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2关注幼小衔接

全国小数会第十四届年会

浙江省送评论文

编号：

2

关注幼小衔接促进思维发展

——如何让初入学儿童学会数学地思维策略探索

【内容摘要】幼儿园到小学是儿童人生的第一个转折点。

应该说，我们越来越关注教育的“衔接”问题，“幼小衔接”、“中小衔接”等词汇日益冲击着我们的视觉。

但反观现实数学教学的“幼小衔接”，存在着形式化、片面化、单向化的不良倾向。

幼、小数学教学的衔接点在哪？

如何抓住这一衔接点？

笔者在分析幼儿大班、小学一年级教材和初入学儿童数学知识、能力水平的基础上，从“学习材料的优化与重组”，“学习活动的设计与实施”，“思维方法的指导与训练”三个维度粗线条地进行阐述。

【关键词】幼小衔接思维发展初入学儿童数学地思维

浙江省富阳市富春第二小学葛素儿

一、现状点击

幼小衔接期是指由幼儿园大班进入到小学一年级，此时期恰好是结束幼儿园生活、开始接受正规小学教育的初期，也是幼儿心理发展的一个转折期。

如果说，幼儿园大班和小学数学教育之间存在着一个“坡”的话，大家都在很努力地让儿童爬好幼小衔接期这个“坡”，可现实的效果却不甚理想：

来自家长的：

老师，我不知道我的孩子怎么了。

他在幼儿园里数学很好，可进了小学一个多星期以来，他却说不喜欢数学。

我很着急。

来自初入学儿童的：

数学课一点都不好玩，我都会了啊，我才不要听。

来自幼儿老师的：

小学一年级的学习内容其实没有太多的超过幼儿园，据我们了解，有四成的幼儿吃“夹生饭”。

来自小学老师的：

为什么初入学儿童在课堂上老是注意力不集中？

为什么有时教和不教一个样？

为什么儿童的数学越学越累、自己越教越累呢？

……

应该说，我们越来越关注教育的“衔接”问题，“幼小衔接”、“中小衔接”等词汇日益冲击着我们的视觉。

但反观现实数学教学的“幼小衔接”，存在着下面的不良倾向。

1.片面化衔接：

幼儿大班的数学教学中，片面追求知识本位的学习，从而不自然地缩小了衔接的范围，把衔接定位于知识的准备与延伸。

儿童刚入学时，确实感到轻松，自以为老师教的知识自己都学过了，已经会了，就不认真听课，从而养成不专心的不良习惯。

当进入新的学习知识阶段时，“储备”用完，以往的知识优势不在了，又缺乏积极思考问题的能力，也缺乏认真学习的习惯，这时就会出现适应困难，学习“没后劲”等问题。

2.形式化衔接：

小学一年级教师虽然知道要根据幼儿的身心特点做到教学的游戏化，但实际上却有一部分教师认为只要上课时间穿插点像“开火车”之类的“游戏”就算是做到教学游戏化了，却没有体会出教学游戏化的真实内涵是以儿童能够接受的、用儿童所喜欢的形式，把精选的课程内容与他们已有的知识结构和经验相结合，达到儿童自身发展的目的。

