北师大版七年级数学下册第三章《三角形》全章分节习题基础型+拔高型.docx
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北师大版七年级数学下册第三章《三角形》全章分节习题基础型+拔高型
第三章 三角形
3.1 与三角形有关的线段
3.1.1 三角形的边
＊基础知识
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A、3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,10
2、如图，图中三角形的个数为（）
A、4B、6C、8D、10
3、下列图形中具有稳定性的有（）个
A、2B、3C、4D、5
4、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为（）
A、13B、17C、13或17D、不能确定
5、一个三角形有____条边，____个内角，
_____个顶点，_____个外角。
6、如图，图中有_____个三角形，
把它们用符号分别表示为_______________________________________________________。
7、长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形，有____种选法，它们分别是_________________________________________.
8、已知三角形的三边长分别为x,3,4,则x的取值范围是__________.
9、若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为______________.
10、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.
＊能力提升
11、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为（）cm.
A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对
12、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长x的取值范围是（）
A、x>4cmB、x>2cmC、x≥4cmD、x≥2cm
13、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为（）
A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm
14、已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.
15、两根木棒的长分别是7cm,10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长有什么限制？
说明理由.
＊探索研究
16、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.
3.1.2 三角形的高、中线、与角平分线
＊基础知识
1、下列说法错误的是（）.
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）
3、如图，D,E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（）
A．DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=ECD.∠C的对边是DE
4、如图，
（1）在△ABC中，BC边上的高是______；
（2）在△AEC中，AE边上的高是______；
（3）在△FEC中，EC边上的高是______；
（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm,则
=__________㎝2，CE=_________cm.
5、如图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中线。
6、如图，BD=
，则BC边上的中线为______，
=__________。
＊能力提升
7、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且
=4
，则
等于（）。
A．2
B.1
C.
D.
8、在△ABC中，D是BC上的点，且BD∶DC=2∶1，
=12，那么
等于（）.
A．30B.36C.72D.24
9、如图，在△ABC中，∠C=110°，∠B=20°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数。
10、在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长。
＊探索研究
11、如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，
=4
，求
.
12、如图，有一块三角形优良品种试验基地，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）。
3.1.3 三角形的稳定性
＊基础知识
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形
2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
3、不是利用三角形稳定性的是（）
A、自行车的三角形车架B、三角形房架
C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条
4、下列图形具有稳定性的有（）
A、①②B、②③④C、④⑤D、①②③④⑤
5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A、三角形的稳定性B、两点确定一条直线
C、两点之间线段最短D、垂线段最短
＊能力提升
6、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.
（1）三角形具有稳定性.（）
（2）四边形不具有稳定性.（）
（3）三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用.（）
（4）只要在四边形的木架上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了.（）
7、木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？
8、现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？
为什么？
＊探索研究
9、要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？
五边形木架和六边形木架呢？
n边形木架呢？
3.2 与三角形有关的角
3.2.1 三角形的内角
＊基础知识
1、若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、钝角三角形
2、在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为（）
A、100°B、120°C、140°D、160°
3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形
4、一个三角形至少有（）
A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角
5、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
6、已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠B=____，∠C=____。
7、如图，在△ABC中∠BAC=60°，∠B=45°，
AD是∠BAC的平分线，则∠DAC=______，
∠ADB=_____。
8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2，则这个等腰三角形的顶角为_____。
9、求出下列图中x的值。
x=______x=______x=______
＊能力提升
10、在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，
若∠BOC=132°，则∠A=______.
11、如图，已知∠1=20°,∠2=25°,
∠A=35°,则∠BDC的度数为______.
12、如图，在△ABC中，∠B=∠C，
FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=______
13、在△ABC中，∠A=
∠C=
∠ABC，
BD是∠ABC的平分线，求∠A及∠BDC的度数.
＊探索研究
14、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）若∠A=100°，求x的值；
（2）若∠A=n°,求x的值.
3.2.2 三角形的外角
＊基础知识
1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）
A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形
C.等边三角形D.等腰钝角三角形
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）
A.30°B.60°C.90°D.120°
3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为（）.
A.90°B.110°C.100°D.120°
4、如图，下列说法错误的是（）
A、∠B>∠ACD
B、∠B+∠ACB=180°－∠A
C、∠B+∠ACB<180°
D、∠HEC>∠B
5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）.
