初中数学探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学七年级上册

第三章勾股定理（第1课时）

《探索勾股定理》

七年级上册《探索勾股定理》教学设计

教学目标

1．围绕直角三角形斜边如何求，经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合、特殊到一般的思想。

2．能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理解决问题。

3．在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，并体会勾股定理的文化价值。

教学重难点

教学重点：

勾股定理的发现、探索过程

教学难点：

在网格中如何求图形的面积

教学过程：

一、数学情景，引入新课：

同学们，今天我们的课就从一个三角形开始，请看屏幕，如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，你能求出AB的长吗？

同学们，你能用你身边的素材来说明为什么无法求出AB的长吗？

我们数学中研究问题的基本思路是从特殊到一般，今天我们就来研究当△ABC为直角三角形时，已知两条直角边分别为3和4时，它的斜边是多少？

设计意图：

通过数学化的问题情境，激发学生的探究欲望，并让学生动手利用手中的笔来演示AB长的不确定性，进而引导学生特殊到一般的研究数学问题的思路，把本节课的教学主线定位怎样求直角三角形的斜边。

二、网格探究，形成结论

同学们我们从小学到初中在网格中经常求图形的什么？

探索1：

请你在网格中用一个图形的面积表示线段AB的平方？

按照刚才的思路，你能用一个图形的面积表示线段CD的平方吗？

请先独立思考，然后在组内交流你们的想法。

（小组交流3分钟，请小组上台说思路）

探索2：

同样，你能在网格中表示AB的平方吗？

怎样求出正方形ABEF的面积？

你有怎样的方法？

先独立思考，然后在小组内交流（小组交流5分钟）请不同的小组到黑板前展示。

教师与学生一起总结求图形面积的基本方法（分割求和与补形作差）

这时老师，让问题更具有一般化，把网格去掉，三角形的三条边分别为a,b,c这时你还能求出斜边c吗？

请同学们运用思路的迁移，到黑板前说出你的想法？

补的方法：

割的方法：

教师用弯曲的手臂形象的向学生介绍“勾、股、弦”的含义，板书：

勾股定理（gou-gutheorem）：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

RT△ACB中，

∵∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c

∴a2+b2=c2

设计意图：

让学生在网格中求正方形的面积，并积累求图形面积的基本方法，然后到一般化求直角三角形的斜边，进而提炼出勾股定理，在这一活动中，发挥同学们自主，合作，探究的能力。

更好的体会数形结合和特殊到一般的数学思想。

三、应用新知，解决问题

（一）小试身手

1.求出下列直角三角形中未知边的长度

2.求斜边长17，一条直角边长15的直角三角形的面积

（二）拾级而上

体会勾股定理的几何意义：

以两直角边为边的正方形面积和等于以斜边为边的正方形的面积.

继续生长：

图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形的面积.

再生长：

勾股树

（三）巩固提升：

如图，求等腰三角形ABC的面积

设计意图：

让学生利用所学定理解决实际问题，使学生从中体会到成功的快乐。

通过以上问题的练习，学生对勾股定理有了较深刻的认识，从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升。

四、回顾反思，交流体会

（1）数学思想：

特殊到一般

（2）求图形面积方法：

分割求和，补形作差

（3）勾股定理：

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.

七年级上册《探索勾股定理》学情分析

七年级的学生对于几何说理有了初步的基础，对于直角三角形，学生对角的关系已有学习，但对于边的数量关系了解不多。

新课标要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。

教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，因此需要由浅入深地设置问题，所以正是根据这一情况，让学生先在网格里面探究，再去掉网格，让学生先感受特殊的直角三角形，再到一般的直角三角形，经历了从特殊到一般的探究过程。

勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积探究法。

由于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到很陌生，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到．为了帮助学生分散难点，首先，应向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变；其次，教师提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，降低难点，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维，为学生提供从事数学活动的机会，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。

七年级上册《探索勾股定理》效果分析

课题

探索勾股定理

班级

初二4班

时间

科目

数学

授课人

评课人

数学组

项目

内容

执行效果

很好

较好

一般

有待改进

教师

教学

基本

功

语言准确、简练、生动、流畅。

√

身体语言（教态）利用恰当，对学生学习产生正面影响。

√

板书、板图计划周密、工整、规范；教学媒体、教具选择合理，操作熟练。

√

师

生

教

学

活

动

问题设计合理，意图明确；给予学生思考的时间和空间充裕。

√

正确领会学生的发言，适时、适当评价；恰当使用表扬、批评。

√

学生充分经历数学活动，活动设计合理，基础知识、基本技能得到提高。

√

生生合作交流、互动热烈，有实效。

√

教学

目标

与结

构

教学目标明确，重点突出，难点突破。

√

结构简洁、清晰，层次分明。

√

完成本课时教学计划，能根据实际情况适时应变。

√

亮

点

1.思路独特，循循善诱：

本节课打破传统的对勾股定理进行验证来探究的过程，而是从直角三角形的斜边入手，让学生经历特殊到一般的求解过程，不断把学生引向思维的活跃点，从而让勾股定理探究的味道更浓。