3.单向化衔接：

幼小衔接中，更多的是幼儿园向小学的单向靠拢，在教育要求、教育内容、教学方法等方面尽量接近小学。

但小学很少考虑初入学儿童的特点，不能主动与幼儿园对接，形成衔接上的一边倒。

二、透视分析

“夹生饭”难吃，如何让幼儿在初入学时“吃好”？

我们应找准幼小衔接的衔接点，并从这衔接点出发开展一系列教学活动。

为此，我们有必要理清楚三个问题：

·幼儿大班到底在学哪些数学知识？

·初入学儿童的数学知识与数学能力水平如何？

·幼小数学教育的衔接点在哪？

如何抓好这一衔接点？

㈠幼儿大班到底在学哪些数学知识？

·l～20数的认识；邻数、序数、单双数；10以内数的组成；

·10以内的加减运算，20以内的不进位加法、不退位减法；口头应用题教学；

·认知简单的平面图形（如圆形、三角形、正方形、椭圆形、梯形），立体图形（如球体、正方体、长方体、圆柱体）及其组合、变换、等分；

·进行量的比较和自然测量（如多少、大小、长短、粗细、高矮、厚薄、快慢、远近）；

·区分空间方位（如上下、里外、前后、左右）；

·感知时间（如早中晚、今天、昨天、明天、年月日、星期）；

·认识人民币；

·早期数学智力操作活动——集合、对应、分类、排序等。

这是我校学生所在学区内幼儿大班的数学课程单元计划表（见附件1，摘自《幼儿园活动整合课程指导》一书，南京大学出版社）。

从这张表中，我们可以感受到幼儿数学是丰富的，包括：

可以说，从幼儿教材看，幼儿数学教育已经为小学教育储存的必要的、丰富的数学知识。

虽然这些衔接内容有别于完整的、系统的小学数学知识，而是模糊的、直觉的、零星的、粗浅的、基础化的知识点渗透。

·第一册：

数一数，比一比，10以内数的认识和加减法，认识图形，分类，11～20各数的认识，认识钟表，20以内的进位加法，用数学，数学实践活动。

·第二册：

位置，20以内的退位减法，图形的拼组，100以内数的认识，认识人民币，100以内的加法和减法

（一），认识时间，找规律，统计，数学实践活动。

我们再来看一年级儿童所学的数学知识（以人教新课标教材第一、二册为例）：

突出问题：

从教材内容来看，幼、小教材存在着数学知识重复，这在很大的程度上造成了部分儿童对知识失去了新鲜感，使他们上课注意力不集中，为教师组织教学带来了一定的困难。

㈡初入学儿童的数学知识与数学能力水平如何？

那么初入学儿童的数学知识与数学能力水平到底如何？

下面我以我校今年秋季入学测试情况做一分析。

1.测试题：

见附件，知识点在大班的教材上都出现过。

2.测验结果见表

一等（30-26）

二等（25-21）

三等（20-16）

四等（15-11）

五等

（10分以下）

合计

一类

110

50

10

1

0

二类

40

14

1

1

0

56

三类

89

63

13

5

0

总计

从结果看，各类新生的知识能力情况大致相当，除极少部分儿童外，大多数儿童已经具有算算数数的必要知识储备。

但由于这个年龄段的儿童还是以感性的具体思维为主，他们的抽象思维才开始发展，他们所具有的数学能力发展水平不像数学知识水平那样容我们乐观。

比如最后一道量的排序，孩子们基本都能说出谁重谁轻，但为什么是这样孩子们很难用数学语言清楚地表达。

突出问题：

知识准备有余，智力（数学思维）准备不足。

由于幼儿的逻辑思维能力并没有达到要求，看似掌握的知识实际上只是停留在表面。

㈢幼小数学教学的衔接，衔接点在哪里？

通过上述分析，我们基本明确幼小衔接中的两大问题：

数学知识存在着重复；知识准备有余，智力准备不足。

另外幼、小的教育方式上存在着巨大的差异也是引以我们思考的问题：

在幼儿园，儿童以游戏的方式与四周的环境互动、学习，升入小学后则变成了以课堂学习为主的方式。

学前儿童和小学生确有不同阶段的特点，但是发展的连续性规律又决定了在衔接时期，幼、小两阶段的特点同时并存，且相互交叉。

我们不能一味地要求儿童适应小学生活，而要强调让教学适应儿童的发展，使儿童在轻松愉悦的氛围中顺利地实现过渡，凸现发展。

那么幼小数学教育的衔接，衔接点在哪里呢？

我认为这个衔接点就是如何让初入学儿童学会数学地思维。

数学是丰富的，不只是数数算算；关注幼小衔接，不是简单的多放几个动态画面，或多开几列小火车；数学教学是理性的，不是就事论事教知识点，我们理应在让初入学儿童学会数学地思维上下足功夫。

三、我们怎么办

如何在实际的教学中抓住这一衔接点，展开有效的教学呢？

下面我将从“学习材料的优化与重组”，“学习活动的设计与实施”，“思维方法的指导与训练”三个维度粗线条地进行阐述。

㈠学习材料的优化与重组：

基于童趣，充分挖掘教材蕴含的数学思想

不管课程改革怎样变化，数学知识的本质不会变化，蕴含在数学知识背后的数学思想方法不会变化。

但相对于初入学儿童的年龄特征和思维特点来说，系统地学习是有困难的，因此在此阶段的学习中重要的是渗透。

1.探寻本源，充分挖掘教材蕴含的数学思想

数学思想与方法是数学学科一般原理的重要组成部分，我们要努力挖掘教材中所蕴含的思想方法，分析幼、小教材的联系之处，并融入备课。

教材所蕴含的数学思想方法是丰富，以人教新课标小学数学教材第一册为载体，试举几例如下：

数学基础知识

蕴含的数学思想方法（数量关系）

数一数

数形结合思想、顺序关系等

比一比（量的排序）

一一对应思想、可逆关系、传递关系、双重关系等

数的认识

符号化思想、守恒概念、进位概念、位值制、顺序关系、等差关系等

数的组成

符号化思想、等量关系、互补关系、互换关系等

认识物体与图形

运动思想、分类思想、对称关系等

分类

连续再分思想、分合可逆思想、逻辑排除思想、集合思想、配对关系等

加减法（连加连减等）

数形结合思想、函数思想、连锁思想、等量关系，可逆关系、互补关系、互换关系等

实践活动：

我们的校园

一一对应思想、概率统计思想等

数学教学内容总是贯穿着两条主线。

数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。

数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，隐藏在基础知识的背后，需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。

