人教版高中数学必修3教材全套教案.docx
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人教版高中数学必修3教材全套教案
第一章算法初步
1、1算法与程序框图
1、1、1算法得概念
授课时间：
第周年月日（星期）
教学分析
算法在中学数学课程中就是一个新得概念，但没有一个精确化得定义，教科书只对它作了如下描述：
“在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体得二元一次方程组得求解过程出发，归纳出了二元一次方程组得求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组得算法、教学中，应从学生非常熟悉得例子引出算法，再通过例题加以巩固、
三维目标
1、正确理解算法得概念,掌握算法得基本特点、
2、通过例题教学，使学生体会设计算法得基本思路、
3、通过有趣得实例使学生了解算法这一概念得同时，激发学生学习数学得兴趣、
重点难点
教学重点：
算法得含义及应用、
教学难点：
写出解决一类问题得算法、
教学过程
导入新课
思路1（情境导入）
一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量狼就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？
请同学们写出解决问题得步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习得内容——算法、
思路2（情境导入）
大家都瞧过赵本山与宋丹丹演得小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？
答案：
分三步，第一步：
把冰箱门打开；第二步：
把大象装进去；第三步：
把冰箱门关上、
上述步骤构成了把大象装进冰箱得算法，今天我们开始学习算法得概念、
思路3（直接导入）
算法不仅就是数学及其应用得重要组成部分，也就是计算机科学得重要基础、在现代社会里，计算机已成为人们日常生活与工作中不可缺少得工具、听音乐、瞧电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机就是怎样工作得呢？
要想弄清楚这个问题，算法得学习就是一个开始、
推进新课新知探究提出问题
（1）解二元一次方程组有几种方法？
（2）结合教材实例
总结用加减消元法解二元一次方程组得步骤、
（3）结合教材实例
总结用代入消元法解二元一次方程组得步骤、
（4）请写出解一般二元一次方程组得步骤、
（5）根据上述实例谈谈您对算法得理解、
（6）请同学们总结算法得特征、
（7）请思考我们学习算法得意义、
讨论结果：
（1）代入消元法与加减消元法、
（2）回顾二元一次方程组
得求解过程，我们可以归纳出以下步骤：
第一步，①+②×2，得5x=1、③
第二步，解③，得x=
、
第三步，②-①×2，得5y=3、④
第四步，解④，得y=
、
第五步，得到方程组得解为
（3）用代入消元法解二元一次方程组
我们可以归纳出以下步骤：
第一步，由①得x=2y－1、③
第二步，把③代入②，得2（2y－1）+y=1、④
第三步，解④得y=
、⑤
第四步，把⑤代入③，得x=2×
－1=
、
第五步，得到方程组得解为
（4）对于一般得二元一次方程组
其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似得求解步骤：
第一步，①×b2-②×b1，得
（a1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2、③
第二步，解③，得x=
、
第三步，②×a1-①×a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1、④
第四步，解④，得y=
、
第五步，得到方程组得解为
（5）算法得定义：
广义得算法就是指完成某项工作得方法与步骤，那么我们可以说洗衣机得使用说明书就是操作洗衣机得算法，菜谱就是做菜得算法等等、
在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题、
（6）算法得特征：
①确定性：
算法得每一步都应当做到准确无误、不重不漏、“不重”就是指不就是可有可无得，甚至无用得步骤，“不漏”就是指缺少哪一步都无法完成任务、②逻辑性：
算法从开始得“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”就是“后一步”得前提，“后一步”就是“前一步”得继续、③有穷性：
算法要有明确得开始与结束，当到达终止步骤时所要解决得问题必须有明确得结果，也就就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行、
（7）在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算得步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题得算法、也就就是说，算法实际上就就是解决问题得一种程序性方法、算法一般就是机械得，有时需进行大量重复得计算，它得优点就是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果、因此算法就是计算科学得重要基础、
应用示例
思路1
例1
（1）设计一个算法，判断7就是否为质数、
（2）设计一个算法，判断35就是否为质数、
算法分析：
（1）根据质数得定义，可以这样判断：
依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不就是质数，否则7就是质数、
算法如下：
（1）第一步，用2除7，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除7、
第二步，用3除7，得到余数1、因为余数不为0，所以3不能整除7、
第三步，用4除7，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除7、
第四步，用5除7，得到余数2、因为余数不为0，所以5不能整除7、
第五步，用6除7，得到余数1、因为余数不为0，所以6不能整除7、因此，7就是质数、
（2）类似地，可写出“判断35就是否为质数”得算法：
第一步，用2除35，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除35、
第二步，用3除35，得到余数2、因为余数不为0，所以3不能整除35、
第三步，用4除35，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除35、
第四步，用5除35，得到余数0、因为余数为0，所以5能整除35、因此，35不就是质数、
变式训练
请写出判断n（n>2）就是否为质数得算法、
