高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练13文doc.docx

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高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练13文doc

层级快练（十三）

4

1.函数f（x）=x—-的零点个数是（）

X

A.0

B.1

C.2

D.无数个

答案

C

解析

4

令f（x）=0,解X—=0,即X2—4=0,且xHO,则x=±2.X

2-伽7・郑州质检）函数仏）占的零点的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案C

解析y=—J与y=lnx的图像有两个交点.

X—1

3.函数f（x）=l-xlog2x的零点所在的区间是（）

A.（*|）B.（*,1）

D.（2,3）

C.（1,2）

答案C解析因为y=丄与y=log2x的图像只有一个交点，所以f（x）只有一个零点.又因为f（l）

X

=1，f⑵=一1,所以函数f（x）=l-xlog2x的零点所在的区间是（1,2）.故选C.

4.（2018•湖南株洲质检一）设数列｛/｝是等比数列,函数y=x2-x-2的两个零点是出，a3,则31创=（）

B.1

A.2

C.—1D<—2

答案D

解析因为函数y=x?

—x—2的两个零点是a?

a3,所以a2a3=-2,由等比数列性质可知aiai=a2a3=—2.故选D.

9

5.若函数f（x）=2x—a的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的収值范围是（）

X

A.（1,3）B.（1,2）

C.（0,3）D.（0,2）

答案c

解析rfl条件可知f

（1）f

（2）<0,即（2—2—a）（4—1—a）<0,即a（a—3）<0,解之得0〈a〈3.

6.若函数f（x）=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为（）

「1、/1、

A.[0,~）B.（0,~）

/lnz1

C.（0,一]D.（—,0）

ee

答案D

解析令g（x）=xlnx,h（x）=a,则问题可转化成函数g（x）与h（x）的图像有两个交点.gz

（x）<0,即lnx<-l,可解得0

e

得X*所以，当00,故选B.

同一坐标系屮作出函数g（x）和h（x）的简图如图所示，据图可得一-

7.（2018・衡水屮学调研卷）方程|x2-2x|=a2+1（a>0）的解的个数是（）

A.1B.2

8-（2017•东城区期末）已知X。

是函数f（x）=2汁在的-个零点.若x£（l,xo）,x2G（xo,

9.设方程10x=|lg（-x）|的两个根分别为x】,X2,则（）

A.xiX2<0B.xiX2=1

C.xix2>lD.0

答案D

解析作出函数y=l（T与y=|lg（—x）|的图像，如图所示.因为xi,X2是10x=|lg（—x）|的两个根，则两个函数图像交点的横坐标分别为xi,X2,不妨设x2<-l,-l

10.（2018-湖北襄阳一中期中）已知a是函数f（x）=2x-logp的零点，若0

）

2

的值满足（）

A.f（xo）<0

B.f（x<））=0

C.f（xo）>0

D.f（xo）的符号不确定

答案A

解析因为函数f（x）=2X—]oglx在（0,+°°）上是增函数，a是函数f（x）=2V—loglx的零

2

2

点，即f（a）=0,

所以当0

11.已知函数f（x）=ev+x,g（x）=lnx+x,h（x）=lnx—1的零点依次为3,b,c,则（）

A.a

C.c

答案A

解析Veu=—a,Aa<0.Vlnb=—b,且b>0,/.0l,故选A.

12.若函数y=f（x）（xER）满足f（x+2）=f（x）且xE

lgx,x>0,

［—1,1］时,f（x）=1—x2,函数g（x）=«1则函数h（x）=f（x）—g（x）在区间［—5,

—一，x<0,

X

5］内的零点的个数为（）

D.10

答案B

解析当xW［—1,叮时，y=f（x）的图像是一段开口向下的抛物线，y=f（x）的最大值为

1.・・・f（x+2）=f（x）,・・・f（x）是以2为周期的周期函数・f（x）和g（x）在［―5,5］内的图像如图所示，有8个交点，所以函数h（x）有8个零点.

B.4

D.8

13-函数汁在的图像与函数V=2sinnx（-20W4）的图像所有交点的横坐标Z和等于

A.2

C.6

错,pa,»对,而由于g（x）=l-（|）x递增,小于1,且以直线y=l为渐近线,f（x）=sinx在一1到1之间振荡，故在区间（0,+<-）上，两者的图像有无穷多个交点，所以P2错，故选D.

2"_a,xWO,

15.若函数f（x）=t“有两个不同的零点，则实数a的取值范圉是•

lnx,x>0,

答案（0,1］

解析当x>0时，由f（x）=lnx=O,得x=l.因为幣数f（x）有两个不同的零点，则当xWO时，函数f（x）=2x—a有一个零点.令f（x）=O,得a=2x.因为0〈2W2°=l,所以0

x+1,xWO,

16.已知函数f（x）=q、c则函数y=f（f（x））+l的所有零点所构成的集合为

1Og2X9X/V9

答案{_3,—^2}

解析由题意知f（f（x））=-l,所以f（x）=-2或f（x）冷，则函数y=f（f（x））+l的零点就是使f（x）=—2或f（x）=*的x值•解f（x）=—2,得x=—3或％=#；解f（x）=|,得x=-+或x=迄.