我们唯有洞察教材，抓住教学中的这两条主线，才使儿童学会数学地思维成为可能。

2.关注衔接，基于童趣，适当的优化与重组

幼儿数学内容虽粗浅但同样内蕴匹配、相等、顺序、传递、包含、互换、互补、互递、对称、守恒等数学关系。

我们如果能在教学中重现这些知识，与现有教学内容进行重组，不仅可以使儿童感受到数学的亲切，更能激发他们有效的思维。

案例1：

《分类》教学的优化与重组

人教新课标教材是按单一标准的分类和不同标准的分类编排，在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。

而幼儿大班的教材（如图2），关于分类已经出现了四次，其要求主要是让幼儿学会三重标准的分类，并计数出总数，渗透连续再分思想、分合可逆思想等。

连续再分思想是一年级教学所没有的，分总可逆思想是我们在教学中容易忽视，我们在教学中就补充类似这样的活动，使分类思想的学习更为完整。

另外，初入学儿童总是喜欢有趣的、好玩的学习材料，满足他们的好奇心。

我们在用心挖掘教材蕴含的数学思想方法同时应用心让课堂承载童趣之美。

㈡学习活动的设计与实施：

立于童心，展现思维操作过程

真正适合初入学儿童的数学，应该是一种“活的数学”，一种能从内心深处唤醒儿童沉睡的想象力和激情的数学。

但同时应重视对数学课的特质和数学内涵的关注，教学过程应注意提升孩子的思维水平，将数学模型和数学思想方法的获得作为学科教学的最高追求。

1.以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学

在目标的确定上我们要抓住数学知识本源和数学思想方法这条主线，以知识内容为载体，采用灵活多样的学习形式来凸显数学的本质，使创设的问题情境蕴含数学知识的本源，探索的过程中有思考知识本源的任务。

例如《11-20各数的认识》这部分知识的本质是数的顺序关系、位值制、进位法、符号化思想。

计数单位是承载位值制、进位法的前提与根本，它是计数的一个标准，怎样让儿童体会计数单位的实质是教学的核心问题。

在教学中，通过现实情境和摆小棒的实践活动，探索有什么好办法可以让自己和别人一眼看出是12。

经过独立思考、合作交流，发现10根捆成1捆的必要性，帮助儿童建立十这个计数单位。

另外通过操作19根再多一根是几根以及课件的动态演示，帮助儿童建立满十进一的进位概念。

2.经历“感知操作——形象表征——符号表征”的数学化过程

学习活动应让儿童先从外部形式的活动开始，在操作过程中促进儿童思维活动的发展，让儿童由直接感知转化为表象，进而构建初步抽象逻辑。

我们应让儿童综合运用观察、操作、表述、游戏、小组讨论等多种活泼生动的活动形式，调动儿童的多种感官，在活动中引起儿童内部思维活动，在此基础上让儿童尝试用数学语言表征，经历基于动作的思维向基于形象的思维再向基于符号与逻辑的思维转换。

上例《11-20各数的认识》在认识“十”这个计数单位时就是经历了这样一个数学化的过程：

感知操作：

12元钱可以怎么付呢？

形象表征：

用小棒代替一元硬币摆出12元，想一想有什么好办法可以让自己和别人一眼就看出是12？

符号表征：

⑴看一看，写一写：

出示4幅表示十几的图（动态呈现），生写数并核对（静态）。

⑵认识计数单位：

那你们知道为什么这样写吗？

出示数位顺序表，指导写数。

在这个过程中，先借助儿童熟悉的货币单位初步感受计数单位“十”；再通过摆小棒的实践活动，探索有什么好办法可以让自己和别人一眼看出是12，发现10根捆成1捆的必要性，帮助学生建立以一代十的表象；最后再通过写数、认识数位、说数的组成等序号表征的活动，实现生活语言向数学语言的转化。

