《中学数学教材教法》课程教案.docx
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《中学数学教材教法》课程教案
《中学数学教材教法》课程教案
目 录
绪 言 中学数学教材教法的重要意义、研究内容及方法1
一、中学数学教材教法的定义1
二、中学数学教材教法的重要意义1
三、中学数学教材教法的研究内容2
四、中学数学教材教法的研究方法2
第一章中学数学的教学目标、内容及教学改革3
§1.1 数学的对象和特点3
一、数学的对象3
二、数学的特点4
§1.2 中学数学教学目标及其系统4
一、中学数学教学目标的定义4
二、中学数学课程教学目标系统5
三、中学数学教学目标的意义和作用7
四、确定中学数学教学目标的依据7
§1.3 中学数学的教学内容7
一、中学数学教学内容的确定7
二、中学数学教学内容的安排体系8
三、我国现行中学数学教学内容安排体系8
§1.4 国内外中学数学教学改革的概况9
一、国内中学数学教学改革的概况9
二、国家基础教育数学课程改革10
第二章 中学数学的教学工作15
§2.1中学数学的备课15
一、制定教学工作计划15
二、课时备课15
§2.2 中学数学的上课17
一、组织好课堂教学17
二、重视教科书的使用17
三、讲究课堂提问17
四、加强数学思想方法的教学18
五、正确处理好几个关系18
§2.3 中学数学教学技能训练19
一、中学数学教学技能19
二、中学数学教学技能的训练27
§2.4 中学数学课堂教学的基本功27
一、组织教材的基本功27
二、数学解题的基本功28
三、数学语言的基本功28
四、教学板书的基本功：
28
五、组织教学的基本功28
六、运用教学手段与方法的基本功28
七、开展教学研究的基本功29
§2.5 中学数学的教学研究29
一、中学数学教学研究的方法29
二、中学数学的教学研究工作30
§2.6 中学数学的课外工作35
§2.7 中学数学的成绩考核35
§2.8 教育实习36
一、数学教学实习的目的36
二、数学教学实习的任务36
三、数学教学实习的过程37
四、在教学实习中应注意的一些问题37
§2.9 中学数学教育论文的撰写38
一、数学教育论文课题的确定38
二、数学教育论文的组成38
三、数学教育论文的撰写过程39
第三章 中学数学的教学原则41
§3.1 中学数学的学习41
一、中学数学学习的特点41
二、中学数学的学习过程42
三、智力因素和非智力因素42
四、按照心理活动规律进行教学43
§3.2 中学数学的教学原则43
一、具体与抽象相结合的原则44
二、理论与实际相结合的原则44
三、严谨性与量力性相结合的原则45
四、传授知识与发展能力相结合的原则45
五、形与数相结合的原则46
六、发展与巩固相结合的原则47
七、在教学中贯彻中学数学教学六原则47
第四章 中学数学的逻辑基础48
§4.1 中学数学概念48
一、概念的意义48
二、概念的结构48
三、概念间的关系49
四、概念的定义49
五、概念的系列50
六、概念的分类50
§4.2 中学数学命题51
一、判断51
二、命题52
三、逆命题的制造53
四、命题的同一原理53
§4.3 形式逻辑的基本规律54
一、同一律54
二、矛盾律54
三、排中律54
四、充足理由律54
§4.4 中学数学推理55
一、数学推理的意义和分类55
二、数学中常用的一些推理55
§4.5 中学数学证明55
一、证明的意义与结构55
二、证明的种类56
三、证明的规则56
四、数学中常用的证明方法56
§4.6 中学数学概念与命题的教学57
一、数学概念的教学57
二、数学命题的教学57
§4.7 中学数学思维58
一、数学思维的意义58
二、中学数学思维的方法58
三、中学数学思维的品质58
四、中学数学思维能力的培养58
第五章 中学数学思想与方法59
§5.1 数学方法的意义60
一、数学方法的意义60
§5.2 数学方法的内容61
