一元一次方程应用题常见类型题.docx
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一元一次方程应用题常见类型题
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：
弄清题意；
（2）找出等量关系：
找出能够表示本题含义的相等关系；
（3）设出未知数，列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
（4）解方程：
解所列的方程，求出未知数的值；
（5）检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
二、若干应用题等量关系的规律：
类型一：
和、差、倍、分问题
（1）倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。
（2）多少关系：
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。
【典型例题】
例1．x的
与1的和为8，求x？
例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。
例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。
类型二：
数字问题
一般可设个位数字为
，十位数字为
，百位数字为
①两位数可表示为：
②三位数可表示为：
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
【典型例题】
例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？
例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？
例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数？
类型三：
利润问题
出现的量有：
进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等
用到的公式有：
①利润=卖的钱—成本②利润=成本X利润率
注意打几折是按原价的百分之几十出售。
一般的相等关系：
卖的钱—成本=成本X利润率
【典型例题】
例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？
②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？
例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%,则该商品的进价为多少元？
例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？
例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%,则商品打了几折？
例5.商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。
例6.一件商品按成本价提高40℅标价，再打8折（标价的80℅）销售，售价为240元，这件商品的成本价是多少？
例7.某种服装因换季2打折销售，如果按定价的六五折出售，则每件亏本35元；如果按定价的八折出售，则每件盈利10元，这种服装原定价多少元？
例8.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？
类型四：
工程问题
工作量＝工作效率×工作时间合做的效率=各单独做的效率之和
完成某项任务的各工作量之和＝总工作量＝1
注意：
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
【典型例题】
例1.一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做需要30天完成，若让甲、乙合做需要几天完成？
例2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？
例3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
例4.要铺设一条长650米的地下管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设任务的80℅？
例5.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
类型五：
行程问题
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度
（1）相向而行，相遇问题：
各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。
快＋慢＝原距
（2）同向而行，追及问题：
两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。
快－慢＝原距
【典型例题】
例1.甲、乙两地间路程为120km，一列快车从甲站开出，每小时行驶60km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶40km。
（1）两车同时出发，相向而行，多少小时两车相遇
（2）快车先开1/3小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
（3）两车同时开出，同向而行，快车多少小时可以追上慢车？
（4）两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车行驶多少小时与慢车相距20km？
（5）两车同时开出，相向而行，快车行驶多少小时与慢车相距20km？
例2.某中学组织学生到校外参加义务植树活动。
一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。
目的地距学校多少千米？
例3．一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小时的速度步行前进。
学生出发1.5小时后，一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度。
例4.甲乙两人从相距1200米的两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，多少时间后两人相遇？
例5.父子俩在同一个工厂工作，父亲从家到工厂步行需30分钟，儿子走这段路只需20分钟。
如果父亲比儿子早5分钟动身，儿子多长时间能追上父亲？
类型六：
航行问题
顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度
抓住两地间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系。
【典型例题】
例1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。
求水流速度和两码头之间的距离。
例2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
例3．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？
类型七：
环形跑道
这种问题有两种类型：
同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．
①假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长
②假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长
例1．甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。
（1）甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？
（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?
例2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？
类型八：
过桥山洞
【典型例题】
例1．已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整个火车完全在桥上的时间40秒。
（1）求火车的速度。
（2）求火车的车长
类型九：
调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，注意调配对象流动的方向和数量。
【典型例题】
例1．有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？
例2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？
例3.在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？
例4．甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2:
1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
例5.有41人参加运土劳动，30根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?
类型十：
配套问题
【典型例题】
例1．某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
例2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
例3某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
例4．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服。
应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
共能生产多少套？
例5．某车间有工人85人平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
例6．某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?
类型十一：
储蓄问题
在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限等基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示。
基本量之间的关系：
本息和=本金+利息=（1+利率）×本金×期数
利息=本金×利率×期数利率=利息/本金
【典型例题】
例1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利零为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，上缴国家的利息税率为20%，该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元?
例2.银行定期1年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？
例3.李叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
例4.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
类型十二：
年龄问题大小两人的年龄差不变
例1．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？
例2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？
类型十三：
方案优化问题
例1.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。
通话均指拨打本地电话
①设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？
用含x的式子表示。
②一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
③若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？
说明理由
例2.某班將买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠。
该班需球拍5副,乒乓球若干盒不小于5盒。
问①当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
②当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？
为什么？
例3.某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？
（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？
（说明：
不足20人，可以按20人的人数购买团体票）
类型十四：
计分问题
例1．在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
例2.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球，其中包括2分球和3分，共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
例3.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
例4.学完“有理数的运算”后，七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：
每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴如果③班代表队最后得分142分，那么③班代表队回答对了多少道题？
⑵②班代表队的最后得分能为145分吗？
请简要说明理由.
类型十五：
有关数的问题
例1三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。
例2三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。
例3如果某三个数的比为2:
4:
5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？
类型十六：
日历问题
例1某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（）
A．6B．12C．13D．14
例2几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）
A．38B．18C．75D.57
例3右图是某一个月的日历：
（1）若同一竖列中有3个数的和是42，这3个数分别是多少？
同一竖列中能有3个数和为44吗？
请说明理由
（2）若同一竖列中有4个数的和为74，这4个数分别是多少？
同一竖列中能有4个数的和为75吗？
（3）日历中能有2×2矩形方块中的4个数之和为80吗？
如果有，请求出这四个数。
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