初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析.docx
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初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题
相交线与平行线
1.未正确理解垂线的定义
1．下列判断错误的是（）.
A.一条线段有无数条垂线；
B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；
C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；
D.若两条直线相交，则它们互相垂直.
错解：
A或B或C.
解析：
本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.
正解：
D.
2.未正确理解垂线段、点到直线的距离
2．下列判断正确的是（）.
A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；
B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
错解：
A或B或C.
解析：
本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.
A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.
B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；
C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：
画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.
正解：
D.
3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
3．如图所示，图中共有内错角（）.
A.2组； B.3组； C.4组； D.5组.
错解：
A.
解析：
图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：
B.
4.对平行线的概念、平行公理理解有误
4．下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）.
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.
错解：
C或D.
解析：
平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.
正解：
B.
5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行
5．如图所示，下列推理中正确的有（）.
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.
错解：
D.
解析：
解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：
“
”“
”“
”，只有③推理正确.
正解：
A.
6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件
6．如图所示，直线
，∠1＝70°，求∠2的度数.
错解：
由于
，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.
解析：
造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意：
（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；
（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.
正解：
因为
（已知），
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又因为∠1＝70°（已知），
所以∠2＝70°.
7.对命题这一概念的理解不透彻
7．判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论.
（1）内错角相等；
（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.
错解：
（1）
（2）不是命题，（3）是命题.
解析：
对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.
正解：
（1）是命题.这个命题的题设是：
两条直线被第三条直线所截；结论是：
内错角相等.这个命题是一
个错误的命题，即假命题.
（2）是命题.这个命题的题设是：
两个角是对顶角；结论是：
这两个角相等.这个命题是一个正确的
命题，即真命题.
（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.
8.忽视平移的距离的概念
8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？
错解：
正确.
解析：
平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.
正解：
错误.
第六章平面直角坐标系
1.不能确定点所在的象限
1．点A
的坐标满足
，试确定点A所在的象限.
错解：
因为
，所以
，
，所以点A在第一象限.
解析：
本题出错的原因在于漏掉了当
，
时，
的情况，此时点A在第三象限.
正解：
因为
，所以
为同号，即
，
或
，
.当
，
时，点A在第一象限；当
，
时，点A在第三象限.
2.点到x轴、y轴的距离易混淆
2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.
错解：
点A（-3，-4）到
轴的距离为3，到
轴的距离为4.
解析：
错误的原因是误以为点A（
）到
轴的距离等于
，到
轴的距离等于
，而事实上，点A（
）到
轴的距离等于
，到
轴的距离等于
，不熟练时，可结合图形进行分析.
正解：
点A（-3，-4）到
轴的距离为4，到
轴的距离为3.
第八章二元一次方程组
1.不能正确理解二元一次方程组的定义
1．已知方程组：
①
，②
，③
，④
，正确的说法是（）.
A.只有①③是二元一次方程组；
B.只有③④是二元一次方程组；
C.只有①④是二元一次方程组；
D.只有②不是二元一次方程组.
错解：
A或C.
解析：
方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.
正解：
D.
2.将方程相加减时弄错符号
2．用加减法解方程组
.
错解：
①－②得
，所以
，把
代入①，得
，解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析：
在加减消元时弄错了符号而导致错误.
正解：
①－②得
，所以
，把
代入①，得
，解得
.所以原方程组的解是
.
3.将方程变形时忽略常数项
3．利用加减法解方程组
.
错解：
①×2＋②得
，解得
.把
代入①得
，解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析：
在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.
正解：
①×2＋②得
，解得
.把
代入①得
，解得
.所以原方程组的解是
.
4.不能正确找出实际问题中的等量关系
4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？
若设两车间上个月各生产微型电机
台和
台，则列方程组为（）.
A.
；
B.
；
C.
.
D.
.
错解：
B或D.
解析：
错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：
（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；
（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.
正解：
C.
第九章不等式与不等式组
1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向
1．利用不等式的性质解不等式：
.
错解：
根据不等式性质1得
，即
.根据不等式的性质3，在
两边同除以-5，得
.
解析：
在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.
正解：
根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得
，根据不等式的性质3，在不等式
的两边同时除以-5，得
.
2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误
2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？
（精确到0.1m）
错解：
设高为
m时才够用，根据题意得
.由
.要精确到0.1，所以
.
答：
高至少为1.2m时才够用.
解析：
最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为
时正好够，少一点就不够了.故最后取近似值一定要大于
，即取近似值时只能入而不能舍.
正解：
设高为
m时才够用，根据题意得
.由于
，而要精确到0.1，所以
.
答：
水箱的高至少为1.3m时才够用.
3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义
3．解不等式组
.
错解：
由①得
，由②得
，所以不等式组的解集为
.
错解解析：
此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）.实质上，
和
没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解.注意：
“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.
正解：
由①得
，由②得
，所以不等式组无解.
第十章数据的收集、整理与描述
1.全面调查与抽样调查选择不当
1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？
错解：
全面调查.
解析：
此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.
正解：
抽样调查.
2.未正确理解定义
2．2006年4月11日《文汇报》报道：
据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％.根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.
错解：
如下图所示：
解析：
漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.
正解：
如下图所示：
3.对频数与频率的意义的理解错误
3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.
错解：
捐10元的5人，
.
解析：
该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.
正解：
0.2
二元一次方程组应用探索
二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：
一
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