开口向下
与、•轴億半
b
片=0
对称轴为，轴
//一4uc
用一4曲=心
与上轴「唯交点
C顶庶■）
与b同号）
对称轴在，轴左侧
庁一no
与-y轴右两个交点
（a与"异号）
对称轴在$轴右侧
甘—4citCO
S弋轴没有交点
考点四
任意抛物线y=a（x—h）2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到，具体平移方法如下:
考点五
2
1.设一般式：
y=ax+bx+c（a丰0）.
若已知条件是图象上三个点的坐标.则设一般式y=ax2+bx+c（a丰0）,将已知条件代入，求出a、b、c的值.
2.设交点式：
y=a（x—xi）（x-x2）（a丰0）.
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：
y=a（x—xi）（x—X2）（a丰0）,将第三点的坐标或
其他已知条件代入，求出待定系数a,最后将解析式化为一般式.
3.设顶点式：
y=a（x—h）+k（a丰0）.
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：
y=a（x—h）2+k（a工0），将已知条件
代入，求出待定系数化为一般式
考点六
二次函数的应用包括两个方法
1用二次函数表示实际问题变量之间关系.
2用二次函数解决最大化问题（即最值问题），用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围.
（1）二次函数y=—3x2—6x+5的图象的顶点坐标是（）
A.（—1,8）B.（1,8）C.（—1,2）D.（1,—4）
（2）将二次函数y=x2—2x+3化为y=（x—h）2+k的形式，结果为（）
A.y=（x+1）2+4B.y=（x—1）2+4C.y=（x+1）2+2D.y=（x—1）2+2
⑶函数y=x2—2x—2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y>1成立的x的取值范围是（）
⑷已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示，有下列结论:
2
①b—4ac>0；②abc>0；③8a+c>0;④9a+3b+c<0.
其中，正确结论的个数是（）
府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系•随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相
应降低且z
（5）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函
数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元？
并求出总收益w的最大
值.
【举一反三】
1.
二次函数
y=（x—1）2+2的最小值是（
）
A.
2
B.1C.
—1
D.—2
2.
抛物线y：
2
=（x—2）+3的顶点坐标是（
）
A.
（2,3）
B.（—2,3）C.
（2,—3）
D.（—2,—3）
3.
抛物线y：
=a（x+1）（x—3）（a丰0）的对称轴是直线（
）
A.
x=1
B.x=—1C.x=—3
D.x=3
4.
二次函数
2
y=—2x+4x+1的图象如何平移就得到y=-
2
-2x的图象（）
A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位
122
5.把二次函数y=—：
x—x+3用配方法化成y=a（x—h）+k的形式（）
4
12门1、2
C.y=—-（x+2）+4D.y=i-x—-,+3
4
51
B（—4,y》、C（4,ys）为二次函数
y=x2+4x—5的图象上的三个点，则
y1、y2、ya的大小
yi）
匕2丿
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）
A.av0B.abc>0C.a+b+c>0
关系是（）
2
8.已知二次函数y=x—2x—3的图象与x轴交于AB两点（A在B的左侧），与y轴交于点C,顶点为D.
（1）求点A、B、CD的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象.
⑵说出抛物线y=x2—2x—3可由抛物线y=x2如何平移得到？
⑶求四边形OCDB勺面积.
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、选择题（每小题3分，共36分）
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,-3），那么该抛物线有（）
A.最小值—3B.最大值—3C.最小值2D.最大值2
2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2—1与x轴的交点的个数是（）
A.3B.2C.1D.0
3.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x—2）2+k,贝Ub、k的值分别为（）
A.0,5B.0,1C.—4,5D.—4,1
22
4.抛物线y=x+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x—2x—
A.b=2,c=2
3,则b、c的值为（）
5.如图，已知抛物线
的坐标为（0,3），则点B的坐标为（）
A.（2,3）B.（3,2）C.（3,3）D.（4,3）
6
a
y=-与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的x
.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数大致图象可能是（）
7.在抛物线y=x2—4上的一个点是（）
A.（4,4）B.（1,—4）C.（2,0）D.（0,4）
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
2
A.a>0B.c<0C.b—4ac<0D.a+b+c>0
k2
9.对于反比例函数y=，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+kx的大致图象是（）
x
10.二次函数y=—2（x—4）2+5的图象的开口方向、顶点坐标分别是（）
A.向上、（4,5）B.向上、（一4,5）C.向下、（4,5）D.向下、（一4,5）
11•抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）
12.在Rt△ABC中，/C=90°AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）
vfctn1）y（cm2）
、填空题（每小题4分，共20分）
13.若二次函数y=—x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程一x2+2x+k=0的一个解X1
14.函数y=（x—2）（3—x）取得最大值时，x=.
15.已知二次函数y=ax+bx+c（a丰0），其中a、b、c满足a+b+c=0和9a—3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线.
16.
x=1，若其与x轴一交点为A（3,0），
如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是.
17.如右上图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地
方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到
绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.
三、解答题（共44分）
18.（15分）已知抛物线y=—x+2x+2.
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标.
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;⑶若该抛物线上两点A（xi,yi）、B（X2,y2）的横坐标满足Xi>X2>1，试比较
乂
■•■
■•■
y
VV-V
・•■
12
y1与y2的大小.
y=—2x+bx+c的图象经过A（2,0）、B（0,
（1）求这个二次函数的解析式;
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