随机变量的数学期望及其性质.docx

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随机变量的数学期望及其性质

第三章随机变量的数字特征

前一章介绍了随机变量的分布，它是对随机变量的一种完整的描述。

然而实际上，求出分布率并不是一件容易的事。

在专门多情况下，人们并不需要去全面地考察随机变量的变化情况，而只要明白随机变量的一些综合指标就够了．随机变量的数字特征确实是用数字表示随机变量的分布特点。

将介绍最常用的两种数字特征：

数学期望与方差．

§1.随机变量的数学期望及其性质

一．数学期望：

1．离散型随机变量的数学期望定义：

【例3】

2。

连续型随机变量的数学期望：

定义：

【例4】

3．随机变量函数的数学期望：

二．：

：

　：

三．习题：

1．Ｐ．７５　―――１，３，５；

2．Ｐ．８４　―――１，３，５．

【例】据统计，一位40岁的健康（一般体检末发觉病症）者，5年之内活着或自杀死亡的概率为p（0＜p＜l，p为已知），在5年内非自杀死亡的概率为1—p。

保险公司开办5年人寿保险，参加者需交保险费a元（a已知），若5年之内非自杀死亡，公司赔偿b元（b＞a）。

b应如何定才能使公司可期望获

益；若有m人参加保险，公司可期望从中收益多少？

三　．习题：

　　　　　Ｐ．７５　―――１，３，５

　　　　　Ｐ．８４　―――１，３，５