分析：
对于任意得整数n（n>2），若用i表示2—（n-1）中得任意整数，则“判断n就是否为质数”得算法包含下面得重复操作：
用i除n,得到余数r、判断余数r就是否为0，若就是，则不就是质数；否则，将i得值增加1，再执行同样得操作、
这个操作一直要进行到i得值等于（n-1）为止、
算法如下：
第一步，给定大于2得整数n、
第二步，令i=2、
第三步，用i除n,得到余数r、
第四步，判断“r=0”就是否成立、若就是，则n不就是质数，结束算法；否则，将i得值增加1，仍用i表示、
第五步，判断“i＞（n-1）”就是否成立、若就是，则n就是质数，结束算法；否则，返回第三步、
例2写出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）得近似解得算法、
分析：
令f（x）=x2-2,则方程x2-2=0（x>0）得解就就是函数f（x）得零点、
“二分法”得基本思想就是：
把函数f（x）得零点所在得区间［a,b］（满足f（a）·f（b）<0）“一分为二”，得到［a,m］与［m,b］、根据“f（a）·f（m）<0”就是否成立，取出零点所在得区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］、对所得得区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点得区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内得数可以作为方程得近似解、
解：
第一步，令f（x）=x2-2,给定精确度d、
第二步，确定区间［a,b］，满足f（a）·f（b）<0、
第三步，取区间中点m=
、
第四步，若f（a）·f（m）<0，则含零点得区间为［a,m］；否则，含零点得区间为［m,b］、将新得到得含零点得区间仍记为［a,b］、
第五步，判断［a,b］得长度就是否小于d或f（m）就是否等于0、若就是，则m就是方程得近似解；否则，返回第三步、
当d=0、005时，按照以上算法，可以得到下表、
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1、5
0、5
1、25
1、5
0、25
1、375
1、5
0、125
1、375
1、4375
0、0625
1、40625
1、4375
0、03125
1、40625
1、421875
0、015625
1、4140625
1、421875
0、0078125
1、4140625
1、41796875
0、00390625
于就是，开区间（1、4140625,1、41796875）中得实数都就是当精确度为0、005时得原方程得近似解、实际上，上述步骤也就是求
得近似值得一个算法、
例1一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？
请设计算法、
分析：
任何动物同船不用考虑动物得争斗但需考虑承载得数量，还应考虑到两岸得动物都得保证狼得数量要小于羚羊得数量，故在算法得构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸得羚羊数量占到优势、
解：
具体算法如下：
算法步骤：
第一步：
人带两只狼过河，并自己返回、
第二步：
人带一只狼过河，自己返回、
第三步：
人带两只羚羊过河，并带两只狼返回、
第四步：
人带一只羊过河，自己返回、
第五步：
人带两只狼过河、
强调：
算法就是解决某一类问题得精确描述，有些问题使用形式化、程序化得刻画就是最恰当得、这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现得情况，体现思维得严密性与完整性、本题型解决问题得算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂得情境经常遇到这样得问题，设计算法得时候，如果能够合适地利用某些步骤得重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率、
知能训练
设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有实数根、
解：
算法步骤如下：
第一步，输入一元二次方程得系数：
a，b，c、
第二步，计算Δ=b2－4ac得值、
第三步，判断Δ≥0就是否成立、若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法、
强调：
用算法解决问题得特点就是：
具有很好得程序性，就是一种通法、并且具有确定性、逻辑性、有穷性、让我们结合例题仔细体会算法得特点、
拓展提升
中国网通规定：
拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0、22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0、1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算、设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话得费用、
解：
算法分析：
数学模型实际上为：
y关于t得分段函数、
关系式如下：
y=
其中［t－3］表示取不大于t－3得整数部分、
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t、
第二步，如果t≤3，那么y=0、22；否则判断t∈Z就是否成立，若成立执行
y=0、2+0、1×（t－3）；否则执行y=0、2+0、1×（［t－3］+1）、
第三步，输出通话费用c、
课堂小结
（1）正确理解算法这一概念、
（2）结合例题掌握算法得特点，能够写出常见问题得算法、
作业
课本本节练习1、2、
1、1、2程序框图与算法得基本逻辑结构
整体设计
授课时间：
第周年月日（星期）
三维目标
1．熟悉各种程序框及流程线得功能与作用、
2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题得过程、在具体问题得解决过程中，理解程序框图得三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构、
3、通过比较体会程序框图得直观性、准确性、
重点难点
数学重点：
程序框图得画法、
数学难点：
程序框图得画法、
教学过程
第1课时程序框图及顺序结构
导入新课
思路1（情境导入）
我们都喜欢外出旅游，优美得风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真就是急死人，有得同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图、旅游图瞧起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天我们开始学习程序框图、
