高考数学一轮复习模拟试题10含答案.docx
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高考数学一轮复习模拟试题10含答案
一轮复习数学模拟试题10
(满分150分;时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.)
1.
是虚数单位,复数
在复平面上的对应点所在直线的方程是
A.x+y-2=0B.x-y+2=0
C.x+y+1=0D.x-y-1=0
2.如图设全集U为整数集,集合
则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为
A.3
B.4
C.7
D.8
3.在2012年第30届伦敦奥运会上,中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛,不同选法有
A.35种B.53种C.
种D.
种
4.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为
A.210B.210.5C.211.5D.212.5
5.函数
有且只有一个零点的充分不必要条件是
A.
B.
C.
D.
6.若运行如右图所示的程序,则输出S的值是
A.
B.
C.
D.
7.已知函数
半个周期内的图象如图所示,则函数
的解析式为
A.
B.
C.
D.
8.若函数
且
·
则函数
、
在同一坐标系内的大致图象是
9.设向量
,
是非零向量,若函数
·
的图象不是直线,且在x=0处取得最值,则必有
A.
⊥
B.
∥
C.
,
苫不垂直且
D.
,
,不垂直且
10.能够把圆O:
x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上。
)
11.设不等式组
表示平面区域为M,在区域M内随机取一个点(x,y),则此点满足不等式
的概率是。
12.已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,则此双曲线的离心率为。
13.若
,且
的展开式中x2的系数是15,则a的值为.
14.△ABC中,若sinB既是sinA,smC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B的大小是____.
15.已知点
是函数
的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论
成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sinxl)、B(x2,sinx2)是函数y=sinx(z∈(0,
))的图象上的不同两点,则类似地有____成立.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
16.(本小题满分13分)
已知数列
(I)证明:
数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前n项和.
17.(本小题满分13分)
2013年将在沈阳举行第12届全运会,乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌,保守估计,福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为
,福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为
,
(I)记福建乒乓球男队获得金牌总数为X,按此估计,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)按此估计,求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率,
18(本小题满分13分)
已知函数
·
(其中
>o),且函数
的最小正周期为
(I)求
的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移
单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.求函数g(x)在
上的单调区间.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆
的离心率为
,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆C交于A、B两点,是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?
若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分14分)
如图,某小区有一边长为2(单位:
百米)的正方形地块OABC,
其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相
切的直路
(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点
O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,
若池边AE满足函数
的图象,且点M到边
OA距离为
.
(I)当
时,求直路
所在的直线方程;
(Ⅱ)当t为何值时,地块OABC在直路
不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
21.(本小题满分14分)
已知函数
(b为实数)
(I)若b=-1,求函数
的极值;
(Ⅱ)在定义域内的任何一个x,若满足M(x)≥N(x)恒成立,则称M(x)是N(x)的一个
“上界函数”.
(i)如果函数
为g(x)=-1nx的一个“上界函数”,求b的取值范围;
(ii)的若b=0,函数
的图象与函数
的图象关于直线y=x对称,求证:
当
时,函数F(x)是函数
的—个“上界函数”
参考答案