一、化归方法61
二、发现方法62
三、论证方法63
四、试验方法64
§5.3 数学思想方法的教学64
一、中学数学思想64
二、中学数学思想方法的教学65
第六章 中学数学能力66
§6.1 数学能力的意义66
一、知识与能力的关系66
二、培养中学数学能力的意义66
三、培养中学数学能力的基本途径67
§6.2 数学能力的培养67
§6.3问题解决及其教学69
一、数学问题的意义69
二、问题解决69
三、数学问题解决的教学69
第七章 中学数学的教学手段与教学方法70
§7.1 中学数学的教学形式71
一、教学形式概述71
二、数学课的主要工作71
三、数学课的类型和结构71
§7.2 中学数学的常用教学手段和现代教学手段72
一、数学语言72
二、数学板书72
三、数学教具72
四、幻灯、投影教学73
五、摄录像教学手段73
六、多媒体教学手段73
七、网络教学手段74
§7.3 中学数学的教学方法74
一、启发式教学法74
二、中学数学传统的教学方法74
三、中学数学新的教学方法75
§7.4 中学数学教学手段与教学方法的选择77
第八章 中学数学教育测量和评价78
§8.1教育测量和评价的一般概念78
§8.2中学数学考试命题79
§8.3数学标准化考试81
§8.4评价试题质量的主要指标81
§8.5中学数学教育的评价83
《中学数学教材教法》课程教案
课程类型：
专业必修课学时：
数学与应用数学专业（54学时，其中讲课39学时，技能训练15学时）
参考文献
［1］数学教学论，刘影，程晓亮主编，北京大学出版社，2010.02。
［2］中学数学教材教法（修订二版）第一分册 总论，赵振威 主编，华东师范大学出版社，2000.06。
［3］中学数学教材教法（第二版）总论 十三院校协编组编，高等教育出版社，1987.10。
［4］中学数学教育学，章士藻 著，高等教育出版社，2007.05。
［5］中学数学教学法新编，孙宏安主编，华中师范大学出版社，2007.01。
［6］数学教学技能训练教程，张占亮田玉萍何聪主编，中国石油大学出版社，2007.06。
［7］中学数学教育学概论，曾峥，李劲主编。
郑州：
郑州大学出版社，2007.9。
［8］普通高中《数学课程标准》（实验）［M］：
北京市:
人民教育出版社,2003.4：
2-10。
［9］常汝吉.数学课程标准（实验稿）[M]:
北京市:
北京师范大学出版社,2001.7。
[10]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。
[11]张奠宙，李士奇，《数学教育学导论》高等教育出版社，2003。
[12]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。
[13]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001。
[14]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。
[15][苏]AA斯托利亚尔，《数学教育学》，北京：
人民教育出版社，1985年。
[16]张奠宙，等，《数学教育学》，南昌：
江西教育出版社，1991年。
[17]张奠宙，《数学教育研究导引》，南京：
江苏教育出版社，1998年。
[18]李玉琪：
《数学教育概论》，中国科学技术出版社，1994年11月。
[19]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。
绪 言 中学数学教材教法的重要意义、研究内容及方法
（一）教学目标：
通过总纲介绍，使学生了解数学教学论的研究对象，了解数学教学论这门学科的性质和研究方法，为今后学习数学教学论指引一个正确的方向，培养学生的数学基本素养。
（二）教学重点、难点及关键：
教学重点：
中学数学教材教法的意义、研究内容及方法
教学难点：
如何认识中学数学教材教法这门课程
