311图形的平移滕州市界河中学 黄慧.docx

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311图形的平移滕州市界河中学黄慧

课题：

第三章第一节图形的平移第一课时

课型：

新授课

授课人：

滕州市界河中学黄慧

授课时间：

2014年3月24日星期一第三节课

教学目标：

1.感受认识平移，说出平移的定义，理解平移的基本内涵，认识平移在生活中的广泛应用.

2.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，概括等过程，探索理解说出平移基本性质并能应用性质作图（重点、难点），.

3.通过探究归纳平移的定义及性质，积累数学活动经验，进一步发展空间观念，增强空间想象能力.

教法及学法指导：

本节应用五环教学模式：

创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．“感知探索—合作交流”是本节课的重点环节，让学生在看图、作图、玩图之中感受平移变换，发现并总结出来平移基本性质.平移变换的性质只能在观察、分析、操作、欣赏图形的过程中自己去发现、总结，那样才能将知识内化，在生活之中运用自如.

在学法上，通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美.认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形性质.如果只是简单地听教师讲解，记忆，即使能够听得懂，记得住最终这种记忆也不会长久，也不能将知识应用到生活中去解释生活，设计生活，这是有本节课的特点决定的.

根据新课程要求，在实际教学中，尽可能采取学生自主探索与合作交流这种学生学习数学的重要方式，培养学生一定的探究与合作能力．

课前准备：

（1）教师制作课件，准备导学案．三角尺、圆规等教具.

（2）学前准备一：

学生课前完成导学案中的学前准备并预习本节课的内容；

（3）学前准备二：

准备好三角尺、圆规.

教学过程：

一、创设情境

师：

（教师活动）在黑板上画出一条直线，并拿出一直尺和一三角板，让学生回顾，以前是如何用直尺和三角板作一条直线的平行线。

生：

（学生活动）两名学生上黑板演示，其他同学注意观察，工具的应用。

师：

同学们，上面两个同学画平行线的时候，有什么要求，三角板是怎样移动的？

生：

一贴，二靠，三平移。

三角板是贴着直尺平移的。

师：

回答的很好，象数学中的这种平移在我们生活中也非常常见，比如，演示小汽车滑行的过程，这个运动过程是？

【播放视频】

生：

平移.

师：

（用多媒体展示课本上的三幅图）这些运动是？

生：

平移.

【设计意图】用老师提前准备好的教具回顾小学所学的作平行线的方法，结合演示小汽车滑行的过程，激起学生的兴趣，动态的感受平移，接着展示三幅静态的图片，静态的感受平移，动静结合使学生初步感受平移的现象.数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学.

【实际效果】由于学生都提前预习，能很快的说出是平移，体现出学生自己获取知识的兴奋，比预想更积极.

二、感知探究

1.平移的定义

师：

这就是我们今天要探究的图形的平移（师板书课题：

第三章第一节图形的平移

（1））

师：

同学们思考一下数学和生活中的平移有什么共同特点？

生1：

平面内

生2：

沿某个方向移动了一定的距离.

师：

很好.（板书平移的三个关键词：

平面内图形、方向、距离.）

师：

你能用自己的语言说出平移的定义吗？

生：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

师：

请同学们实际并理解平移的定义.我们做个游戏一人举出一个平移的实例，举不出、重复的或错误的课外活动给大家表演个节目.

生1：

电梯里的人.

生2：

天空上的飞机.

生3：

滑滑梯.

生4：

推拉门.

生5：

沿直线拖地.

生6：

磁悬浮列车.

生7：

开关教室的窗户.

师：

很好，这个例子是我们日常生活中最常见的，但是这个变换和其他的变换还有点不同，稍后还要认真分析.

生8：

自来水管滴水.

生9：

缆车.

生10：

急刹车时汽车在地面的滑动.

生11：

教室的表针的运动.

生齐喊：

错了，不是平移，表演节目！

师：

太可惜了！

不过同学们表现的已经很棒了！

多媒体展示以下题目：

（1）下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由

（1）图案平移得到？

（）

A．⑵；B．⑶；C．⑷；D．⑸

考察知识点：

理解平移的性质（平移不是旋转，平移前后，整体位置改变了，而物体上的各部分相对位置不变）故选B

（2）在传送带上，如果箱子的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？

移动了多少距离？

生12：

电视机的其他部位也向前移动了80cm.

考察知识点：

平移是沿某个方向移动一定的距离，是图形上的每一个点都沿某个方向移动一定的距离.

（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是__________三角形，它的面积是_________cm2.

生3：

△MNP还是等腰直角三角形，它的面积还是20cm2.

考察知识点：

，平移后图形的形状和大小没变，改变的只是位置.

【设计意图】通过生活中常见现象引入“平移”，接着提出问题引起学生的进一步思考感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”.通过游戏，提高了学生乐于观察生活，并能将所学数学知识用于生活的意识，更感受到生活中的平移无处不在.设置的题目加深了对平移的理解，并引出了平移的第一个性质.

