掌握100以内数的进位加法与退位减法的计算方法.docx
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掌握100以内数的进位加法与退位减法的计算方法
1、掌握100以内数的进位加法与退位减法的计算方法，并能正确计算。
2、初步发展估算意识。
抄录：
一、进位加法
1、20以内数的进位加法。
如：
9＋5=，“凑十法”是分小数凑大数，5分成1和4，9加1是10，10加4是14，9＋5=14。
我的方法是：
看到“9”想到“1”，即5去1余4，再用4加10，9＋5=14。
如果是8＋3=,看到“8”想到“2”，即3去2余1，再用1加10，8＋3=11。
从而知道7、6加某个数，7与3，6与4。
我上面所说的方法就是把凑十法当成了口诀想，使孩子看到就能想到，方法掌握好了很快就能写出得数，并且正确率高。
2、100以内数的进位加法。
如：
46＋8=，这个也必须看大数，即看46，因为6加8大于10，所以可把十位上的4加1是5直接写到等号后面46＋8=5？
，然后看到“6”想到“4”，把8去4余4，余数4直接写到等号后5的后面46＋8=54。
再如：
83＋9=9？
，看到“3”想到“7”，9去7余2，83＋9=92。
二、退位减法
1、20以内数的退位减法。
如13－8=，减法用的是“破十法”，把13分成3和10，10减8是2，3加2是5，13－8=5。
我的方法是：
减法看减号后面的数，看到“8”想到“2”，2再与前面的数上的个位数3相加得5，即：
13－8=5。
再如：
16－7=，看到“7”想到“3”，3加6是9，即16－7=9。
2、100以内数的退位减法。
如：
84－9=，因为个位上的数4减9不够减，所以必须借位，把十位上的8直接去1，即84－9=7？
看到“9”想到“1”，1加4是5，84－9=75。
又如：
56－7=4？
，看到“7”想到“3”，3加6是9，56－7=49。
二年级：
一、【数与代数】
1、数的运算。
100以内数的连加、连减、加减混合运算;（书P2—P6）
（1） 运算：
连加、连减、混合（含加减）的三种运算，计算过程中建议分两次计算：
先计算出前两个数的结果，再将这个结果与第三个数进行运算。
为避免出错，在用竖式计算的过程中也建议用两个竖式计算。
计算过程中：
相同数位对齐，从个位算起。
错误典型：
被减数是100，在连续退位的时候学生容易出错;
和是100，在连续进位的时候学生容易出错。
（2） 解决有关的简单实际问题:
A、养成认真读题的习惯，借助用笔标注的方式来帮助自己分析，准确判断是用加法算式还是减法算式来解决问题;
B、正确计算并且带上正确的单位，最后写出答。
错误典型：
a、题意理解不清：
如“书第9页第5题的第
（2）小题”
b、表格分析不够仔细：
如“书第5页第3题”
2、认识和乘法口诀
（1） 认识乘法算式并理解乘法的意义：
认识：
乘数╳乘数=积
意义：
表示几个相同加数相加的和。
乘法与加法的联系：
如3╳4=12写成加法算式是：
3+3+3+3=12或4+4+4=12;
3+3+3+3=12写成乘法算式是：
3╳4=12或4╳3=12。
（2） 根据具体情境列出乘法算式，并知道算式中各部分的名称：
（3） 解决相关的简单实际问题：
（4） 熟记表内乘法口诀：
在理解的基础上熟记，会根据一个乘法口诀推出另外的乘法口诀，如根据“三七二十一”可以推出“五七三十五”（5个7比3个7多2个7，也就是在21上再加14，即21+14=35。
）
错误典型：
a、“口诀”与“读作”混淆：
如：
3×7=21，读作：
3乘7等于21。
口诀：
三七二十一（其中的“十”字容易漏掉）
b、算式与图形结合：
3、法的认识和用口诀求商
（1） 除法的意义
能够结合算是说出除法的意义，如算式21÷3=7可以表示：
a、 把21平均分成3份，每份是7;
b、 把21拿来分，每份是3，可以分成7份;
c、 21是3的7倍。
d、21里面有（）个3.