（三）教学方法：
讲授，讨论
（四）教材分析：
教学论是关于教学活动的理论，是揭示教学的一般规律，研究教和学的一般原理的科学；数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。
它涵盖了教师的数学教学活动与学生的数学学习活动两个方面的内容。
本章节主要介绍了中学数学教材教法的定义、意义、研究内容及方法，并探讨了课程的性质和特点。
（五）教学程序：
按章节，结合学生具体情况依次来展开。
（六）教学内容：
一、中学数学教材教法的定义
一般来说，称为数学教育学。
所谓数学教育学，就是指研究数学教育现象，揭示数学教育规律的科学。
它建立在数学和教育学基础上，运用许多学科的成果与理论，是一门综合性的学科。
二、中学数学教材教法的重要意义
（1）有助于缩短师范生转为教师的周期。
专业必修课、经验
（2）能提高师范生的数学教育理论水平。
相关理论、行为依据、教学设计、分析教材
（3）能使师范生掌握数学课堂教学的基本技能。
（4）有利于师范生形成数学教育教学研究的能力。
课程改革的需要、掌握研究的内容的方法
（5）对普及新一轮基础教育改革有特殊的意义。
了解新课程标准理念、目标、内容、方式、原则以及评价等，并胜任新课程教学。
1、学习、研究中学数学教材教法的重要性
⑴知识的更新周期从19世纪的80-90年到现在的15年，甚至是5-10年。
⑵培养适应新时代的人才，必须优化教学内容和教学过程，重视直觉思维、逻辑推理、精确计算、准确判断及创新能力的培养。
⑶20世纪50年代末期的“新数”运动，表明要建设现代化的国家，必须拥有现代化的科学技术。
从而体现出数学的重要性，也揭示出学习中学数学教材教法的重要性。
1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，展开了“新数”运动的序幕。
⑷数学建模
2、学习、研究中学数学教材教法的迫切性
（1）课程标准（以前称为大纲）中理念的转变，在教学思想上从“应试教育”到“素质教育”的转变；在教学内容上存在着内容陈旧、知识面窄、偏深偏难等不足；在教学方法与手段上没有完全摆脱“教师以板书、讲解为主，学生以听课、解题为主”的传统模式。
（2）现代的教师在每时每刻都需要学习，从而理解新的教育思想、掌握新的方法。
对于师范学院的学生来说更需要学习。
3、学习、研究中学数学教材教法的艰巨性
（1）中学数学教材教法的学科特点（综合性的独立的边缘学科、实践性很强的理论学科的尖端学科）说明，它既要受到众多相关学科的发展制约，又有待于本学科的进一步发展和完善。
（2）从一般意义上说，理想的数学教材教法应当具有科学的概念、范畴和体系，科学的认识论和方法论。
（3）目前还没有完全达到上述要求，还有许多重大问题亟待人们去研究，完成填补空白的工作。
既需要从实践上升到理论，又需要以正确的理论来指导实践。
三、中学数学教材教法的研究内容
1、研究对象：
中学数学教学的全过程
2、普通数学教育学：
以普通中学数学教育活动为主要研究对象的数学教育学称为普通数学教育学。
3、代表性的观点：
⑴斯托利亚尔（苏）（Столияр）：
认为：
数学活动的教学[⑴为什么教⑵教谁⑶教什么⑷怎么教]
⑵T.基兰（美）：
三角形理念
三顶点——课程、教学、学习；内部——学生，外部——数学、教育学、心理学、哲学、逻辑学。
⑶横地清（日）：
关于学习者的数学认识和实践；关于公共教育机关的数学教育；关于数学在社会中的作用；关于数学教育史；关于世界的数学教育
4、数学教育学应解决的四个问题：
其中⑶⑷是核心
⑴为什么教——教学目标
⑵教谁——教学对象
⑶教什么——教学内容
⑷怎么教——教学方法
5、数学教育学的任务：
⑴理论上：
以数学教育目的为依据，研究数学处于一定发展阶段上的数学教育发展规律性
⑵应用上：
依据一定理论基础，探讨、提高普通中学数学教育质量的途径和办法，寻求根据社会需要改革普通教育的方向和道路
6、研究内容：
