第20章数据的分析.docx
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第20章数据的分析
第20章数据的分析
第1课时——加权平均数
一、学习目标
通过实例了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析．
二、学习重点：
了解加权平均数的意义，会计算加权平均数
学习难点：
会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析
三、学习过程：
（一）学习新课
平均数和加权平均数
1、权的概念
（1）.一组数据88，72，86，90，75的平均数是；
（2）一组数据12，12，12，12，4，4，4，4，4，13，的平均数是；
（3）一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为；
归纳：
其中50有个，其中个数8就叫做数据50的权。
如数据20的权是，
数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“
”读作：
“
拔”
总结：
n个数的加权平均数：
一般说来，如果在n个数中，出现，出现次，…，出现次，
则
其中、……、叫做权。
2、加权平均数的求法：
例1：
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县
人数（万）
人均耕地面积（公顷）
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
求这个市郊县的人均耕地面积是多少?
（精确到0.01公顷）
（分析：
人均耕地面积=
）
解：
∵总耕地面积=
总人口=
∴人均耕地面积=
例题2：
一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（分析：
将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占份，读占份，写占份，合计份。
）
解：
==，
==，
∴应该录取
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
例题3：
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
归纳小结：
1、加权平均的公式：
一般地，
2、加权平均数中的“权”的常见见形式：
（1）各个数据出现的次数
（2）各个数据所占的成分比（3）比例的形式
（二）课堂练习：
1、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分。
2、如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝。
3、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。
小同的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小同这学期的体育成绩是多少？
4、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
A
B
C
创新
72；
85；
67
综合知识
50；
74；
70
语言
88；
45；
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：
3：
1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？
解：
（1）A的平均成绩为=（分）.
B的平均成绩为=（分）.
C的平均成绩为=（分）.
所以
（2）根据题意，3人的测试成绩如下：
A的测试成绩为=（分）
B的测试成绩为=（分）
C的测试成绩为=（分）
因此候选人将被录用.
5、小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示
测验类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87
（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩。
（三）课堂小结
这节课我们学了什么内容？
有什么收获？
还有什么疑问？
（四）作业
（五）反思
第2课时——平均数、中位数和众数
一、学习目标
1、知道中位数和众数的含义，会正确计算中位数和众数
二、学习重点、难点：
正确计算中位数和众数。
三、学习过程
（一）复习导入
（二）学习新课
1、问题1：
某校派15人参加某次数学竞赛，已知将有8人获奖，小王得知自己的得分为80分
（1）若已知15人的平均分为82分，则能确定小王是否获奖吗？
（2）如何才能确定自己是否获奖？
概念：
将一组数据从小到大排列，处于中间位置的数——中位数
（1）3，4，5，6，7的中位数是；（奇数个数据，则取中间位置的数）
（2）3，4，5，6，7，8的中位数是；（偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数）
2．问题2：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下图所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
你觉得这家鞋店进哪种尺码的鞋子？
概念：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
（1）数据5、2、7、7、9、3的众数是
（2）数据3、8、6、4、3、6的众数是
（三）课堂练习：
1、一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：
千米/时）：
66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?
解：
将车速由小到大排列所以中位数是众数是
2、学生在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：
件）分别是：
5，7，3，6，6，4，6；则这组数据的中位数和众数是什么呢?
解：
将这组数据由小到大排列，所以中位数是
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
－6，－4，－2，2，4，6
众数是
3、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表．（精确到0.1）
4、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）
A．4B．5C．5.5D．6
5、某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队员年龄的众数和中位数分别是（）
（A）19，20（B）19，19（C）19，20.5（D）20,19
6、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）
A.100分B.95分C.90分D.85分
7、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
8、一家鞋店在6月份销售的某种童鞋21双，其中各种尺码的鞋的销售如下表：
童鞋的尺码
20
22
24
28
30
销售（双）
5
6
4
2
4
这组数据的众数是，中位数是
9、判断下列说法是否正确，请说明理由：
（1）某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗?