思路2（直接导入）
用自然语言表示得算法步骤有明确得顺序性，但就是对于在一定条件下才会被执行得步骤，以及在一定条件下会被重复执行得步骤，自然语言得表示就显得困难，而且不直观、不准确、因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天开始学习程序框图、
推进新课
新知探究
提出问题
（1）什么就是程序框图？
（2）说出终端框（起止框）得图形符号与功能、
（3）说出输入、输出框得图形符号与功能、
（4）说出处理框（执行框）得图形符号与功能、
（5）说出判断框得图形符号与功能、
（6）说出流程线得图形符号与功能、
（7）说出连接点得图形符号与功能、
（8）总结几个基本得程序框、流程线与它们表示得功能、
（9）什么就是顺序结构？
讨论结果：
（1）程序框图又称流程图，就是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法得图形、
在程序框图中，一个或几个程序框得组合表示算法中得一个步骤；带有方向箭头得流程线将程序框连接起来，表示算法步骤得执行顺序、
（2）椭圆形框：
表示程序得开始与结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．
（3）平行四边形框：
表示一个算法输入与输出得信息,又称为输入、输出框，它有一个入口与一个出口．
（4）矩形框：
表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口与一个出口．
（5）菱形框：
就是用来判断给出得条件就是否成立，根据判断结果来决定程序得流向，称为判断框，它有一个入口与两个出口．
（6）流程线：
表示程序得流向．
（7）圆圈：
连接点．表示相关两框得连接处，圆圈内得数字相同得含义表示相连接在一起．
（8）总结如下表、
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）
表示一个算法得起始与结束
输入、输出框
表示一个算法输入与输出得信息
处理框（执行框）
赋值、计算
判断框
判断某一条件就是否成立，成立时在出口处标明“就是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图得两部分
（9）很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，这就是任何一个算法都离不开得基本结构、
三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：
顺序结构条件结构循环结构
应用示例
例1请用程序框图表示前面讲过得“判断整数n（n>2）就是否为质数”得算法、
解：
程序框图如下:
强调：
程序框图就是用图形得方式表达算法，使算法得结构更清楚，步骤更直观也更精确、这里只就是让同学们初步了解程序框图得特点，感受它得优点，暂不要求掌握它得画法、
变式训练
观察下面得程序框图，指出该算法解决得问题、
解：
这就是一个累加求与问题，共99项相加，该算法就是求
得值、
例2已知一个三角形三条边得边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积得算法，并画出程序框图表示、（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形得面积为S=
），其中p=
、这个公式被称为海伦—秦九韶公式）
算法分析：
这就是一个简单得问题，只需先算出p得值，再将它代入分式，最后输出结果、因此只用顺序结构应能表达出算法、
算法步骤如下：
第一步，输入三角形三条边得边长a,b,c、
第二步，计算p=
、
第三步，计算S=
、
第四步，输出S、
程序框图如下：
强调：
很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，它就是最简单得逻辑结构，它就是任何一个算法都离不开得基本结构、
变式训练
下图所示得就是一个算法得流程图，已知a1=3，输出得b=7,
求a2得值、
解：
根据题意
=7,
∵a1=3,∴a2=11、即a2得值为11、
知能训练
有关专家建议，在未来几年内，中国得通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济得稳定有利无害、所谓通货膨胀率为3%，指得就是每年消费品得价格增长率为3%、在这种情况下，某种品牌得钢琴2004年得价格就是10000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年得价格变化情况，并输出四年后得价格、
解：
用P表示钢琴得价格，不难瞧出如下算法步骤：
2005年P=10000×（1+3%）=10300；
2006年P=10300×（1+3%）=10609；
2007年P=10609×（1+3%）=10927、27；
2008年P=10927、27×（1+3%）=11255、09；
因此，价格得变化情况表为：
年份
2004
2005
2006
2007
2008
钢琴得价格
10000
10300
10609
10927、27
11255、09
程序框图如下：
强调：
顺序结构只需严格按照传统得解决数学问题得解题思路，将问题解决掉、最后将解题步骤“细化”就可以、“细化”指得就是写出算法步骤、画出程序框图、
拓展提升
如上给出得就是计算
得值得一个流程图，其中判断框内应填入得条件就是______________、
答案：
i>10、
课堂小结
（1）掌握程序框得画法与功能、
（2）了解什么就是程序框图，知道学习程序框图得意义、
（3）掌握顺序结构得应用，并能解决与顺序结构有关得程序框图得画法、
作业
习题1、1A1、
第2课时条件结构
导入新课
思路1（情境导入）
我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：
您有牙齿就是我们一伙得，鸟们喊道：
您有翅膀就是我们一伙得，蝙蝠一时没了主意、过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法与程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新得逻辑结构——条件结构、
思路2（直接导入）
前面我们学习了顺序结构，顺序结构像就是一条没有分支得河流，奔流到海不复回，事实上多数河流就是有分支得，今天我们开始学习有分支得逻辑结构——条件结构、
提出问题
（1）举例说明什么就是分类讨论思想？
（2）什么就是条件结构？
（3）试用程序框图表示条件结构、
（4）指出条件结构得两种形式得区别、
讨论结果：
（1）例如解不等式ax>8（a≠0）,不等式两边需要同除a,需要明确知道a得符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就就是分类讨论思想、
