初一下数学期末试题4.docx

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初一下数学期末试题4

七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

一、选择题（30分）

1．（3分）（2012•嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（　　）

A．

40°

B．

60°

C．

80°

D．

90°

考点：

三角形内角和定理．3804980

分析：

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．

解答：

解：

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．

故选A．

点评：

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．

2．（3分）（2010•金华）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　）

A．

0

B．

2

C．

5

D．

8

考点：

代数式求值．3804980

专题：

整体思想．

分析：

将a﹣3b=﹣3整体代入即可求出所求的结果．

解答：

解：

∵a﹣3b=﹣3，代入5﹣a+3b，得5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8．

故选D．

点评：

代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．

3．（3分）（2008•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（　　）

A．

ab＞0

B．

a+b＜0

C．

＜1

D．

a﹣b＜0

考点：

不等式的性质．3804980

分析：

根据不等式的性质分析判断．

解答：

解：

A、如果a＜b＜0，则a，b同是负数，因而ab＞0，正确；

B、a+b＜0一定正确；

C、a＜b＜0则|a|＞|b|则

＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到

＜1是错误的．故C不对；

D、正确；

故选C．

点评：

利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．

4．（3分）已知

是二元一次方程组

的解，则2m﹣n的值是（　　）

A．

4

B．

2

C．

D．

﹣4

考点：

二元一次方程组的解．3804980

分析：

先把x=2，y=1代入方程，可得

，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可．

解答：

解：

把x=2，y=1代入方程，可得

，

解得

，

∴2m﹣n=2×3﹣2=4．

故选A．

点评：

本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．

5．（3分）（2008•怀化）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

一元一次不等式组的整数解．3804980

分析：

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．

解答：

解：

解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，

所以其正整数解是1，2，3，共3个．

故选C．

点评：

解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6．（3分）当x=3时，代数式3x2﹣5ax+10的值为7，则a等于（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

1

D．

﹣1

考点：

代数式求值；解一元一次方程．3804980

专题：

计算题．

分析：

将x=3代入代数式中得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：

解：

将x=3代入得：

27﹣15a+10=7，

解得：

a=2，

故选A

点评：

此题考查了代数式求值，以及解一元一次方程，是一道基本题型．

7．（3分）（2012•义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

8

考点：

三角形三边关系．3804980

分析：

根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．

解答：

解：

由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，

∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．

∴三角形的第三边长可以为4．

故选C．

点评：

此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．

8．（3分）（2012•宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

10

考点：

多边形内角与外角．3804980

分析：

根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．

解答：

解：

∵正n边形的一个内角为135°，

∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，

n=360°÷45°=8．

故选C．

点评：

本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．

9．（3分）在三角形的三个外角中，锐角最多只有（　　）

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

考点：

三角形内角和定理．3804980

分析：

利用三角形的内角和外角之间的关系分析．

解答：

解：

根据三角形的内角和是180度可知，三角形内角最多只能有1个钝角，

所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．

故选C．

点评：

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

10．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

中心对称图形；轴对称图形．3804980

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．

解答：

解：

从左到右第1个，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

从左到右第2个，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

从左到右第3个是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

从左到右第4个，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故既是轴对称图形，又是中心对称图形的是1个．

故选：

A．

点评：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

二、填空题（30分）

11．（3分）已知

是方程

的解，则m=　

　．

考点：

一元一次方程的解．3804980

分析：

把x=

代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．

解答：

解：

把x=

代入方程，得：

3（m﹣

）+1=5m，

解得：

m=﹣

．

故答案是：

﹣

．

点评：

此题考查的是一元一次方程的解法，将x用m来表示，根据x的取值范围可求出m的取值

12．（3分）小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．那么1元的纸币用了　3　张．

考点：

二元一次方程的应用．3804980

分析：

设1元的纸币为x张，则5元的纸币为（12﹣x）张，进而得出等式方程求出即可．

解答：

解：

设1元的纸币为x张，则5元的纸币为（12﹣x）张，

根据题意得出：

x+5（12﹣x）=48，

解得：

x=3，

故1元的纸币用了3张．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，利用纸币总钱数列出方程是解题关键．

13．（3分）已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2011=　1　．

考点：

解一元一次不等式组．3804980

专题：

计算题．

分析：

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后列出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．