【实际效果】通过实例学生对“平移”有了初步的认识，为下一步的学习打下了基础.但在归纳平移定义时学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，在这里可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯。

2.平移的性质

师：

这就是平移的性质：

平移不改变图形的形状和大小.（师板书）.

多媒体展示：

图3-1的△ABC平移△DEF的过程，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.你还能找出其他的对应点、对应线段、对应角吗？

生：

B与E，C与F；BC与EF，AC与DF；∠BCA与∠EFD，∠ABC与∠DEF.

师：

多媒体演示：

图3-2的平移过程，思考一下问题：

（1）连接AE、BF、CG、DH，这些线段有什么关系？

（2）哪些是对应线段，每一组对应线段有什么关系?

（3）哪些是对应角，每一组对应角有什么关系？

（分四人小组交流讨论，共同探讨）

生1：

平行且相等.

师：

理由？

生2：

由图看出.

生3：

平移是每一个点都沿着平移方向移动一定的距离，所以对应点的连线平行且相等.

师：

太棒了，理解的很透彻.（师板书对应点的连线平行且相等）谁来回答第问？

生4：

AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与FH是对应线段，对应线段平行且相等.

生5：

∠BAD与∠FEH，∠ADC与∠EHG，∠DCB与∠HGF，∠CBA与∠GFE是对应角，对应角相等.

师：

为什么对应线段相等,对应角相等呢？

生5：

因为平移前后的图形是全等形.

师：

很好！

（师板书对应线段平行且相等,对应角相等）

同学们请看这一运动过程：

黑板檫沿黑板边檫黑板的过程，在这一平移过程中，.黑板擦和黑板边重合的那条边的运动轨迹，对应点的连线有什么特殊点？

生：

在同一条直线上.

师：

这个就和前面黄英同学举得那个例子类似？

生：

开关教室的窗户时的窗子底边的变换.

【注意】对应点连线，对应线段在同一直线的情况.

生归纳总结平移的性质并识记.

师：

如图，△ABC沿射线xy的方向平移一定的距离后成为△DEF，连接CF，①找出图中存在的平行且相等的线段和一组全等三角形？

②找出连线在一条直线上的对应点？

（学生观察、思考、相互讨论，然后让学生回答）

【设计意图】探索平移的性质，对学生有点难度，通过交流讨论体现团体精神.通过设置问题的回答，使学生直接观察得出性质.思考理由从感性上升为理性，加深对性质的理解.通过演示黑板擦沿黑板平移的过程，使学生感受对应点连线，对应线段在同一直线的情况.

【实际效果】操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好.但是，在开发学生利用已有知识，主动进行新知探究方面还不理想.

3.平移作图

师：

大家对平移的定义和性质都掌握的很好了，学以致用是关键，请看例题

例1经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，①指出平移的方向和平移的距离；②画出平移后的三角形.

生1：

平移方向是向右,平移的距离是线段AD的长度.

生2：

是右下方，平移的距离是线段AD的长度.

生3：

都不确切，是A到D的方向，平移的距离是线段AD的长度.

师：

对，应该是A到D的方向.注意这个说法.那如何画出平移后的三角形?

（生思考分析后师板演作图过程并口述作法然后课件展示作图过程及作法）

【注意】①这里要让学生注意观察用三角板做平行线的方法.

②对应点的连线用虚线.

生：

思考作图的思路（其实就是作两个点的平移），同时动手画图.并结合展示的过程与方法修正作图过程和作法.

师：

强调作法表述的规范性.同时提问：

这个作图的依据是平移的哪条性质？

生：

对应点之间的连线平行且相等.

师：

非常好，同学们说的非常准确，你还有别的方法来作图吗？

生：

思考后动手画图验证.有，根据另外的一条性质：

对应线段平行且相等.

师：

将学生的方法展示并点评，同时课件展示作图过程和作法.

师：

在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.

生:

平行且相等的线段有：

AB与DE，BD与EF，AC与DF，AD与BE，AD与CF，BE与CF；相等的角有：

∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB与∠DFE.

【注意】这里可能会有学生找出另外一些相等的角，对此应予以鼓励，但不必刻意引导，因为这里主要考察的是平移的基本性质.

师：

通过作图来看，学生对平移有了非常好的理解.思考一下平移作图需要哪些条件？

生：

平移的方向和平移的距离.

师：

同学们思考这个作图是否符合条件？

如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，画出平移后的三角形，你有几种画法？

生：

思考后回答符合条件平移方向是AE的方向，平移的距离为线段AE的长度.

师：

请同学们动手在导学案上画图.

生：

认真画图并比较画法.

师：

在学生中间巡视指导，找出学生作图过程的典型错误用投影仪投影，引起学生的注意.然后找出学生不同的画法用投影仪展示，并找学生讲解作法.