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定
6、如图，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）
A.120°B.115°C.110°D.105°
7、如图，∠1=______.
8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,
9、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.
10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,
∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
＊能力提升
11、如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）飞到了C地,已知∠ABC=10°，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处？
（即求∠BCD的度数）
12、找一找五角星图案中外角等于两个内角和的关系，试着把它写下来。
＊探索研究
13、如图，试说明①∠BDC>∠A；②∠BDC=∠B+∠C+∠A,如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？
3.3 多边形及其内内角和
3.3.1 多边形
＊基础知识
1、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）
A.nB.（n-1）C.（n-2）D.（n-3）
2、n边形所有对角线的条数为（）条.
A.
B.
C.
D.
3、一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）
A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形
4、如图，下列图形不是凸多边形的是（）
5、下列图形中∠1是外角的是（）
6、下列说法正确的是（）
A.一个多边形外角的个数与边数相同
B.一个多边形外角的个数是边数的2倍
C.每个角都相等的多边形是正多边形
D.每条边都相等的多边形是正多边形
7.一个四边形截去一个角后变成________边形。
8、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_______________。
＊能力提升
9、填表：
边数
3
4
5
6
8
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
…
上述对角线分成的三角形个数
…
总的对角线条数
…
10、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则m-k+n=_________.
＊探索研究
11、为了美化环境，需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块
（1）四块图形形状相同；
（2）四块图形面积相等.现已经有两种不同的分法：
①分别作两条对角线如图
（1）；
②过一条边的四等分点作这条边的垂线段如图
（2）（图中两图形的分割看做同一方法）.
请你按照上述两个要求画出另外两种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）.
3.3.2 多边形的内角和
＊基础知识
1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
2、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）
A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形
3、一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）
A、6B、7C、8D、9
4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加（）
A.180°B.360°C.（n-2）·180°D.n·180
5、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）
A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形
6、正方形每个内角都是______，每个外角都是_______。
7、六边形共有_______条对角线，它的内角和是_______。
8、五边形的内角和等于__________。
9、十边形的对角线有_______条。
10、正十五边形的每一个内角等于_______。
11、内角和是1620°的多边形的边数是______。
12、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是______边形；一个多边形的各内角都等于120°，它是______边形。
13、如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。
14、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和为________。
＊能力提升
15、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。
16、一个多边形的外角和是内角和的
，则这个多边形的边数为___.
17、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。
＊探索研究
18、如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,且∠A=120°,∠B=80°，求∠C和∠D的度数。
19、阅读材料，并填表：
在△ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图
（1））.当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
完成下表
△ABC内点的个数
1
2
3
…
1002
构成不重叠的小三角形的个数
3
5
…
3.4 课题学习镶嵌
＊基础知识
1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）
A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形
2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）.
A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形
C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形
3、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）
A、等边三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形
4、下列图形中，能镶嵌成平面图案的是（）
A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形
5、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（）
A、正八边形和正方形B、正五边形和正十边形
C、正六边形和正三角形C、正六边形和正八边形
6、用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（）种.
A、1B、2C、3D、4
7、某装饰公司出售下列形状的地砖：
①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（）种.
A、1B、2C、3D、4
8、小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（）
A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形
9、某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A、正方形B、矩形C、正八边形D、正十二边形
10、当围绕一点拼在一起的几个正方形的内角加在一起等于_____，就可以进行平面镶嵌。
11、只用一种正多边形就可以进行平面镶嵌的正多边形只有__________________________。
12、用一种正五边形或正八边形的瓷砖____铺满地面（填“能”或“不能”）.
13、用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有___个正三角形和___个正四边形。
＊能力提升
14、用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案.
（1）第4个图案中有白色地砖_______块；
（2）第n个图案中有白色地砖_______块.
15、如图，一种四边形瓷砖的四条边的长度分别为4cm,6cm,8cm,
10cm,请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来.
＊探索研究
16、某教室的地面全是用正三角形的地砖铺设而成的.
（1）用这种形状的地砖为什么能铺成平整、无隙的地面？
（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的地砖？
为什么？
（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的地砖铺地面的方案？
把你想到的方案画成草图.
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