体会除法与乘法的“互逆”。
（2） 除法算式各部分的名称：
被除数÷除数=商 （了解：
被除数÷商=除数 商╳除数=被除数）
（3） 会用乘法口口诀求出除法的商：
同样一句乘法口诀一般可以写出四个算式，两个乘法算式，两个除法算式，如：
三九二十七：
3╳9=279╳3=2727÷3=927÷9=3
（4） 理解“倍”和“倍数”的意义：
倍：
是两个数之间的关系，可以用学生的话来理解——“大数里边有几个小数那么多”。
倍数：
学生的话——“一个数的倍数就是这个数一个那么多、两个那么多、三个那么多……的数”，比如3的倍数是3、6、9、12、15……
（5） 解决有关的简单实际问题：
认真读题，仔细分析。
错误典型：
a、 求“每份有多少”和“有多少份”的单位容易混淆：
纽扣题：
求的是有多少份;苹果题：
求得是每份有多少个。
b、 和“倍”相关的问题：
学生容易在选择用“乘法”还是“除法”来解决问题的时候混淆。
c、 提一个生活中有关除法的问题。
二 【图形与几何】
1、 测量。
统一测量单位的必要性
厘米、米的认识。
（1） 厘米的认识;
a、 会从尺子上找到1厘米的长度，通过估计用手比划出1厘米、10厘米的长度
b、 厘米也可以用字母“cm”表示，读作“厘米”。
（2） 米的认识;
掌握米与厘米之间的单位换算：
1米=100厘米。
（3） 简单的估测和测量。
a、 能够估计出生活中常见物体的长度单位，以及在测量的时候能够选择正确的单位。
错误典型：
体育老师的身高是1米8，也就是身高1米8厘米。
（正确的意思是1米80厘米）
三年级第一单元 两、三位数乘一位数
1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
2、求一个数的几倍是多少用乘法计算。
3、笔算两、三位数乘一位数:
用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位上的数。
哪一位上乘得的数满几十,就向前一位进几。
4、0和任何数相乘都等于0。
5、乘数中间有0,积的中间不一定有0。
6、乘数末尾有几个0,积的末尾不少于几个0。
7、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。
第二单元 千克和克
1、称一般物品有多重，常用千克作单位。
千克可以用字母“kg”表示。
千克又叫作公斤。
2、2包盐重1千克。
4本数学书约重1千克。
书包约重2千克。
3、生活中常见的几种秤：
电子秤、体重秤、大型台秤、小型电子秤、天平、盘秤、杆秤、小型台秤。
4、称比较轻的物品，常用克作单位。
克可以用字母“g”表示。
5、1枚2分硬币大约重1克。
6、1千克=1000克 1000克=1千克
第三单元 长方形和正方形
1、长方形有四条边，对边相等有四个角，都是直角。
2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
3、通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
4、正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。
5、剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。
6、一周边线的长就是长方形的周长。
7、长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的周长=长+宽+长+宽 长方形的周长=长×2+宽×2 正方形的周长=边长×4 8、正方形的边长=周长÷4
长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-长 篱笆最长=长×2+宽 篱笆最短=宽×2+长
第四单元 两、三位数除以一位数
1、整十、整百数除以一位数的口算方法：
先把整十、整百数看作几个十和几个百，再除以一位数，商是几，就是几十和几百。
2、几百几十数除以一位数的口算方法：
先不看被除数末尾的0，口算被除数的前两位数除以一位数，再在商的后面添上0。
3、除法竖式用“商（求商与写商）——乘（计算并写出商乘除数的积）——减（被减数减商与乘数的积）”的过程来写。
4、用竖式计算两、三位数除以一位数的笔算方法：
从被除数的高位除起，一位不够看两位。
除到哪一位，商就写在那一位的上面。
当除到被除数的某一位不够商1时，用0占位。
除的过程中，每次余下的数要比除数小。
5、0除以任何不是0的数都等于0。
6、被除数的中间有0，商的中间不一定有0。
7、 没有余数除法的验算方法 ：
商×除数=被除数
有余数除法的验算方法 ：
商×除数+余数=被除数
第五单元 解决问题的策略
（一）单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
（二）1.两种物品间隔排列，两端是同一种物品，中间物品少1，两端物品多1；两端是不同的物品，两种物品数量相等。
第六单元 平移、旋转和轴对称
1、物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。
物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成是旋转。
2.对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
第七单元 分数的认识
（一）
1.把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份是几分之一，这样的几份是几分之几。
2.分数大小比较：
分母相同比分子，分子大，分数大，分子小，分数小；分子相同比分母，分母小，分数大，分母大，分数小。
3.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
四年级
1、在四则混合运算中，只有加减法或只有乘除法，运算顺序是（从左到右依次计算 ）。
2、在四则混合运算中，既有加减法又有乘除法，运算顺序是（先算乘除法再算加减法）。
3、算式中带有括号的，应先算（括号里面的），再算（括号外面的 ）,如果既有小括号又有中括号，应先算（ 小括号里面的），再算（ 中括号里面的 ）。
4、已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
5、一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