生1：

方法一：

生2：

方法二：

生3：

方法三：

【注意】如果没有学生作出后面的方法，可以增加一问还有有别的方法？

如果没有学生想出来，用多媒体演示作图过程及作法，然后让学生根据演示作图.

【设计意图】进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质，将所发现的知识应用到实际生活当中，将知识落实到生活，应用于生活也是新教材的重中之重.

【实际效果】通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况，有一半的同学运用课本上的方法，有16位同学应用了对应边平行且相等的性质作图，另，有一位同学是第三种方法，我意想不到，本来预想学生是想不出来三种方法的.所以我当时就让那个同学上台来展示她的发现.

三、巩固练习

1.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,

这组图形是（）

【答案】D

考察知识点：

考察学生对平移定义的理解，以及平移的识图能力.直观形象的加深了平移内涵的巩固.

2.将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是

三角形，它的面积是cm2.

【答案】等腰直角三角形，30

考察知识点：

本题不需画出图形，考察学生对平移的定义及性质的理解、应用.和第一

题在图形中的应用形成互补.

3.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,

∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF=_______度,

∠F=______度,∠DOB=_______度.

【答案】70，50，60，60

4．如图，△ABC平移后得到△A′B′C′，线段AB与线段A′B′的位置关系是．与线段AA′平行且相等的线段有．

【答案】平行，BB′，CC′

5.如下图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？

【答案】BB1，CC1，DD1

6.将上图中的小船向左平移四格.

【答案】略

【设计意图】3、4、5小题分别考察了平移后的对应角相等，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等的性质.第小题在方格纸中作图，为下一节图形在平面直角坐标系中的平移对坐标的影响做准备,同时这种平移游戏能激起学生的学习兴趣，在游戏中进一步巩固知识点.

【实际效果】超出教师的预想，学生很快能回答出3-5题，学生对平移性质的理解很到位.从答题速度和正确率上看，学生已经将此知识点完全内化.第6小题在初备时，没打算设计，但从实际教学上看，学生对这种题型产生了浓厚的兴趣，连八班的赵琦都能准确无误的做出来，为下节课增加的自信.

7．将

图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形.

【答案】略

【设计意图】让学生感受平移作图关键是点的平移，上面讲的是三个点的平移，这个是四个点的平移，让学生感受这个变式实际上是一样的作法.

【实际效果】学生很踊跃的举手回答，挑战自我.各抒己见，不同的作法都展示出来了，进一步巩固了平移作图的方法并能灵活运用了.

四、拓展应用

如图是学校设计的花园效果图，中间设计的是石头路，求石头路的面积为？

【设计意图】此题为平移的应用,就是以前学习中的割补法求不规则图形的面积，有利于学生平移在日常生活中的应用.学数学，用数学，学生活中的数学，用数学美化生活.

【教学效果】出现了两种做法，一种是将草坪分成两部分的面积和，一种是利用平移来解决，鲜明的对比体现了平移的优势.

五、总结升华

生1：

平移的定义：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

生2:

平移的性质：

平移不改变图形的形状和大小.对应点的连线平行（在一条直线上）且相等，对应线段平行（在一条直线上）且相等,对应角相等.

生3:

平移是生活中随处课件的变换，与我们的生活息息相关.学习了这节课，可以用平移解决很多生活中的问题，还可以设计出许多美丽的图案.

板书设计

3.1图形的平移

一．定义：

三要素1.平面上图形

2.平移方向

3.平移距离

二．性质：

1.不改变形状和大小；

2.对应点的连线平行（在一条直线上）且相等；

3.对应线段平行（在一条直线上）且相等；

4.对应角相等.

三．平移作图

二要素：

1.方向2.距离

拓展应用学生展示

四．巩固练习展示

学生展示

作业

A:

课本知识技能2，3上交作业，数学理解4，问题解决5为课后作业.

B：

选做题：

．选做习

题：

如图，在长方形ABCD中，横向空白部分是长方形，另一空白部分是平形四边形，根据图中标明的数据，计算阴影部分的面积？

教后反思

操作是这一节课的主要活动，没有操作就没有这一节课，不要怕时间紧张，刚刚开始的时候我也是担心这一点，事实上通过实际上课，一节课完全够用.一定要合理的分组，分组时要两个标准，一个是学生的独立、合作能力，二是学生的动手能力.教师只是对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.

演示之后的时间预留要足够，操作过程的目的是发现变换的特点，归纳这种特点，所有的性质都要在演示操作中发现，在操作后总结，教师是局外人，记住不要参与不该参与的事情.另外下次讲解本节课时还要注意下面几点问题：

（1）分小组要分的更合理，更能发挥小组的作用.

（2）例题1的具体展现方法改成让六位同学同时上台来展示，可能就能将三种方法同时展现出来.