从而函数y=f（f（x））+1的零点构成的集合为｛一3,屁

2

17.判断函数f（x）=4x+x2--x3在区间[-1,1]±零点的个数，并说明理由.

答案有一个零点

27213

解析Vf（―1）=—4+1+-=—3<0,f

（1）=4+1—-=—>0,•••f（x）在区间［-1,1］±有零点•

当一lWxWl时，OWf'

9

又fz（x）=4+2x—2x2=t;—2（x—

・・・f（x）在［―1,1］上是单调递增函数.

・・・f（x）在［一1,1］上有且只有一个零点.

18.已知函数f（x）=4x+m・旷+1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点.

答案m=—2,零点是x=0

解析方法一：

令2x=t,则t〉0,则g（t）=t2+mt.+l=0仅有一正根或两个相等的正根,

A=nf—4=0,

而g（0）=l>0,故v

方法二：

令2x=t,则t〉0・

原函数的零点，即方程t2+mt+l=0的根.

9t+11

/•t*+l=—mt.—m=-"-=t+;（t>0）•

有一个零点，即方程只有i根.

・・・t++$2（当且仅当即t=l吋取等号），

又y=t+”在（0,1）上递减，在（1,+°°）上递增.

—m=2即m=—2时，只有一根.

注：

方法一侧重二次函数，方法二侧重于分离参数.

|备选题|

1.（2018•郑州质检）[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2,[—4.1]=一5,已知f（x）=X—[x]（xWR）,g（x）=log4（x—1），则函数h（x）=f（x）—g（x）的零点个数是（）A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析作出函数f（x）与£（x）的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B.

2.函数f（x）=xcos2x在区间[0,2叮上的零点的个数为（

答案D

解析借助余弦函数的图像求解.f（x）=xcos2x=0=>x=0或cos2x=0,又cos2x=0在[0,

2n]上有*,牛，亍，乎，共4个根，故原函数有5个零点.

3.方程2-x+/=3的实数解的个数为（）

D.4

C.1

答案A

解析构造函数y=2^与y=3—汽在同一坐标系中作出它们的图像，可知有两个交点,故方程2~x+x2=3的实数解的个数为2.故选A.

4.函数f（x）=e'+3x的零点个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案B

解析由已知得（x）=ex+3>0,所以f（x）在R上单调递增，又f（-l）=e_1-3<0,f

（1）=e+3>0,因此f（x）的零点个数是1,故选B.

5.设函数f（x）=|x—lnx,则函数y=f（x）（）

A.在区间（-,1）,（1,e）内均有零点

e

B.在区间（-,1）,（1,e）内均无零点

e

c.在区间（丄，1）内有零点，在区间（1,e）内无零点e

D.在区间§1）内无零点，在区间（1,e）内有零点

方法一:

令f（x）=0

解析

如图,

=lnx.作出函数y=gx和y=l

答案D

显然y=f（x）在©1）内无零点，在（1,°）内有零点,

111v—3

方法二当xe（-e）时，函数图像是连续的，且fz（x）=-——<0,所以函数f（x）ejxjx

在（右，e）上单调递减.又f（右）=右+1>0,f（l）=£>0,f（e）=|e—1<0,所以函数有唯一的

零点在区间（1,e）内.故选D.

6.（2014•北京）已知函数f（x）=—log2x.在下列区I'可屮，包含f（x）零点的区间是（）

X

A.（0,1）B.（1,2）

C.（2,4）D.（4,+oo）

答案C

31

解析因为f⑴=6—log21=6>0,fX2）=3—log22=2>0,f（4）log24=—-<0,所以函

数f（x）的零点所在区间为（2,4）,故选C.

7.函数f（x）=F打「>0），的零点个数为（）

2x+l（xWO）

A.0B.1

C.2D・3

答案D

解析依题意，在考虑x〉0时可以画出y=lnx与y=/—2x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当xWO时，函数f（x）=2x+1与x轴只有一个交点，所以函数f（x）有3个零点、.故选D.

8.如果函数f（x）=dx+b（sH0）有一个零点是2,那么函数g（x）=bx2—ax的零点是

答案0,—*

解析由已知条件2a+b=0,即b=—2a.

g（x）=—2ax2—ax=—2ax（x+*），

则g（x）的零点是x=0,x=—

9.（2018•东营模拟）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1,[—1.2]=—2.xo

9

是函数f（x）=lnx—的零点，贝ij[xo]等于•

x

答案2

f|x|,xWm,

10.（2016•山东）已知函数f（x）=9.「、其'|>m>0.若存在实数b,使得关于

lxM—2mx+4m,x>m,

x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范圉是・

答案（3,+->）

Ix|,xWni,°°o

解析f（x）=[2当x>m时，f（x）=x」2mx+4m=（x—m）〜+4m—nT,其顶

x「一2mx+4m,x>m,

点为（m,4m—m2）；当xWm时，函数f（x）的图像与直线x=m的交点为Q（m,m）.①当

m>0,

2、即0〈mW3时，函数f（x）的图像如图1所示，易得直线y=b与函数f（x）的图4m—nT刁m,

{

4m—m2

“即m>3时，函数f（x）的图像如

m〉0,

图2所示，贝I」存在实数b满足4m-m2

的交点，符合题意.综上，m的取值范围为（3,+-）.

图1图2