解答：

解：

，

解不等式①得，x＞m+n﹣2，

解不等式②得，x＜m，

所以，不等式组的解集是m+n﹣2＜x＜m，

∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，

∴m+n﹣2=﹣1，m=2，

∴m=2，n=﹣1，

∴（m+n）2011=（2﹣1）2011=1．

故答案为：

1．

点评：

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）

14．（3分）下列三组图形：

①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形．能够铺满地面的有　①③　．

考点：

平面镶嵌（密铺）．3804980

分析：

正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．

解答：

解：

①正八边形和正方形内角分别为135°、90°，由于135°×2+90°=360°，故能镶嵌；

②正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，由于108m+135n=360，得m=

，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌；

③正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能镶嵌．

故答案为：

①③．

点评：

此题主要考查了平面镶嵌，解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还可列二元方程看是否有正整数解来判断．

15．（3分）等腰三角形的一内角是40°，则其他两角的度数分别是　70°，70°或40°，100°　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理．3804980

分析：

已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

解答：

解：

当40°角是顶角时，底角的度数为：

（180°﹣40°）÷2=70°；

当40°角是底角时，顶角的度数为：

180°﹣2×40°=100°；

故其他两角的度数分别是：

70°，70°或40°，100°．

故填70°，70°或40°，100°．

点评：

此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

16．（3分）（2012•绵阳）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=　35　度．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．3804980

分析：

首先过点E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数，又由对顶角相等，求得∠BED的度数，由EF是∠BED的平分线，即可求得答案．

解答：

解：

过点E作EM∥AB，

∵AB∥CD，

∴EM∥AB∥CD，

∵∠1=30°，∠2=40°，

∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°，

∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°，

∵EF是∠BED的平分线，

∴∠BEF=

∠BED=

×70°=35°．

故答案为：

35．

点评：

此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=　250　．

考点：

多边形内角与外角；三角形内角和定理．3804980

分析：

首先求得∠B+∠A，然后利用四边形内角和定理即可求解．

解答：

解：

∵∠B+∠A=180°﹣∠C=180°﹣70°=110，

∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣110°=250°．

故答案是：

250．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，理解定理是关键．

18．（3分）已知△ABC中，∠A=

∠B=

∠C，则△ABC为　直角　三角形．

考点：

三角形内角和定理．3804980

分析：

要判断△ABC的形状，需求出△ABC中各内角的度数．题目中有三个未知数∠A，∠B，∠C，已知两个条件，再利用隐含的条件∠A+∠B+∠C=180°，可求出各角度数．

解答：

解：

∵∠A=

∠B=

∠C，

∴∠C=3∠A，∠B=2∠A．

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+3∠A=180°，

∴∠A=30°，

∴∠C=3∠A=90°．

故△ABC为直角三角形．

点评：

有3个未知值时，应会用其中的一个字母把另两个表示出来，注意题中隐含的三角形的内角和等于180°的条件．

19．（3分）某商品按原价的八折出售，售价为14.80元，那么原定价为　18.5　元．

考点：

一元一次方程的应用．3804980

分析：

设商品的原价为x元，则商品的售价就为0.8x元，根据售价为14.8元建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设商品的原价为x元，则商品的售价就为0.8x元，由题意，得

0.8x=14.8，

解得：

x=18.5

故答案为：

18.5．

点评：

本题是一道打折销售问题，考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据题意找到售价之间的数量关系关系建立方程是关键．

20．（3分）等腰三角形的两边分别为5cm和8cm，则它的周长为　18cm或21cm　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．3804980

