长木板滑块类问题.docx

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长木板滑块类问题

滑块—木板模型

1、相互作用：

滑块之间的摩擦力分析

2、相对运动：

具有相同的速度时相对静止。

两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。

3、通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。

在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、时间一定存在关联。

它就是我们解决力和运动突破口。

画出运动草图非常关键。

4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式。

5、求位移和速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。

　例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

　变式1例1中若拉力F作用在A上呢？

如图所示。

　变式2在变式1的基础上再改为：

B与水平面间的动摩擦因数为

（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

25.（20分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。

t=0s时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。

求

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；0.10.4

（2）木板的最小长度；6.0

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

-6.5

如图所示，质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10m/s2.求：

（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；

（3）木板B的长度l.

审题模板

答题模板

（1）A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律

对A物体有μmg＝maA（1分）

则aA＝μg＝4.0m/s2（1分）

方向水平向右（1分）

对B物体有μmg＝MaB（1分）

则aB＝μmg/M＝1.0m/s2（1分）

方向水平向左（1分）

（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，到速度为零时所用时间为t1，则v0＝aAt1，解得t1＝v0/aA＝0.50s（1分）

B相对地面向右做匀减速运动x＝v0t1－

aBt

＝0.875m（1分）

（3）A先向左匀减速运动至速度为零后，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA＝4.0m/s2

B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB＝1.0m/s2（1分）

当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．（1分）

在A相对地面速度为零时，B的速度

vB＝v0－aBt1＝1.5m/s（1分）

设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则

aAt2＝vB－aBt2

解得t2＝vB/（aA＋aB）＝0.3s

共同速度v＝aAt2＝1.2m/s（1分）

从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移

xA＝

＝

m＝0.32m（1分）

B向右运动的位移

xB＝

＝

m＝1.28m（1分）

B板的长度l＝xA＋xB＝1.6m（1分）

答案　

（1）A的加速度大小为4.0m/s2，方向水平向右

B的加速度大小为1.0m/s2，方向水平向左　

（2）0.875m

（3）1.6m

点睛之笔

　平板车类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为平板车往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类双体匀变速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系．要使滑块不从车的末端掉下来的临界条件是滑块到达小车末端时的速度与小车的速度恰好相等．

例2：

如图所示，质量为M的汽车载着质量为m的木箱以速度v运动，木箱与汽车上表面间的动摩擦因数为μ，木箱与汽车前端挡板相距L，若汽车遇到障碍物制动而静止时，木箱恰好没碰到汽车前端挡板，求：

（1）汽车制动时所受路面的阻力大小；

（2）汽车制动后运动的时间。

7．（2010·海南物理）图l中，质量为

的物块叠放在质量为

的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为

＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图2所示，图中F以

为单位，重力加速度

．整个系统开始时静止．

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；

（2）在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的

图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。

如图甲所示，质量M=1.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m=l.0kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4s时撤去拉力．可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）0～1s内，A、B的加速度大小aA、aB；

（2）B相对A滑行的最大距离s；

（3）0～4s内，拉力做的功W．

（4）0～4s内系统产生的摩擦热

．质量M＝9kg、长L＝1m的木板在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，当速度v0＝2m/s时，在木板的右端轻放一质量m＝1kg的小物块，如图10所示．当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度．取g＝10m/s2，求：

（1）从小物块放到木板上到它们达到共同速度所用的时间t；

（2）小物块与木板间的动摩擦因数μ2.

9.（18分）（2013·运城一模）如图所示,质量M=0.2kg的长木板静止在水平地面上,与地面间动摩擦因数μ1=0.1,另一质量m=0.1kg的小滑块以v0=8m/s初速度滑上长木板,滑块与长木板间动摩擦因数μ2=0.5,小滑块始终受到向右大小为0.2N的力C,（g=10m/s2）求:

（1）刚开始时小滑块和长木板的加速度大小各为多少?

（2）小滑块最后停在距长木板左端多远的位置。

（3）整个运动过程中产生的热量。

如图所示，倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=lkg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ=

√3

2

．对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=l0m/s2．

（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；

（2）若F=37.5N，物块能否滑离木板？

若不能，请说明

理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．

图1中，质量为m1＝1kg的物块叠放在质量为m2＝3kg的木板右端。

木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0．2。

整个系统开始时静止，重力加速度g＝10m／s2。

（1）在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大?

（2）在0～4s内，若拉力F的变化如图2所示，2s后木板进入μ2＝0．25的粗糙水平面，在图3中画出0～4s内木板和物块的v－t图象，并求出0～4s内物块相对

木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能。

【命题立意】本题旨在考查功能关系\匀变速直线运动的位移与时间的关系\牛顿第二定律.

【解析】①把物块和木板看作整体，由牛顿第二定律得

物块与木板将要相对滑动时，

联立解得F=μ1（m1+m2）g=8N

②物块在0－2s内做匀加速直线运动

木板在0－1s内做匀加速直线运动

在1－2s内

，木板做匀速运动

2s后物块做匀减速直线运动

木板做匀减速直线运动

二者在整个运动过程的v-t图象如图所示。

0－2s内物块相对木板向左运动，

2－4s内物块相对木板向右运动，

0~4s内物块相对木板的位移大小

=1m

系统因摩擦产生的内能

=36J

（或：

=36J

【2015新课标II-25】25.（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。

某地有一倾角为θ=37°（si

n37°=

）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为

，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。

已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

取重力加速度大小g=10m/s2。

求：

（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小

（2）A在B上总的运动时间

如图所示，质量M＝1kg的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底端．质量m＝1kg的小物块（可视为质点）以初速度v0＝4m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F＝3.2N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l为多少？