6、在有余数的除法里：
被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商
7、除法是乘法的（逆）运算。
8、（0）不能做除数。
9、一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。
如6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整除6。
注意：
整除要求被除数、除数、商都是整数，没有余数，任意一个为小数或分数都不是整除。
在用整除描述6÷2=3时，是被除数6能被除数2整除，或除数2能整除被除数6。
10、乘法交换律：
交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：
a×b=b×a
11、乘法结合律：
三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数，乘积不变。
字母表示：
（a×b）×c=a×（b×c）
12、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数与这个数分别相乘,再将两个积相加,结果不变。
字母表达是：
（a+b）×c=a×c+b×c
13、积变化的规律：
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
两个因数都扩大（缩小）,积也扩大（缩小） ，两个因数扩大（缩小） 倍数的乘积就是积扩大（缩小）的倍数。
一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
14、在用数对表示位置时用小括号把两个数字括起来，中间用逗号隔开，如（6，5），前面的数字表示列，后面的数字表示行，点（6，5）表示第6列第5行。
15、三角形有三条边三个角三个顶点，用力拉三角形时，三角形的形状和大小都不变，表明三角形具有稳定性。
16、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段叫做三角形的（ 高 ），
这条对边叫做三角形的（ 底 ）。
三角形对应的高和底互相垂直。
直角三角形的两条直角边互为高和底。
三角形有三条高。
17、三角形的两边之和大于第三边。
三角形的内角和等于180°。
18、三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
19、两边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形是轴对称图形。
20、3条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的3个内角都是60°。
21、用来表示（ 十分之几 ）、（ 百分之几 ）、（ 千分之几）……的数，叫做小数。
小数的计数单位有（ 0.1 ）、（ 0.01 ）、（ 0.001 ）……，每相邻两个计数单位间的进率是“10”。
22、
23、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
24、小数的小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……，原来的小数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，位数不够用“0”补足。
25、单位换算的基本换算关系：
高级单位化低级单位：
×进率，低级单位化高级单位：
÷进率。
26、在计算小数加减法时，要注意把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。
27、整数加法中的加法交换律、结合律在小数加法中同样适用。
28、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形的两组对边平行且相等，两组对角也相等，内角和为360°。
29、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这条垂线段叫做平行四边形的高。
这条对边叫做平行四边形的底。
平行四边形的高有无数条。
30、只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
31、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，直角梯形有两个直角。
32、求平均数的方法：
先求出总数量，再平均分，总数量÷总份数=平均数。
五年级第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律：
a+b=b+a 加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×b＝b×a 乘法结合律：
a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：
（a±b）×c＝a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：
c＝（a+b）×2 长方形的面积公式：
s=ab
正方形的周长公式：
c=4a 正方形的面积公式：
s=
3、 读作：
x的平方，表示：
两个x相乘。
2x表示：
两个x相加，或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程＝（速度）×（时间） 速度＝（路程）÷（时间） 时间＝（路程）÷（速度）
总价＝（单价）×（数量） 单价＝（总价）÷（数量） 数量＝（总价）÷（单价）
总产量＝（单产量）×（数量） 单产量＝（总产量）÷（数量）
数量＝（总产量）÷（单价 ）
工作总量＝（工作效率）×（工作时间）
工作效率＝（工作总量）÷（工作时间）
工作时间＝（工作总量）÷（工作效率）
大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数
一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量
几倍量÷一倍量＝倍数
被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数
