分析二阶系统参数ωn，ζ对系统性能的影响
建立二阶系统的仿真结构图，如图3-2所示（以ζ＝1，ωn=10为例）。
图3-2二阶闭环系统MATLAB仿真结构框图
上图经过动态结构图等效变换后，可知系统闭环传函为：
在单位阶跃信号下，分别改变ωn，ζ的值，得到系统的性能指标，把不同条件下测量的结果列表，根据结果比较分析，得出ωn，ζ对系统动态性能（包含平稳性、快速性、准确性）的影响。
注意：
使用simulink仿真时，系统默认步长过大，采样点过少，输出的响应不够平滑，甚至出现失真。
可以在菜单项“simulinkperameters”里“slove”设置，maxstepsize改为0.01，minstepsize改为0.005，使仿真步长变小，即可得到平滑曲线。
（1）当ωn=10（rad/s），ζ对二阶系统的性能影响
ζ
σ%
tp（s）
ts（s）
±5%
±2%
0
0.2
0.5
0.707
0.8
1.0
1.2
结论：
当ωn一定时
平稳性
快速性
准确性
（2）当ζ=0.707，ωn对二阶系统的性能的影响
ωn（rad/s）
σ%
tp（s）
ts（s）
±5%
±2%
1
5
10
20
50
结论：
当ζ一定时
平稳性
快速性
准确性
2.利用Simulink仿真图3-3所示二阶系统的单位阶跃响应，并将结果填入下表，其中K=1000、7500、150。
图3-3二阶系统的结构图
系统参数对系统性能的影响
参数
ωn（rad/s）
ζ
σ%
tp（s）
ts（s）±5%
K=1000
K=7500
K=150
结论：
欠阻尼
过阻尼
四、实验报告要求
1．画出二阶系统的模拟电路图，并求出参数ξ、σ%的表达式。
2．把不同ξ条件下测量的σ%和ts值列表，根据测量结果得出相应结论。
3．画出系统响应曲线，再由ts和σ%计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。
五、思考题
1．阻尼比和无阻尼、自然频率对系统动态性能有什么影响？
2．阻尼比和自然频率与最大超调量σ%和调节时间ts之间有什么关系？
3．如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
4．在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
实验模块四控制系统的稳定性分析
一、实验目的
1.观察系统的不稳定现象。
2.研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响
3.学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验设备和仪器
1．计算机
2.MATLAB软件
三、实验原理
1.稳定性基本概念
a）线性系统工作在平衡状态，受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失之后，系统又能恢复到平衡状态，称系统是稳定的。
b）稳定性是系统的固有特性，只由结构、参数决定，与初始条件及外作用无关，是扰动消失后系统自身的恢复能力。
c）稳定是系统正常工作的首要条件。
因此，分析系统的稳定性，确定使系统稳定工作的条件是研究设计控制系统的重要内容。
2.稳定性的判别
a）系统特征方程的根全部均有负实部。
（充要条件）
b）劳斯判据。
c）使用仪器直接观察系统输出的波形。
四、实验内容及步骤
1.启动MATLAB7.0，进入Simulink后新建文档，在文档里绘制系统的结构框图。
双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。
系统的结构框图如图4-1所示。
图4-1控制系统MATLAB仿真结构框图
2.对该系统做动态结构图等效变换，求出系统特征方程为：
3.根据劳斯判据计算，确定系统稳定时，参数K和T之间需要满足什么关系？
（请写出过程）
4.若修改参数T=0.01，通过仿真确定系统稳定时参数K的取值范围为：
5.若修改参数K=2，通过仿真确定系统稳定时参数T的取值范围为：
6.验证实验结果和劳斯判据计算出的结果是否一致？
开环放大系数K和和惯性环节时间常数T对系统性能各有什么影响？
怎么取2者的值较为合理？
五、实验总结报告
1.画出控制系统仿真电路图。
2.画出系统增幅或减幅振荡的波形图。
3.计算系统的临界放大系数，并与实验中测得的临界放大系数相比较。
实验模块五基于Simulink控制系统的稳态误差分析
一、实验目的
1.掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。
2.了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。
3.研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。
4.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。
5.分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。
二、实验设备和仪器
1．计算机
2.MATLAB软件
三、实验原理
1．误差的意义：
a）给定信号作用下的稳态误差表征系统输出跟随输入信号的能力。
b）系统经常处于各种扰动作用下。
如：
负载力矩的变化，电源电压和频率的波动，环境温度的变化等。
因此系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。
注意：
系统只有在稳定的前提下，才能对稳态误差进行分析。
定义式法求稳态误差：
2．给定信号作用下的误差
，
扰动信号作用下的误差
，
是给定输入信号（简称给定信号）；
是扰动输入信号（简称扰动信号）；
是开环传递函数。
3．
静态误差系数法（只能用于求给定信号作用下误差）
这种简便的求解给定信号稳态误差
的方法叫做静态误差系数法，首先给出系统在不同输入信号下的误差系数的定义：
当
时，定义静态位置误差系数为：
当
时，定义静态速度误差系数为：
当
时，定义静态加速度误差系数为：
表5-1给定信号作用下系统稳态误差
系统型号
阶跃信号输入
速度信号输入
加速度信号输入
0
∞
∞
Ⅰ
0
∞
Ⅱ
0
0
四、实验内容
1．对比“给定信号作用下系统稳态误差
表”分析发现，影响系统稳态误差
有以下2个方面：
2．分析系统在给定输入作用下的稳态误差，验证上面的结论。
构建如下图所示的2个稳定的单位负反馈系统，仿真运行后，将实验结果填入下表：
图5-1
升级会员 