8条
①中学数学的教学目标及其确定
②中学数学的教学内容及其安排
③中学生学习数学的心理分析和有效的学习方法
④中学数学的教学原则、教学方法、教学手段及其在教学过程中的具体运用
⑤逻辑方法、思维方法和数学思想在数学教学过程中的具体运用
⑥中学数学基本能力的分析与培养
⑦中学数学教学工作及其具体方式、方法
⑧中学数学的教学研究与教学改革
四、中学数学教材教法的研究方法
1、深入实际，分析、研究当前中学数学教学的经验和教训。
是完善和发展教学理论的基本途径。
2、恰当运用相关学科的新思想、新方法、新理念。
作为一门综合性的边缘学科，其研究工作必须综合运用诸如哲学、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、系统科学、计算机科学等方面的新思想、新方法、新理论，以帮助我们拓宽视野，思考和解决数学教学中的有关问题。
3、大力开展教学实验研究活动。
作为一门实践性很强的理论学科，教学实践活动是其理论的源泉，是其理论发展的动力，也是检验教材教法理论真理性的标准。
因此，有目的、有计划地开展教学实验活动，是研究中学数学教材教法的基本方法。
另外还需要解决研究中的理论研究与实验研究相脱节的问题，达到相互补充、相互为用，才能取得良好的效果。
4、研究的方法大致有以下四种：
（1）历史研究法
（2）问卷调查法
（3）实验研究法
（4）个案研究法
（七）思考与练习：
1、阅读教材1-8
2、普通数学教育学的研究对象是什么？
3、数学教育学的研究内容是什么？
4、中学数学教材教法的研究方法有几种？
5、总结当前中学数学的经验教训
第一章中学数学的教学目标、内容及教学改革
（一）教学目标：
教育改革是个永恒的话题，本章结合国内外具体情况现实，从历史的角度通过介绍中学数学教育改革的发展历程，使学生了解国际数学教育改革的历史发展和趋势，了解中国数学教育改革的具体情况和现实背景，了解数学的对象和特点，了解每个时期的教学目标和内容，培养学生唯物历史观，正确看待中学数学教育改革。
（二）教学重点、难点及关键：
教学重点：
中学数学的教学目标及其系统、教学内容及教学改革概况。
教学难点：
国内数学教育改革的背景，国际数学教育改革的趋势、新课程改革的理念及内容的变化。
教学关键：
保持唯物历史观、发展观，通过对比研究，正确看待数学的教育改革，掌握目标系统的基本思想，原则。
（三）教学方法：
讲授，讨论
（四）教材分析：
本章分四节，第一节介绍了数学的对象和特点。
第二节着重介绍了中学数学的教学目标、目标系统及教学目标的确定依据，重点介绍了义务教育及高中阶段数学课程目标及其系统。
第三节介绍了中学数学的教学内容确定的原则、内容的安排方法及基本内容。
第四节从国际大环境下介绍了数学的教育改革状况，从20世纪的数学教育近现代化运动到国际数学教育改革的目前进展。
着重介绍我国的数学教育改革，分析了改革的背景，改革的历史延伸。
我国数学教育取得了令人瞩目的成果，做了大量开创性的奠基工作。
特别是在义务教育、普通高中两个阶段理念、内容的变化。
（五）教学程序：
按章节，结合学生具体情况结合实践来展开：
（六）教学内容：
§1.1 数学的对象和特点
一、数学的对象
1、19世纪下半叶，恩格斯对数学的对象给出了如下的定义，纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。
2、作为数学研究对象的“空间形式”和“数量关系”，在本质上是辩证的：
从其自身来说，数学对象并非独立存在，而只是抽象思维的产物；但就其内容而论，则又具有一定的客观性，从而，数学对象就是抽象性（主观性）与客观性的辩证统一。
同时，正因为数学具有明确的客观意义，数学知识就具有一定的稳定性，又由于数学的认识是人类整个认识活动的一个侧面，因此数学必将随着人类实践的发展而得到不断的发展。
3、在20世纪50年代，苏联数学家亚历山德罗夫在其《数学概观》中写道：