解：
这个说法是的，因为
（2）5位学生在一次考试中的得分分别是：
18，73，78，90，100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下?
你认为他在5人中考分属“中上”水平吗?
解：
这个说法是的，因为
10、判断题：
（正确的打“√”，不正确的打“×”）
⑴给定一组数据，这组数据的平均数一定只有一个．（）
⑵给定一组数据，这组数据的中位数一定只有一个．（）
⑶给定一组数据，这组数据的众数一定只有一个．（）
⑶给定一组数据，这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（）
⑸给定一组数据，这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数（）
⑹给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0．（）
11、右面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。
建议：
12、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：
分）如下图：
136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，她的成绩如何？
解：
（1）请先将样本数据按照由小到大的顺序重新排列：
所以中位数是
（2）
13、右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：
请找出这些工人日加工零件数的平均数、中位数和众数，并解释它们的含义？
解：
平均数：
中位数：
众数：
14、某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．右图是5月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少?
（四）课堂小结
这节课我们学了什么内容？
你有什么收获？
还有什么疑问吗？
（五）作业
（六）反思
第3课时——极差、方差
一、学习目标：
1、通过对具体情境问题的讨论与探索，理解极差、方差的意义
2、知道极差、方差之间的区别与联系
二、学习重点：
理解极差、方差的意义
学习难点：
极差、方差之间的区别与联系
三、学习过程
（一）学习新课
1、极差：
表21.3.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?
表21.3.1上海每日最高气温统计表（单位：
℃）
2月
21日
2月
22日
2月
23日
2月
24日
2月
25日
2月
26日
2月
27日
2月
28
2001年
12
13
14
22
6
8
9
12
2002年
13
13
12
9
11
16
12
10
从表21.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗?
图21.3.1是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．
图21.3.1不同时段的最高气温
通过观察，我们可以发现：
图的折线波动较大。
图（a）中气温的最大值是，最小值是，最大值与最小值的差是
——称为极差。
极差能够反映数据的变化范围。
图（b）中的极差是
2、方差：
问题一：
要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
答：
问题二：
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲78889乙1061068
我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
计算甲、乙两人每次成绩与平均数的偏差？
甲：
，，，，
乙：
，，，，
数据简单可看出稳定。
问题三：
一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：
kg）
甲：
402，452，494.5，408.5，459.5，411，456，500.5
乙：
428，466，465，426.5，436，455，448.5，459
哪个品种的产量比较稳定？
计算它们的平均数都是kg，再计算它们与平均数的偏差为
甲：
，，，，，，，
乙：
，，，，，，，
看不出谁的偏差大。
所以我们需要严密的计算，统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，
甲：
乙：
我们用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差：
方差：
标准差：
方差的算术平方根=
叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
例题：
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，
测得苗高如下（单位：
cm）
甲：
12，13，14，15，10，16，13，11，15，11
乙：
11，16，17，14，13，19，6，8，10，16
问哪种小麦长得比较整齐？
=
=
=
=
问题四：
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示．请填写表格，并用计算器计算小明和小兵成绩的方差
表21.3.2
测试次数
1
2
3
4
5
小明
小兵
计算可得：
小明5次测试成绩的方差为_____________________，
小兵5次测试成绩的方差为______________________．
从折线图，我们发现的成绩比较稳定，由此可得，方差越，数据的波动情况越。
方差的意义：
用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定
（二）课堂练习
1、比较下列两组数据的极差和方差和标准差：
A组：
0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B组：
4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．
解：
A组的极差是；方差是；标准差是
B组的极差是；方差是；标准差是
2、下表给出了两种股票从2002年4月1日到4月5日的交易日收盘价格，分别计算它们的平均数和方差，并比较这两种股票在这段时间内的涨跌变化幅度．
日期
1
2
3
4
5
A股票
11.59
11.17
11.15
11.62
11.51
B股票
13.49
13.53
13.51
14.07
13.84
解：
=
=
=
=
3、下表是甲、乙两人１０次射击的成绩（环数）．
甲
9
6
7
6
8
7
7
9
8
9
乙
2
4
6
8
7
7
8
6
9
7
请用你所学的统计知识来分析谁的平均成绩高？
谁的成绩较为稳定？
．
解：
从平均成绩看，
=，
=，
所以的平均成绩较高；
从看，甲的是，乙的是，
所以的成绩较为稳定。
4、甲、乙两运动员在10次百米跑练习中成绩如下．（单位：
秒）
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
乙
10.*9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一位较为合适?