（已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解析　由题意，小物块向上匀减速运动，木板向上匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．

设小物块的加速度为a，由牛顿第二定律

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma

设木板的加速度为a′，由牛顿第二定律

F＋μmgcosθ－Mgsinθ＝Ma′

设小物块和木板共同的速度为v，经历的时间为t，由运动学公式

v＝v0－at

v＝a′t

设小物块的位移为x，木板的位移为x′，由运动学公式

x＝v0t－

at2

x′＝

a′t2

小物块恰好不从木板的上端滑下，有x－x′＝l

联立解得l＝0.5m

如图所示，一质量m=1kg、长L=2.7m的平板车，A、B是其左右两个端点，其上表面距离水平地面的高度为h=0.2m。

平板车以速度υ0=4m/s向右做匀速直线运动，从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），已知P点到平板车B端的距离

。

经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上。

不计所有摩擦

力，取g=10m/s2。

求

（1）小球离开平板

车所用的时间；

（2）小球落地瞬间，平板车的速度和小球与小车的水平距离。

【命题立意】考查学生运用牛顿运动定律解决物理问题的能力。

【解    析】

解：

（1）对平板车施加恒力F后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为

                                        （2分）

平板车速度减为零时，向右的位移为

，所用时间为

<

                            （2分）

                                         （1分）

此后平板车向左做匀加速直线运动，小球再经过

时间从平板车右端B落下

                                         （2分）

                                               （1分）

小球离开平板车所需时间  

                （1分）

（2）小球刚离开平板车瞬间平板车速度  

       （1分）

小球离开车后做自由落

体运动，设下落时间为

则

（1分）

                                     （1分）

所以小球落到地面时，平板车的速度  

  （

1分）

此时小球与平板车的水平距离

          （1分）

如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。

已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，取g=10m/s2。

求：

（1）经过多长时间两者达到相同的速度；

（2）小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；

（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少

解：

（1）设小物块和小车的加速度分别am、aM，由牛顿第二定律有：

μmg=mam                          （1分）

F-μmg=MaM                （1分）

代入数据解得：

 am=2m/s2                  （1分）

aM=0.5m/s2                （1分）

         设经过时间t1两者达到相同的速度，由amt1= v0+aM t1            （1分）

解得：

t1=1s                                                （1分）

（2）当两者达到相同的速度后，假设两者保持相对静止，以共同的加速度a做匀加速运动

对小物块和小车整体，由牛顿第二定律有：

F=（M+m）a

解得：

a=0.8m/s2

此时小物块和小车之间的摩擦力f=ma=1.6N

而小物块和小车之间的最大静摩擦力fm=μmg=4N

f

             （2分）

从小物块放上小车开始，小物块的位移sm = 

amt

                     （1分）

小车的位移sM = v0 t1+ 

aMt

                （1分）

小车至少的长度L= sM- sm                  （1分）

代入数据解得：

L=0.75m                   （1分）

（3）在开始的t1=1s内，小物块的位移sm = 

amt

=1m                      （1分）

                       末速度v=amt1=2m/s                            （1分）

在接下来的0.5s内，小物块与小车相对静止，以共同的加速度a=0.8m/s2做匀加速运动

这0.5s内通过的位移s= v（t-t1） + 

a（t-t1）

                             （2分）

代入数据解得：

s=1.1m                                            （1分）

从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为s= sm+s=2.1m    （1分）

说明：

第

（2）问判断两者达到相同的速度后，两者保持相对静止，共给2分。

缺少判断的应扣相应的分数. 

长木板质量M=100kg,静止在水平地面上,与地面的动摩擦因数u=0.2,小物块质量m=100kg,以初速度V0=6m/s,从左端开始在长木板上向右滑行,小物块与长木板间的动摩擦因数为u2.

若小物块滑上长木板,长木板不动,则u2满足什么条件?

若u2=0.5,要使小物体不滑出长木板,则长木板至少有多长?

如图所示，一质量M=1kg、长度为3.2m的长木板B放在水平地面上，其与地面间的摩擦因数μ1=0.1；一质量m=2kg的小铁块A放在B的左端，A、B间的动摩擦因数μ2=0.3．刚开始A、B均处于静止状态，现使A获得6m/s向右的初速度，则：

（g=10m/s2）    

（1）A，B刚开始运动的加速度各为多少？

（2）A在B上滑动，经过多少时间两者达到共同速度？

A最后停在B上何处？

（3）bB运动的距离多大

如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m的可视为质点小物体A（m＜M）．现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．

（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点距离．

（1）因M＞m，则其方向为正，又因系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒AB相对静止后设速度为V，则系统动量为（M+m）v．方向也为正，则V方向为正，即水平向右．

且Mv0-Mv0=（M+m）v  

解得：

v=

（M-m）v0

M+m

 ①

方向与B的初速度方向相同

（2）恰好没有滑离，则Q=fl=

1

2

（M+m）v02-

1

2

（M+m）v 2 ②

A向左运动到达最远处时速度为0，对由动能定理得：

-fs=0-

1

2

mv02 ③

由①②③得：

s=

（M+m）l

4M

质量M＝9kg、长L=1m的木板在动摩擦因数

=0.1的水平地面上向右滑行，当速度

时，在木板的右端轻放一质量m=1kg的小物块如图所示．当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度．取g=10m/s2，求：

（1）从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t；

（2）小物块与木板间的动摩擦因数

．

质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到lm/s时，将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，求：

（1）物体经多少时间与木板保持相对静止？

（2）在这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大？