“在恩格斯写《反杜林论》的时候，即1876-1877年，非欧几何学和多维窨几何学刚刚在数学家之间得到承认，群论刚刚形成，集合论刚刚产生，而数理逻辑仅仅萌芽。
所以可以理解，数学的发展阶段的特点不能由恩格斯详尽地描述出来；但虽然如此，我们在他的论断中也可以找到对于理解这些特点的指示。
”
4、恩格斯在《自然辩证法》中还有关于数学的更普遍性的论断，他指出：
“数学是数量的科学；它从数量这个概念出发。
”我国的数学界对此有过不同的见解。
如关肇直主张译文改为“数学是量的科学”，并于1957年建议把数学定义为“研究现实世界中量的关系的科学”。
5、数理逻辑学家胡世华指出，恩格斯在《自然辩证法》中还有一个值得重视的提法，即：
数学—一种研究思想事物（虽然它们是现实的摹写）的抽象的科学。
把数学的研究对象看作一种思想事物，这对数学的性质和特点是一种很好的刻画，抓住了数学的本质特征。
数学的对象已是经过人们的思维加工的思想事物，一种人对自然界的概括和认识，然而它们具有客观性。
6、现在人们对数学的对象仍然有多种见解：
法国的布尔巴基学派认为：
“数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论”；前苏联的一些学者提出，数学的研究对象是“客观世界和主观世界的数量关系和结构关系”；我国的数学家丁石孙教授认为：
“数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数量关系和结构关系”等。
二、数学的特点
在我国20世纪80年代前引用《数学——它的内容、方法和意义》（苏）的三性提法，即抽象性、精确性、应用的广泛性。
并且在具体的解释上比原著更趋合理。
1、抽象性――不仅表现在广度上，而且表现在不同层次的深度上。
⑴数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系；这些形式和关系，已是一种形式化的思想材料，或者就像现代数学家所说的一种抽象结构。
⑵数学的抽象是逐步发展的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。
2、精确性——数学具有逻辑的严密性和结论的明确性（与其它学科相比）
爱因斯坦关于欧几里得几何曾说：
“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说得是欧几里得几何。
推理的这种可赞可叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心。
”
逻辑的严密性不是绝对的：
欧几里得《几何原本》---2000多年后德国数学家希尔伯特建立了更严密的希尔伯特公理体系。
3、应用的广泛性
（1）数学的抽象性，保证了它应用的广泛性。
数学所研究的量及其关系，不只存在于某一特定的物质运动形态中，而是普遍存在于各种物质运动形态中，因而它必然地能够应用于各种物质运动形态的研究，成为各门科学发展的共同工具。
例如：
同一个拉普拉斯方程，既可以表示热平衡状态，溶质动态平衡，弹性膜的平衡位置，也可以表示静态电磁场，真空中的引力势等。
（2）本世纪50年代末，著名数学华罗庚在其《大哉数学之为用》一文中，曾精彩地论述了数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各方面的应用，生动地说明，一切科学技术原则上都可以用数学来解决有关的问题，60年代以后数学的若干重大应用，进一步说明了某些重要问题的解决，除数学外，用任何其它方法、仪器和手段，都会一筹莫展。
近几年来，数学家们对传统的“三性”进行商榷，又提出了数学的语言性、幽美性等特征。
4、语言性
（1）数学的重要，在于它的通用、精确、简明的科学语言。
（2）语言表达中的符号语言、图形语言只能在各自的领域中发生作用，但数学语言，它是一切科学都使用的语言，一门学科使用数学语言越多，表示这门学科越成熟。
