勤学早四调模拟 套.docx
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勤学早四调模拟套
2016勤学早数学四月调考模拟卷
（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．估计
介于（）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
2．如果分式
有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≠2B．x＞2C．x＜2D．x≠0
3．计算（x＋2）（x－2）等于（）
A．x2－4B．x2－2C．4－x2D．x2＋4
4．下列事件中属于随机事件的是（）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．测得某天的最高气温是100℃
C．掷一次骰子，向上一面的数字大于6D．度量四边形的内角和，结果是360°
5．下列计算正确的是（）
A．x2·x3＝x6B．3－2＝－6C．（x3）2＝x5D．40＝1
6.（2014春·海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′．若OA＝2，OC＝4，则点B′的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（－2，4）C．（4，2）D．（2，－4）
7．图中的空心圆柱体的主视图正确的是（）
7．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整），根据统计图表中的信息，a的值为（）
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择
意向
文学
鉴赏
科学
实验
音乐
舞蹈
手工
编织
其他
所占百分比
a
35%
b
10%
c
A．20%
B．25%
C．30%
D．35%
9．用“@”表示一种新运算：
对于任意正实数a、b，都有a@b＝
＋1，如8@9＝
＋1，则m@（m@9）的结果是（）
A．3B．4C．9D．10
10．如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为
，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：
0＋（－2）＝__________
12．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为_____
13．在一个不透明的纸箱内放着除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球的黄球的概率是__________
14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为__________
15．如图，四边形ABCD中，BD＝5，BC＝2，∠CBD＝∠ACD＝∠DAC＝45°，则AB的长为__________
16．令a、b、c三个数中最大数记作max{a，b，c}，直线
与函数y＝max{－x2＋4，x－2，－x－2}的图象有且只有3个公共点，则t的值为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：
5x＝3（x－4）
18．（本题8分）点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：
△ABE≌△ACD
19．（本题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，
某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是__________，扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________，请补全条形统计图
（2）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑或手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数
20.（2014·襄阳）（本题8分）如图，一次函数y1＝－x＋2的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC＝
，点B的坐标为（m，n）
（1）求反比例函数的解析式
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围
21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且AB⊥CD于E，F为劣弧AD上一点，BF交CD于点G，过点F作⊙O的切线，交CD的延长线于H
（1）求证：
FH＝GH
（2）若AB＝2FH＝10，tan∠FGH＝2，求AG的长
22．（本题10分）某种商品的成本为每件20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间x（天）的关系如下表：
时间x（天）
1
3
6
10
36
……
日销售量m（件）
94
90
84
76
24
……
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间x（天）的函数关系式为
（1≤x≤20且x为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间x（天）的函数关系式为
（21≤x≤40且x为整数）
（1）求日销售量m（件）与时间x（天）之间的关系式
（2）请推测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x（天）的增大而增大，求a的取值范围
23．（本题10分）如图，线段AB＝6，C为线段AB上异于A、B的一个动点，以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE交于点O，连接CO
（1）求证：
∠AOC＝∠BOC＝60°
（2）若
，求AC的长
（3）若DE⊥BE，直接写出
的值为___________
24．（本题12分）如图，已知二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴的正半轴交于点C，AB＝2，OB＝OC
（1）求二次函数的解析式
（2）在抛物线的第一象限上存在一点P，使∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标
（3）将
（1）中的抛物线的顶点平移到（0，
）得到新抛物线，新抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的右侧），点M是线段OD上一动点，MN⊥x轴交新抛物线于点N，在第一象限内NM的延长线上有一点K，且∠KDO＝∠ONM．若∠KMD两外角平分线的交点F在抛物线上，求点F的坐标
2016勤学早数学四月调考模拟卷
（2）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．估计
介于（）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
2．如果分式
有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥1
3．计算：
（x－3）2等于（）
A．x2－3x＋9B．x2－6x－9C．x2－6x＋9D．x2＋6x＋9
4．下列事件中属于不可能事件的是（）
A．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放足球赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾
5．下列计算正确的是（）
A．a2＋a2＝2a4B．（－a2b）3＝－a6b3C．a2·a3＝a6D．a8÷a2＝a4
6．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（2，3），将△AOB沿x轴向右平移后得到△A′O′B′，点A的对应点A′是直线
上一点，则点B′的坐标为（）
A．（5，3）B．（5，4）
C．（7，3）D．（6，3）
7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）
8．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设“A：
踢毽子；B：
篮球；C：
跳绳；D：
足球”四项运动项目（每位学生必须且只能选择一项）．为了了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）人
A．240B．120C．80D．40
9．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：
3※5＝3×5－3－5＋3＝10，请根据上述定义解决问题：
若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是（）
A．3≤a＜4B．4≤a＜5C．3＜a＜4D．4＜a＜5
10．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PE切⊙O于点D，延长PB至C．若PA∶AB∶BC＝1∶3∶1，则sin∠CDE的值为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：
－6＋4的结果为___________
12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数据36000用科学记数法表示为___________
13．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1~6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是___________
14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为___________
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥AB，BF⊥AB，且∠ECF＝45°．若AE＝
，BF＝
，则EF的长为___________
16．已知抛物线y1＝
（x－x1）（x－x2）交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2＝2x＋t经过点A．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：
18．（本题8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE，求证：
AE＝BE
19．（本题8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
60≤x＜70
20
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
90≤x≤100
80
（1）先填空a＝，b＝，这次比赛成绩的中位数会落在分数段，再补全频数分布直方图
（2）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
20．（本题8分）如图，反比例函数y＝
的图象过点D（4，2），与一次函数y＝kx－4的图象交于点C，直线y＝kx－4与x轴、y轴分别交于A、B两点
（1）求反比例函数的解析式
（2）若AB＝AC，求k的值
21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆的中点，连接CA，E是弦CD上一点，CE＝CA，连接AD
（1）求证：
AE平分∠BAD
（2）连接OE，若AB＝10，AD＝6，求OE的长
22．（本题10分）某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是元/千克，假设不计其他费用
（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？
（2）在销售过程中，商店发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：
m＝－10x＋120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
（3）该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，通过销售记录发现，当销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围
23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，F、G分别为AC、BC的中点，将△CFG绕点C顺时针旋转，直线AF与直线BG交于点I
（1）求证：
AF⊥BG
（2）当旋转角小于90°时，求
的值
（3）若AC＝4，直接写出△ACI面积的最大值___________
24．（本题12分）如图，顶点为M（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），与x轴交于另一点A
（1）求该二次函数的关系式
（2）对称轴MC⊥x轴于C，F（4，－7）是对称轴上位于顶点M下方的一点，D为第一象限抛物线上一点，连接DF交抛物线于B，G是点D关于对称轴的对称点，连接BG交对称轴与E．若
＝
，求点D的坐标
（3）将抛物线沿射线OM移动得到新抛物线，其顶点为P，与射线OP交于另一点N，新抛物线与x轴交于点Q、H（点Q在H的左边），过N作NR⊥x轴于R，连接QN，在NR的延长线上有一点K，∠HKR＝∠NQR，求证：
KR的长为定值
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