被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数
第五单元 《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×宽 字母公式：
s=ab
长方形周长=（长＋宽）×2 字母公式：
c=（a＋b）×2
2、正方形面积=边长×边长 字母公式：
s= 或者s=a×a
正方形周长=边长×4 字母公式：
c=4a 或者c=a×4
3、平行四边形面积=底×高 字母公式：
s=ah
4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：
s=ah÷2
5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 字母公式：
s=（a＋b）×h÷2
6、三角形面积公式推导：
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
第六单元《统计与可能性》知识点
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适
第七单元《数学广角》知识点
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
2、邮政编码：
由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局（所）。
3、身份证号码：
由18位组成，
（1）前1、2位数字表示：
所在省份的代码；
（2）第3、4位数字表示：
所在城市的代码；
（3）第5、6位数字表示：
所在区县的代码；
（4）第7~14位数字表示：
出生年、月、日；
（5）第15、16位数字表示：
所在地的派出所的代码；
（6）第17位数字表示性别：
奇数表示男性，偶数表示女性；
（7）第18位数字是校检码：
用来检验身份证的正确性。
校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示。
数与代数部分
2:
5=2÷5=2/5=50% 说明比、除法、分数、百分数是可以相互转化的，所以很多题目也可以相互转化。
（如：
我们常常把百分数换成分数来计算，将比换成除法或分数来计算）
第二章：
分数混合运算
1：
分数运算运算顺序和整数一样，尽可能在计算前约分
2：
分数应用题关键是寻找“单位一”和确定“加减”
单位一已知、求部分，用乘法
单位一未知，求单位一。
用除法（或方程）
诀窍：
比字后面、的字前面一半是单位一，如甲比乙少一半
多要加，少是减（增加、扩大提高是加、减少缩小节约减）
3：
画图可以帮助我们理解数量关系，所以尽量画图
画图注意，一要标注题目中的数量，二先画单位一
第四单元第七单元 百分数百分数的应用
百分数的计算和应用题可以转换成分数来计算“如多40%可以看成多2/5，用分数来计算”
1．百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
百分数应用题
3.、 求常见的百分率 如：
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
如达标率是用达标的除以总体
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：
几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十
6 本金利息：
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
利息与本金的比值叫做利率，一般按年计算叫年利率。
国债基金可以仿照存款，保险与存款相反，每年只出利息部分
（如十万的保险你只交10元）
本息和：
本金与利息的总和叫做本息和。
第六单元 比的认识
1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
比的后项不能为0。
3．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
4．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
5、求比值：
用比的前项除以比的后项，结果是一个数
化简比：
用比的基本性质将比化简成最简整数比，化简的结果仍然是比的形式
6、比的应用一般有两种办法，但是我们都是把2:
3看成2份三份。
方法一：
先求每份是多少，
方法二：
找到份数总份数之间的关系，用分数乘除法计算
7.已知长方形周长60，应先除以2，求出长宽和，之后再按比例
8：
甲：
乙=3:
2 乙：
丙=5:
4 求甲：
乙：
丙=
应先将出现两次的乙的份数统一（统一成最小公倍数10），即甲：
乙=15:
10，乙：
丙=15:
12
所以甲：
乙：
丙=15:
10:
12
圆1．圆的圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的连线都相等（这个线段是半径）．
2．连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4．直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
5．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
6．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
7．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆所占面积的大小叫圆的面积。
8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π=3.14（π不等于3.14）。
世界上第一个把圆周率算到七位小数的人是我国的数学家祖冲之。
9．计算圆的周长或面积时一般都要先求出半径或直径
圆的周长公式：
C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×2
圆的面积公式：
Ｓ＝πｒ² 或者S=π（dπ2）²
10．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相
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