安徽省蚌埠市学年高一数学下学期期末考试试.docx

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安徽省蚌埠市学年高一数学下学期期末考试试

蚌埠市２０１６—２０１７学年度第二学期期末学业水平监测

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题：

（每小题５分，共６０分）

题　号１２３４５６７８９１０１１１２

答　案ＡＤＣＣＢＡＢＣＤＣＡＤ

二、填空题：

（每小题５分，共２０分）

１３４　　１４＞　　１５６４　　１６

槡３

２

三、解答题：

１７（本题满分１０分）

（Ⅰ）由ｔａｎ（α－

π

４

）＝

ｔａｎα－１

１＋ｔａｎα

＝

１

３

，解得ｔａｎα＝２．

５分

……………………………………

（Ⅱ）ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα＝

２ｓｉｎαｃｏｓα

ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α

＝

２ｔａｎα

ｔａｎ２α＋１

＝

４

５

．１０分………………………………

（利用同角三角函数关系分别求出ｓｉｎα＝

槡

２５

５

，ｃｏｓα＝槡５

５

，计算出结果也可给分）

１８（本题满分１２分）

解：

设从甲、乙两个盒子中各取１个球，其数字分别为ｘ，ｙ，用（ｘ，ｙ）表示抽取结果，则所有

可能的结果有１６种，即（１，１），（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），（２，２），（２，３），（２，４），（３，１），

（３，２），（３，３），（３，４），（４，１），（４，２），（４，３），（４，４）．

４分

………………………………………

（Ⅰ）设“甲盒取出的球的标号小于乙盒取出的球的标号”为事件Ａ，

则Ａ＝｛（１，２），（１，３），（１，４），（２，３），（２，４），（３，４）｝，事件Ａ由６个基本事件组成，

故所求概率Ｐ（Ａ）＝

６

１６

＝

３

８

．

８分

………………………………………………………

（Ⅱ）设“取出的两个球的标号的数字之和能被３整除”为事件Ｂ，

则Ｂ＝｛（１，２），（２，１），（２，４），（４，２），（３，３）｝，事件Ｂ由５个基本事件组成，故所求

概率Ｐ（Ｂ）＝

５

１６．

１２分

……………………………………………………………………

１９（本题满分１２分）

（Ⅰ）不等式ｆ（ｘ）＜０的解集为（１，２），则关于ｘ的方程ｘ２＋ａ（ａ－４）ｘ＋ｂ＝０两根为１，２，

则

－ａ（ａ－４）＝１＋２

ｂ

{

＝１×２

，解得

ａ＝１

ｂ

{

＝２

或

ａ＝３

ｂ

{

＝２

．

６分

………………………………………

）页２共（页１第案答考参学数一高市埠蚌

（Ⅱ）ｆ（１）＝１＋ａ（ａ－４）＋ｂ，由对任意实数ａ，ａ２－４ａ＋（１＋ｂ）＞０恒成立，

所以Δ＝１６－４（１＋ｂ）＜０，解得ｂ＞３．１２分……………………………………………

２０（本题满分１２分）

（Ⅰ）由频率分布直方图，００２×１０＋００１×１０＝０３，可知这次知识竞赛优秀率的估计值

为３０％．

４分

………………………………………………………………………………

（Ⅱ）这次知识竞赛的学生的平均成绩的估计值为

４５×０１＋５５×０１＋６５×０２＋７５×０３＋８５×０２＋９５×０１＝７２．

８分

……………

（Ⅲ）这次知识竞赛的学生成绩的中位数估计值为７０＋

０１

０３

×１０＝

２２０

３

．１２分……………

２１（本题满分１２分）

（Ⅰ）由条件知，２（

ｃｏｓＡ

ｓｉｎＡ

＋

ｃｏｓＣ

ｓｉｎＣ）＝

１

ｓｉｎＡ

＋

１

ｓｉｎＣ，

化简得２（ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，即２ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，

由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，知ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎ（π－Ｂ）＝ｓｉｎＢ，从而２ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，

由正弦定理可得，ａ＋ｃ＝２ｂ．

６分

………………………………………………………

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ｂ＝

ａ＋ｃ

２

，由余弦定理，可得

ｃｏｓＢ＝

ａ２＋ｃ２－ｂ２

２ａｃ

＝

ａ２＋ｃ２－（

ａ＋ｃ

２

）

２

２ａｃ

＝

３

８

（

ｃ

ａ

＋

ａ

ｃ

）－

１

４

≥

１

２

，当且仅当ａ＝ｃ时等号

成立，所以Ｂ≤

π

３

．１２分…………………………………………………………………

２２（本题满分１２分）

（Ⅰ）由题意，ａｎ＝ａ＋（ｎ－１）ｂ，ｂｎ＝ｂ·ａｎ－１，则由ａ１＜ｂ１＜ａ２＜ｂ２＜ａ３可得

ａ＜ｂ＜ａ＋ｂ＜ａｂ＜ａ＋２ｂ，而ａ，ｂ均为正整数，由ｂ＜ａｂ，知ａ＞１，

由ａｂ＜ａ＋２ｂ＜３ｂ，知ａ＜３，所以ａ＝２．

４分

……………………………………………

（Ⅱ）由ａｍ＋１＝ｂｎ，得２＋（ｍ－１）ｂ＋１＝ｂ·２ｎ－１，化简得３＝ｂ（２ｎ－１－ｍ＋１），

因为ｍ，ｎ∈Ｎ，所以２ｎ－１－ｍ＋１为正数，而ｂ＞ａ＝２，ｂ为正整数，

可得２ｎ－１－ｍ＋１＝１，且ｂ＝３．

７分

……………………………………………………

（Ⅲ）ａｎ＝２＋３（ｎ－１）＝３ｎ－１，ｂｎ＝３·２ｎ－１，ｃｎ＝

ａｎ－８

ｂｎ

＝

３ｎ－９

３·２ｎ－１

＝

ｎ－３

２ｎ－１

，

ｃｎ＋１－ｃｎ＝

ｎ－２

２ｎ

－

ｎ－３

２ｎ－１

＝

４－ｎ

２ｎ

，

当１≤ｎ≤３时，ｃｎ＋１＞ｃｎ；当ｎ＝４时，ｃｎ＋１＝ｃｎ；当ｎ≥５时，ｃｎ＋１＜ｃｎ，

即ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜ｃ４＝ｃ５

＞ｃ６＞…，所以最大项为ｃ４＝ｃ５＝

１

８

．１２分……………………

（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分）

）页２共（页２第案答考参学数一高市埠蚌