河北省张家口市学年高一数学上学期文化课摸底考试试题.docx
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河北省张家口市学年高一数学上学期文化课摸底考试试题
河北省张家口市2019-2020学年高一数学上学期文化课摸底考试试题
注意事项:
1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,请务必在答题卡相应的位置上填写姓名、填涂准考证号。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。
一、选择题(本大题共16个小题,共42分。
1~10小题各3分;11~16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列实数中最小的是
A.-3B.
C.0D.
2.将0.0000025用科学记数法表示为a×10n,则n=
A.2.5B.0.25C.-6D.-5
3.由6个同样大小的正方体摆成的几何体如图所示,将正方体①移走后,所得几何体的
A.主视图不变,左视图改变B.主视图改变,左视图改变
C.主视图不变,左视图不变D.主视图改变,左视图不变
4.下列算式正确的是
A.-3+2=5B.
C.(-8)2=-16D.-5-(-2)=-3
5.某坡的横断面如图,己知此坡的坡比是1:
,高BC=5m,则坡面AB的长度是
A.10mB.5
mC.5
mD.8m
6.如图,是在平面直角坐标系中用围棋棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则这两枚棋子的坐标是
A.黑(3,1),白(3,3)
B.黑(3,2),白(3,3)
C.黑(3,3),白(3,1)
D.黑(1,5),白(5,5)
7.如图,长度为10m的木条,从两边各截取长度为xm的木条,若得到的三根木条能组成三角形,刻x可以取的值为
A.2mB.2.5mC.3mD.6m
8.某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织了100名学生开展植树造林活动,其植树情况整理如下表:
则这100名学生植树数量的平均数和中位数分别为
A.5.5,4B.5.8,5C.6,6D.6.6,6
9.某商品的进价是a元,销售旺季,商家将价格提高70%标价出售,销售旺季过后,商店又以标价5折的价格开展促销活动,促销时每件商品
A.亏损0.15a元B.盈利0.35a元C.盈利0.5a元D.盈利0.85a元
10.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为
A.18元B.36元C.54元D.72元
11.如图,嘉嘉从点A出发,的进5m到点B处后向右转20°,再前进5m到点C处后又向右转20°,再前进5m到点D处后又向右转20°,…,这样一直走下去,一共走了100m,则此时嘉嘉所在的位置是
A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处
12.在△ABC中,∠C=90°,用尺规作图的方法在BC上确定一点P,下列各图中,能得到等式PC2+AC2=PB2的是
13.如图,△ABC为圆O的内接三角形,若∠AOB=120°,则∠ADB与∠AOB的大小关系是
A.∠ADB>∠AOBB.∠ADB<∠AOB
C.∠ADB=∠AOBD.无法比较∠ADB与∠ADB的大小
14.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对题目的个数是
A.5个B.4个C.3个D.2个
15.已知反比例函数
的图象如右下图所示,则二次函数y=kx2+4x-3的图象可能是
16.如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'。
石仪比例函致
的图像恰好经过A'B的中点D,则k的值是
A.9B.12C.15D.18
二、填空题(本大题共3个小题,共12分。
其中17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分)
17.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5m的测杆的影长为1m,那么影长为20m的旗杆的高是m。
18.报据以下作图过程解决问题:
第一步:
在数轴上,点O表示数0,点A表示数-1,点B表示数2,以AB为直径作半圆;
第二步:
以点A为圆心,OA的长为半径作弧交半圆于点C;
第三步:
以点B为圆心,BC的长为半径作弧交数轴于点M。
则点M在数轴上表示的数为
19.观察下列等式:
,你猜想第n个等式
an=(n是正整数),并按此规律计算
=
三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
嘉嘉在解答下面的题目时,发现题目中有部分内容被污物遮盖了:
(1)经查找答案知道,上述代数式化简的结果为
,求被污物遮盖部分的代数式;
(2)若式中的x满足方程x2+x=0,求被遮住部分的代数式的值。
21.(本小题满分9分)
某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:
根据图表解答下列问题:
(1)在女生阅读时间人数统计表中,m=,n=;
(2)此次抽样调查中,共抽取了名学生,学生阅读时间的中位数在时间段;
(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
22.(本小题满分9分)
如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE。
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=
,BD=2,求OE的长。
23.(本小题满分9分)
阅读下面的材料:
如果函数=f(x)满足:
对于自变量x的取位范围内的任意x1,x2。
(1)若x1(2)若x1f(x2),则称f(x)是减函数。
例题:
证明函效
(x>0)是减函数。
证明:
设0即
所以函数
(x>0)是减函数。
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数
,
(1)计算:
f(-3)=,f(-4)=;
(2)猜想:
函数
是函数(填“增”或“减”);
(3)请仿照例题证明你的猜想。
24.(本小题满分10分)
小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进。
图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系。
请你根据图象进行探究:
(1)小王和小李的速度分别是多少?
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围。
25.(本小题满分10分)
在△ABC中,∠ACB=90°。
AC=BC=
,以点B为圆心,以
为半径作半圆,设点P为半圆上一动点,连接CP。
将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CD,连接DA,DB,PB,BD与半圆相交于点Q。
发现
(1)在点P运动的过程中,AD始终与BP相等,请说明理由;
(2)当直线PC与半圆相切时,求sin∠CAD
思考
(3)当∠BPC=135°时,直接写出BD的长;
探究
(4)在点P运动的过程中,BD的长是否存在最小值?
若存在,请直接写出BD的长的最小值;若不存在,请说明理由。
26.(本小题满分11分)
在平面直角坐标系xoy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C。
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围。