2.充分体现教师主导、学生主体的教育理念。

本节课采用引导、探究、归纳的方法形成结论，把教学过程化为数学情境，引入新课，网格探究，形成结论，应用新知，解决问题，回顾反思，交流体会几个环节，让学生经历知识的发生、发展与形成的过程。

3.班级授课与小组合作的结合：

教师利用一体机的交互作用，在学生独立思考的基础上，让学生小组有了很好的交流，利用展演的形式让学生到前面展示自己的思路，给学生提供了很好的自主、合作的空间和时机。

小组在全班的展示，让学生主宰了课堂。

七年级上册《探索勾股定理》教材分析

教材分析：

《探索勾股定理》是教材七年级上册第三章第一节的第一课时。

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度刻画了直角三角形的特征。

学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础.在勾股定理的发现、验证过程中蕴涵着丰富的数学思想，也正是基于此，教材设计了2个课时，力图再现勾股定理的探究过程，丰富学生的数学活动经验，并感受勾股定理的文化价值。

本节课把三角形有一个直角这种“形”的特点转化为三角形三边边长之间的“数”的关系，是数形结合思想。

把探求边的数量关系转化为探求面积的数量关系，是转化思想；从探求特殊直角三角形的三边关系到探求一般直角三角形的三边关系，是特殊到一般的思想；本节课主要通过让学生在方格纸上计算面积的方法，发现、探索得到勾股定理，并解决一些简单的问题。

七年级上册《探索勾股定理》评测练习

第1次评测：

（一）小试身手

1.求出下列直角三角形中未知边的长度

2.求斜边长17，一条直角边长15的直角三角形的面积

第2次评测：

（二）拾级而上

体会勾股定理的几何意义：

以两直角边为边的正方形面积和等于以斜边为边的正方形的面积

第3次评测：

（三）巩固提升：

如图，求等腰三角形ABC的面积

七年级上册《探索勾股定理》课后反思

（1）对于勾股定理的探究，传统的设计是让学生在特殊的背景下猜出直角三角形三边数量关系，但自己始终觉得这样不足以让学生信服，所以教学时经历了让学生求勾股定理的探究过程，整堂课下来学生的思维活跃度高，想法精彩，很好的达到了自己的教学目标，更为重要的是学生的思维超出了自己的预想。

探究式学习是教学的最高境界。

要让学生进行探究性学习，首先教师要有对教材的再创造意识。

在上课前，我虽然努力“吃透教材”“紧扣教材”，但仍然觉得很别扭，很吃力。

在教研组的集体备课后，我对教材作了大胆的变革，效果确实非常好。

在今后教学中，自己要牢记以学生发展为本，关注学

生能力的提高，在学生促进发展的同时也实现教师自身的发展。

（2）数学的核心是思想方法。

本节课始终以数学思想方法为探究的主线，让学生从特殊到一般研究问题，课堂的引入对一般三角形的探究，从特殊三角形开始，对于直角三角形也是从最特殊的勾3，股4，弦5进行，探究活动的背景也是从学生最熟悉的网格开始，一直到后面练习题的设计，也遵循了勾股树从特殊到一般的生长。

同时，很好的与学生总结了求图形面积的基本方法，这些我觉得都远比勾股定理本身更重要。

对学生而言，学习是不断地从已知到未知的过程。

从已知到未知之间存在一个“潜在距离”，如何把握这个“潜在距离”，这是教学艺术的精华所在。

改进之处：

在进行一般直角三角形勾股定理的探究时，学生对于图形的构建耽误了一定的时间，课后思考可以继续发挥实物展台的作用，让学生说思路，可能效果更好。

七年级上册《探索勾股定理》课标分析

《数学课程标准》明确指出：

“在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为,处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；创造性地使用教材。

”本节课也是基于这样的想法，让学生利用学案探究，然后在组内交流，请同学说出自己的想法，真正让学生成为主人。

同时，教材中是让学生利用特殊直角三角形来验证勾股定理，在本节课中充分的挖掘教材，用活教材，依然以课本的网格为背景，创新的转化为如何求直角三角形的斜边作为探究的主线。

同时课标中也指出要帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。

所以本节课设计了探索1和探索2两个探究环节，不断激起学生“兴奋点”，不断激起“小高潮”，让学生既体验探索的艰辛，又领略成功的愉悦。