【加固训练】1.在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出小球，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（ C ）
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
2.（多选）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1s内受到2N的水平外力作用，第2s内受到同方向的1N的外力作用。
下列判断正确的是（ AD ）
A.0～2s内外力的平均功率是9/4W
B.第2s内外力所做的功是5/4J
C.第2s末外力的瞬时功率最大
D.第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是4/5
【典例2】P64（多选）发动机额定功率为80kW汽车，质量为2×103kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是（ CD ）
A.汽车的加速度和速度都逐渐增加
B.汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零
C.汽车的最大速度为20m/s
D.当汽车速度为5m/s时，其加速度为6m/s2
【小题快练】P651.（对动能理解）下列有关动能说法中正确的是（ D）
A.物体只有做匀速运动时，动能才不变
B.物体的动能变化时，速度不一定变化
C.物体做平抛运动时，水平速度不变，动能不变
D.物体做自由落体运动时，物体的动能增加
2.（多选）（对动能定理的理解）关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1，下列说法正确的是（ BC ）
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：
先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功
C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时，动能减少
D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
3.（动能定理的应用）用竖直向上大小为30N的力F，将2kg的物体由沙坑表面静止抬升1m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20cm。
若忽略空气阻力，g取10m/s2。
则物体克服沙坑的阻力所做的功为（ B ）
A.54J B.34J C.24J D.20J
【过关题组】P651.（多选）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。
此后，该质点的动能可能（ ABD ）
A.一直增大
B.先逐渐减小至零，再逐渐增大
C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
2.（多选）（2016·河西区模拟）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。
如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（ BC ）
A.力F对甲做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
3.（2014·大纲版全国卷）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。
当物块
的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。
重力加速度大小为g。
物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（ D）
【加固训练】1.如图所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下，物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为（ B ）
A.mgh B.2mgh C.2Fh D.Fh
B.
2.（多选）质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则（BD ）
A.质量大的物体滑行的距离大B.质量小的物体滑行的距离大
C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功一样多
【典例1】（2016·天津高考）我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。
如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m。
为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。
助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J，g取10m/s2。
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小。
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
答案：
（1）144N
（2）12.5m
【过关题组】P661.（2015·全国卷Ⅰ）如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。
一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。
质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。
用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。
则（ C ）
A.W=0.5mgR，质点恰好可以到达Q点
B.W>0.5mgR，质点不能到达Q点
C.W=0.5mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D.W<0.5mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2.（2015·山东高考）如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。
物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。
开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。
现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。
不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。
求：
（1）物块的质量。
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。
答案：
（1）3m
（2）0.1mgl
【加固训练】1.（多选）滑沙是国内新兴的，也是黄金海岸独有的旅游项目，深受游客欢迎。
如图所示，某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为v，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为θ，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g。
则（ BD ）
A.人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端所受阻力做的功为
mgLsinθ-0.5mv2
B.人沿沙坡下滑时所受阻力的大小为mgsinθ---
C.人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端重力做的功为mgL
D.人在下滑过程中重力功率的最大值为mgvsinθ
2.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。
（1）求小球到达B点时的速率。
（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
（3）若初速度v′0=则小球在从A到B的过程中,克服空气阻力做了多少功？
【典例2】打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械。
某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。
他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示。
他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度。
按此模型分析，若物体质量m=1kg，上升了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示。
（g取10m/s2，不计空气阻力）
（1）求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率。
（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向下运动。
钉子总长为10cm。
撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力。
已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度。
答案：
（1）120W
（2）0.02m
【过关题组】p671.（多选）质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。
下列分析正确的是（ ACD ）
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B.物体运动的位移为13m
C.前3m运动过程中物体的加速度为3m/s2
D.x=9m时，物体速度为3
m/s
2.（2016·东城区模拟）如图甲所示，一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°，t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，g取10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块经过M点的速度大小。
（2）物块经过B点的速度大小。
（3）物块与斜面间的动摩擦因数。
【加固训练】1.（多选）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体随位置x变化的关系如图。
重力加速度g取10m/s2，则（ BC ）
A.x=0至x=3m的过程中，物体的加速度是2.5m/s2
B.x=6m时，拉力的功率是6W
C.x=9m时，物体的速度是3m/s
D.x=3m至x=9m的过程中，合外力做的功是12J
2.（多选）（2016·南开区模拟）用起重机提升货物，货物上升过程中的
v-t图象如图所示，在t=3s到t=5s内，重力对货物做的功为W1，绳索拉力对货物做的功为W2，货物所受合力做的功为W3，则（CD ）
A.W1>0B.W2<0
C.W2>0D.W3<0
【小题快练】p691.（重力做功与重力势能变化的关系）将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是（g取10m/s2）（ C ）
A.重力做正功，重力势能增加1.0×104J
B.重力做正功，重力势能减少1.0×104J
C.重力做负功，重力势能增加1.0×104J
D.重力做负功，重力势能减少1.0×104J
2.
（弹力做功与弹性势能变化的关系）如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ d ）
A.弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少
B.弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
C.弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少
D.弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加
3.（多选）（机械能守恒定律的应用）如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（ BD）
A.两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B.两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C.两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D.两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大
【过关题组】P701.（2016·兰州模拟）以下情形中，物体的机械能一定守恒的是（ d ）
A.下落的物体受到空气阻力的作用
B.物体以一定初速度在粗糙的水平面上滑动
C.一物体匀速上升
D.物体沿光滑斜面自由下滑
2.（2016·津南区模拟）如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（ b ）
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量
3.（多选）如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（ AD ）
A.弹簧的弹性势能不断增大
B.弹簧的弹性势能不断减小
C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
【加固训练】（多选）如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，
且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中（ BD ）
A.M、m各自的机械能分别守恒
B.M减少的机械能等于m增加的机械能
C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D.M和m组成的系统机械能守恒
【典例1】P70（2015·海南高考）如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。
已知h=2m，s=m。
重力加速度大小g取10m/s2。
（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径。
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。
【过关题组】p711.（2015·天津高考）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始
下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ B ）
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【加固训练】1.一小球以初速度v0竖直上抛，它能到达的最大高度为H，问下列几种情况中，哪种情况小球不可能达到高度H（忽略空气阻力）（ c ）
A.图甲，以初速度v0沿光滑斜面向上运动
B.图乙，以初速度v0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动
C.图丙（H>R>），以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道从最低点向上运动
D.图丁（R>H），以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道从最低点向上运动
2.如图所示，光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由圆弧轨道上离水平面某一高度处无初速度释放。
为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，这个高度h的取值范围如何？
答案：
h≤r或h≥2.5r
3.如图所示，压力传感器能测量物体对其正压力的大小，现将质量分别为M、m的物块和小球通过轻绳连接，并跨过两个水平固定的定滑轮（滑轮光滑且较小），当小球在竖直面内左右摆动且高度相等时，物块始终没有离开水平放置的传感器，小球摆到最低点时，压力传感器示数为0。
已知小球摆动偏离竖直方向的最大角度为θ，滑轮O到小球间轻绳长度为l，重力加速度为g，求：
（1）小球摆到最低点的速度大小。
（2）M/m的大小。
答案：
（1）
（2）3-2cosθ
加固训练.如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。
现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力。
求：
（1）物块A上升时的最大速度。
（2）若B不能着地，求M/m满足的条件。
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