3.经历“提出问题——解决问题——应用与拓展”的数学化过程

让儿童学会从数学的角度提出问题，并在解决问题的过程中是数学化能力的一个重要组成部分。

而这种能力的习得养成都有赖于每一堂课上的引导、鼓励和呵护，是永不停歇的过程。

案例2：

《8和9的加减法》教学流程

⑴提出问题：

根据湖里的恐龙想一想，你能提出什么数学问题？

⑵解决问题

①独立写算式，说算式，解释每个算式表示的意义。

②瞧，这幅图我们一共列出了几道算式？

求什么的时候用加法算？

求什么的时候用减法算？

观察这四道算式，你发现了什么？

⑶应用与拓展

①摆一摆（左边摆7个圆片，右边摆2个圆片），提出四个问题，列出四个算式，并算一算，说一说每个算式所表示的意义。

②给你1、7、8这三张数字卡，你能写出四道算式么？

“5、6、4”可以写吗？

③根据“1+7=8，7+1=8，8-1=7，8-7=1”，运用生活中你熟悉的事情提出四个数学问题。

这节课的知识点主要是一图四式，在解决问题的过程中进一步理解总数与部分数之间的关系，以及加减法之间的可逆关系。

这个过程事实上是儿童主动感知、建构初步模型的过程，是生活语言和数学语言相互转换的过程。

㈢思维方法的指导与训练：

教师引领，走好良好的数学思维习惯形成第一步

对初入学儿童而言，数学思想重在渗透，但具体的思维方法应重在指导。

同时应通过必要的知识技能训练、思维专项训练让他们掌握思维方法，形成良好的数学思维习惯。

1.指导儿童掌握必要的思维方法

初入学的儿童逻辑思维能力的发展刚刚开始，在具体的教学活动应通过教师的有效指导来实现价值引导，以此促进自主建构。

⑴指导儿童运用数学符号直观表达思维

数学符号是内涵丰富的“信息组块”是智力活动的理想载体。

为了精确地实现数学化，在生活语言的基础上，利用图形直观，文形直观，创造符号语言或图像语言，反映出数学的本质。

只有将具体的思维操作过程通过数学语言的加工表述出来，才能使感性认识上升到理性认识。

例如解决这道题：

“从前往后数，小明排在第4，从后往前数，小明排在第5个，一共有多少人”时，教师可以引导学生用画图的方法解决问题，让儿童经历从具体的事物到学会个性化的符号表示再到学会数学地表示的过程，提高他们的符号意识。

⑵指导儿童运用序列化方法思考问题

序列化思考是解决问题的一种重要策略，它可避免解决问题时答案的重复和遗漏。

而且有序思考与解题的正确率有着密切的关系。

因此，我们应重视渗透序列化思考的意识，培养儿童思维的条理性从儿童初入学时就做起。

例如在解决“用2、3、6、7四个数编加减混合运算，每个数在同一个算式中只能用一次”这个问题时，就需要教师引导学生观察四个数之间的关系，得出2+7=6+3、3-2=7-6、6-2=7-3等关系式，再填写“□+□-□=□”的效果就比较好。

我相信，如果我们老师能坚持对初入学儿童进行这样的思维方法指导，他们学会数学地思维也就不难了。

良好的数学思维习惯还包括：

运用观察、实验、比较、分析、猜想、综合、抽象和概括等方法的习惯；运用归纳、演绎、类比等方法进行推理的习惯；运用数学语言合乎逻辑、准确阐述自己的思想和观点的习惯；运用数学思维方式解决日常生活中的问题的习惯等等。

这些习惯的养成都需要老师一步步地指导与引领。

2.引导儿童在常规训练中掌握思维方法

训练，是完成内化的重要途径，是掌握思维方法、提升思维灵活性的必要手段。

常规训练，一方面是指常规的知识技能训练。

一些知识掌握了，方法理解了，要形成实际能力，形成技能技巧，训练还是不可或缺的。

比如教材中有大量的看图列式题，老师就应该有意识地训练孩子利用三句话表达画面里的数学信息、提出数学问题。

再比如学习20以内的进位加法时，有必要通过一定量的口算训练让孩子掌握凑十法。

思维基于知识，只有丰富的知识、娴熟的技能，才使思维灵活成为可能。

此外，我们还可以在知识技能训练中渗透思维方法的训练，或者以每日一题等形式进行思维的专项训练。

四、进一步思考的问题

1.总以为儿童刚升入小学，个体之间没什么差异，事实上从入学这一天起，这些儿童之间的差异就相当明显，如何让孩子的数学思维有差异的发展永远值得我们思索。

2.本文选择的只是一个幼小数学教育衔接中较小的切入口，幼小数学教学衔接的内涵很丰富，理想的“幼小衔接”应该是“三位一体”的，只有将三者的作用有机结合,才能使孩子迈好人生的第一步。

参考书目：

1.《新课程小学数学思想方法解读与备课专辑》，《人民教育》2006年暑期合刊。

2.《幼儿园活动整合课程指导》，周兢、陈娟娟，南京大学出版社，2002年第1版。

3.《把数学的“根”留住——读张奠宙教授当心“去数学化”一文引发的思考》，徐友新，《小学数学教师》2006.3

附件1：

幼儿大班数学课程单元计划表

附件2：

小学一年级新生入学测试题

附件1：