分析：

等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

解答：

解：

①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，

则其周长=5+5+8=18cm；

②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，

则其周长=5+8+8=21cm．

故答案为：

18cm或21cm．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．

三、解答题

21．（18分）解方程、不等式（组）

（1）

（2）

（3）

．

考点：

解一元一次不等式组；解一元一次方程；解二元一次方程组．3804980

专题：

计算题．

分析：

（1）根据一元一次方程的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

（2）由第一个方程得到b=﹣2a，然后利用代入消元法求解即可；

（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答：

解：

（1）去分母得，6y+3=4﹣2y，

移项得，6y+2y=4﹣3，

合并同类项得，8y=1，

系数化为1得，y=

；

（2）

，

由①得，b=﹣2a③，

③代入②得，4a+3×（﹣2a）=6，

解得a=﹣3，

把a=﹣3代入③得，b=﹣2×（﹣3）=6，

所以，方程组的解是

；

（3）

，

解不等式①得，x＜5，

解不等式②得，x≥﹣1，

所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜5．

点评：

（2）主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；

（3）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

22．（8分）是否存在负整数k使得关于x的方程5x﹣3k=9的解是非负数？

若存在请求出k的值，若不存在请说明理由．

考点：

一元一次方程的解；解一元一次不等式．3804980

分析：

首先解关于x的方程，根据方程的解是非负数即可得到一个关于k的不等式，从而求得k的范围．

解答：

解：

存在负整数k使得关于x的方程5x﹣3k=9的解是非负数．

由5x﹣3k=9得

则k满足

即k≥﹣3

由题意知存在负整数k即k=﹣3或k=﹣2或k=﹣1时，关于x的方程5x﹣3k=9的解是非负数．

点评：

本题考查了方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．

23．（8分）如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，是否可以判定∠BAC与∠B的大小？

若能够判定说明理由，不能判定也说明理由．

考点：

三角形的外角性质．3804980

专题：

计算题．

分析：

可以判定∠BAC与∠B的大小，∠BAC＞∠B，理由为：

由∠BAC为三角形ACD的外角，利用外角性质得到∠BAC大于∠ACD，再由CD为角平分线，得到∠ACD=∠DCE，而∠DCE为三角形BCD的外角，利用外角性质得到∠DCE大于∠B，利用不等式的性质及等量代换即可得证．

解答：

解：

可以判定∠BAC与∠B的大小，∠BAC＞∠B，理由为：

证明：

∵∠BAC为△ACD的外角，

∴∠BAC=∠ACD+∠D，

∴∠BAC＞∠ACD，

∵CD为∠ACE的平分线，

∴∠ACD=∠DCE，

∵∠DCE为△BCD的外角，

∴∠DCE=∠B+∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE＞∠B，

则∠BAC＞∠B．

点评：

此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，熟练掌握外角性质是解本题的关键．

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？

为什么？

考点：

平行线的判定；多边形内角与外角．3804980

专题：

探究型．

分析：

要证BE∥DF，需证∠FDC=∠BEC，由于已知里给出了两条角平分线，ABCD又是四边形，内角和为360°，可得：

∠FDC+∠EBC=90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC=90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC=∠BEC，即可证．

解答：

解：

平行．

∵∠A=∠C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠FDC+∠EBC=90°．

又∵∠C=90°，

∴∠BEC+∠EBC=90°，

∴∠FDC=∠BEC，

∴BE∥DF．

点评：

本题利用了角平分线性质和判定，四边形的内角和为360°，同角的余角相等．

25．（8分）已知当x=﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2009，则当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为多少？

考点：

代数式求值．3804980

专题：

整体思想．

分析：

把x=﹣1代入代数式，求出a+b的值，再把x=1代入代数式并整体代入求解即可．

解答：

解：

当x=﹣1时，ax3+bx+1=﹣a﹣b+1=﹣2009，

所以，a+b=2010，

当x=1时，ax3+bx+1=a+b+1=2010+1=2011．

点评：

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

26．（10分）（2012•巴中）①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′．

②折纸：

有一张矩形纸片ABCD如图2，要将点D沿某条直线翻转180°，恰好落在BC边上的点D′处，请在图中作出该直线．

考点：

作图-旋转变换；作图-轴对称变换．3804980

专题：

压轴题．

分析：

（1）根据旋转角度为90°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O可找到各点的对应点，顺次连接即可得出△A′B′O即可；

（2）连接DD′，再作出DD′的垂直平分线即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

△A′B′O即为所求；

（2）如图所示：

直线MN即为所求．

点评：

此题主要考查了作图﹣旋转变换，以及作垂直平分线，一定要仔细审题，找到旋转的三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角度，然后画出图形即可．

27．（10分）（2010•荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组

恰有两个整数解．

考点：

一元一次不等式组的整数解．3804980

专题：

计算题．

分析：

先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．

解答：

解：

由

＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞﹣

，（3分）

由x+

＞

（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，（6分）

∴原不等式组的解集为﹣

＜x＜2a．

又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；

则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间，

∴1＜2a≤2，（9分）

∴0.5＜a≤1．（10分）

点评：

此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．

求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

28．（10分）小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？

考点：

一元一次方程的应用．3804980

分析：

设学校到运动场有x米，则甲到运动场的时间为

分钟，乙到达运动场的时间为

分钟，根据两人到达操场的时间关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设学校到运动场有x米，则甲到运动场的时间为

分钟，乙到达运动场的时间为

分钟，由题意，得

，

解得：

x=1920．

答：

学校到运动场有1920米．

点评：

本题是一道行程问题的运用题，考查了路程÷速度=时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据时间之间的数量关系建立方程是关键．

29．（10分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．3804980

分析：

（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：

“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程