解：
=
=
=
=
（三）课堂小结
这节课我们学了什么内容？
你有什么收获？
还有什么疑问吗？
（五）作业
（六）反思
第4课时——极差与方差练习
一、填空题
1.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的。
2、下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是_____℃
日期
5月
28日
5月
29日
5月
30日
5月
31日
6月
1日
6月
2日
6月
3日
最高气温
26℃
27℃
30℃
28℃
27℃
29℃
33℃
3、下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______
4、体育课上，八
（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）A．平均数B.众数C．方差D．频率分布
5、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：
，
，
，则成绩较为稳定的班级是（）
A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定
6、计算下列三组数据的平均值、方差．
数据
平均数
标准差
方差
（1）
1，2，3，4
（2）
3，6，9，12
（3）
5，8，11，14
7、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：
cm）都减去165.0cm，其结果如下：
−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是；
这6名男生的平均身高约为（结果保留到小数点后第一位）
8、一组数据
，
，0，
，1的平均数是0，则
=，方差
.
9、如果样本方差
，那么这个样本的平均数为.样本容量为.
二、解答题
9、下表是掷两颗骰子的实验中得到的数据．
投掷次数
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
出现数字之和为奇数的频数
2
4
8
10
14
17
20
22
25
26
出现数字之和为奇数的频率
0.400
0.400
0.533
0.500
0.560
0.567
0.572
0.550
0.556
0.520
投掷次数
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
出现数字之和为奇数的频数
27
28
30
34
37
40
42
45
47
50
出现数字之和为奇数的频率
0.491
0.467
0.462
0.486
0.493
0.500
0.494
0.500
0.495
0.500
分别计算前10个频率值的极差和后10个频率值的极差，根据给出的两组数据的方差，求出其标准差，说说哪一段的频率表现得更为稳定.
解：
极差
方差
标准差
前10个频率值
0.003844
后10个频率值
0.000169
结论
的频率表现得更为稳定
10、某年A，B两座城市四季的平均气温如下表所示：
（1）分别计算A，B两座城市的年平均气温
（2）哪座城市四季的平均气温较为接近？
气温/℃
城市
春
夏
秋
冬
A
-4
19
9
-10
B
16
30
24
11
解：
（1）
=
=
（2）
11、下表是两种股表在2003年某周的交易日收盘价格（单位：
元），计算它们的平均数和方差，比较这两种股票在这段时间内的张跌变化情况。
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
A股票
11.62
11.51
11.39
11.94
11.17
12.02
12.29
B股票
13.53
14.07
13.49
13.84
14.80
14.02
13.98
解：
=
=
=
=
12、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：
（单位：
分）（9分）
甲成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）请填写下表
平均数
中位数
众数
方差
标准差
85分以上的频率
甲
84
84
14.4
0.3
乙
84
84
90
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
13、小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定？
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议．
答：
（1）
学生奶=，
酸牛奶=，
原味奶=，
所以牛奶销量高，
（2）
学生奶=，
酸牛奶=，
原味奶=，
所以牛奶销量最稳定，
（3）
14、为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：
㎝）：
167154159166169159156166162158
159156166160164160157156157161
158158153158164158163158153157
162162159154165166157151146151
158160165158163163162161154165
162162159157159149164168159153
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；
（3）绘制频数分布直方图；
（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
答：
第5课时——复习课1
一、学习目标：
1、复习巩固平
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