（3）人们在科学交往中，常常使用最少、最明确的语言传递最大量、最准确的信息。
数学语言没有含糊不清或者产生歧义的缺点，并且也是一种速记语言。
因此数学语言是世界上使用最广泛的语言。
以至于人们试图把勾股定理作为星际生物间通讯的语言。
5、幽美性——这是美籍华裔数学家王浩在其《从数学到哲学》中提出来的，书中对这一特征未作详细解释。
（1）一般的理解是：
数学从表面上看好像是枯燥乏味的，然而它却有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。
数学语言的简洁美，数学定理的和谐美，数学理论的统一美，数学推理的逻辑美，数学构思的创新美，在数学中都有充分的体现。
（2）从数学的实践看，幽美性也是数学真理性的一种间接反映，在数学发展中起到积极的作用。
例如，数学家常常根据美学的考虑来决定自己的研究方向，对某些抽象的数学理论进行评价。
数学的上述特点是就其总体而论的，对于现代数学而说，还有以下三个新的特点：
数学内部各分支间的相互渗透；数学与其他学科的相互渗透；数学与电子计算机技术高度融合。
思考与练习：
1、阅读教材
2、举例说明数学的研究对象和主要特点。
§1.2 中学数学教学目标及其系统
一、中学数学教学目标的定义
1、教育目的和教育目标
⑴教育目的：
“方向”。
表现普通的、总体的、终极的价值是教育过程中的长期的指导方针
⑵教育目标：
“里程”。
表现部分的、个别的、阶段的价值
⑶教育目的决定教育目标的状态、内容和方向
⑷教育目的的具体化就是教育目标
⑸教育目标与教学实践有直接关系
⑹教育目标的功能：
⑴指出教育活动的目标⑵作为教育结果的评价标准
⑺教育目标包含两类目标范畴：
Ⅰ认知的范畴Ⅱ情意的范畴
⑻教育目标的分类：
A国际：
⑴知识⑵理解⑶应用⑷高级过程
B国内：
⑴了解⑵理解⑶掌握⑷灵活运用
2、什么是教学目标？
教学目标是指教学活动主体在具体的教学活动中所要达到的预期结果、标准。
可见，教学目标是人们对教学活动结果的一种主观愿望，是对完成教学活动后学生应达到的行为状态的详细具体的描述。
它表达了学生通过学习后的学习结果。
教学目标是以系统的形式存在的。
不同层次和水平的教学目标共同构成了一个完整的教学目标体系。
它包括教学总目标（培养目标）、学科课程目标、学段目标、单元目标、课时目标几个层次。
教学总目标（培养目标）是教学活动中最具有一般意义的目标，是期望学生在某一学习阶段结束后应达到的最终结果。
它对以下各层次的具体教学目标具有普遍的指导意义。
课程目标是由学校教学中各门学科目标组成的目标系统。
每门学科教学在所达成的目标上会因各自学科特点和性质的不同而有所不同。
数学课程目标就是学校教学总目标在数学学科教学中的体现。
另外，象数学这样的学科课程，由于其跨越不同的教育阶段，这时还要制定相应的学段目标。
这种分段目标一方面有其相对的独立性，另一方面也体现出各学段之间的连续性。
各门课程的教学目标既相互关联又相互区别，形成一个有机的整体，为全面实现学校教学总目标提供保障。
二、中学数学课程教学目标系统
课程目标是由学校教学中各门学科目标组成的目标系统。
每门学科教学在所达成的目标上会因各自学科特点和性质的不同而有所不同。
数学课程目标就是学校教学总目标在数学学科教学中的体现。
Ⅰ、教学目标系统的特点
⑴系统性。
这个目标系统包括学校教学总目标、课程目标、学段目标、单元目标、课时目标五个层次。
以上五个层次的目标通过不断具体化形成一个完整的目标体系。
⑵连续性和递进性。
所谓连续性，是指前后目标之间的联系。
前一个目标是实现后一个目标的基础，后一个目标是前一个目标的继续；所谓递进性，是指各项目标的实现都遵循从易到难、从简到繁、一级一级向上发展，形成纵向发展结构。
Ⅱ、中学数学课程教学目标系统
1、中学课程教学总目标
中学课程的培养目标应符合时代的要求，为培养2
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