（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件得判断，算法得流程根据条件就是否成立有不同得流向、条件结构就就是处理这种过程得结构、
（3）用程序框图表示条件结构如下．
条件结构：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作得结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示、执行过程如下：
条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．
图1图2
注：
无论条件就是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个就是空得，即不执行任何操作，如图2、
（4）一种就是在两个“分支”中均包含算法得步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种就是在一个“分支”中均包含算法得步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法得任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后得步骤、
应用示例
例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长得三角形就是否存在，并画出这个算法得程序框图、
算法分析：
判断以3个任意给定得正实数为三条边边长得三角形就是否存在，只需验证这3个数中任意两个数得与就是否大于第3个数、这个验证需要用到条件结构、
算法步骤如下：
第一步，输入3个正实数a，b，c、
第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b就是否同时成立、若就是，则存在这样得三角形；否则，不存在这样得三角形、
程序框图如右图：
强调：
根据构成三角形得条件，判断就是否满足任意两边之与大于第三边，如果满足则存在这样得三角形，如果不满足则不存在这样得三角形、这种分类讨论思想就是高中得重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论得问题，这时要用到条件结构、
例2设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0得算法，并画出程序框图表示、
算法分析：
我们知道，若判别式Δ=b2-4ac>0，则原方程有两个不相等得实数根
x1=
x2=
；
若Δ=0，则原方程有两个相等得实数根x1=x2=
；
若Δ<0，则原方程没有实数根、也就就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式得符号，根据判断得结果执行不同得步骤，这个过程可以用条件结构实现、
又因为方程得两个根有相同得部分，为了避免重复计算，可以在计算x1与x2之前，先计算p=
，q=
、
解决这一问题得算法步骤如下：
第一步，输入3个系数a，b，c、
第二步，计算Δ=b2-4ac、
第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则计算p=
，q=
；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法、
第四步，判断Δ=0就是否成立、若就是，则输出x1=x2=p；否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2、
程序框图如下：
例3设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有实数根，并画出相应得程序框图、
解：
算法步骤如下：
第一步，输入3个系数：
a，b，c、
第二步，计算Δ=b2－4ac、
第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”、结束算法、
相应得程序框图如右：
强调：
根据一元二次方程得意义，需要计算判别式Δ=b2－4ac得值、再分成两种情况处理：
（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；
（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根、该问题实际上就是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数得不同情况，最后结果就不同、因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式得值，然后再用判别式得值得取值情况确定方程就是否有解、该例仅用顺序结构就是办不到得，要对判别式得值进行判断，需要用到条件结构、
例4
（1）设计算法，求ax+b=0得解，并画出流程图、
解：
对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程得解、
我们要对一次项系数a与常数项b得取值情况进行分类，分类如下：
（1）当a≠0时，方程有唯一得实数解就是
；
（2）当a=0，b=0时，全体实数都就是方程得解；
（3）当a=0，b≠0时，方程无解、
联想数学中得分类讨论得处理方式，可得如下算法步骤：
第一步，判断a≠0就是否成立、若成立，输出结果“解为
”、
第二步，判断a=0，b=0就是否同时成立、若成立，输出结果“解集为R”、
第三步，判断a=0，b≠0就是否同时成立、若成立，输出结果“方程无解”，结束算法、
程序框图如右：
强调：
这就是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足得条件才执行该条件对应得操作、
知能训练
设计算法，找出输入得三个不相等实数a、b、c中得最大值，并画出流程图、
解：
算法步骤：
第一步，输入a，b，c得值、
第二步，判断a>b就是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步、
第三步，判断a>c就是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则输出c，并结束、
第四步，判断b>c就是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c，并结束、
程序框图如右：
例5“特快专递”就是目前人们经常使用得异地邮寄信函或托运物品得一种快捷方式、某快递公司规定甲、乙两地之间物品得托运费用根据下列方法计算：
f=
其中f（单位：
元）为托运费，ω为托运物品得重量（单位：
千克）、
试画出计算费用f得程序框图
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