佳一数学暑假教案5升610行程问题 1.docx

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佳一数学暑假教案5升610行程问题1

第十讲旅行中的行程问题

（二）

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升6年级第10讲“旅行中的行程问题

（二）”

[教学目标]:

知识与技能：

1、在进一步认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系的基础上，了解有关火车过桥问题的特点。

2、会解决火车过桥这类的实际问题。

过程与方法：

1、让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

2、发展学生的形象思维和抽象思维。

3、获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。

情感、态度与价值观：

1、通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识。

2、使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。

[教学重点和难点]:

教学重点：

认识并了解火车过桥的特点，掌握解题思路和解题方法。

教学难点：

通过实例，概括、理解火车过桥问题相关公式

[教学准备]:

多媒体课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

谈话导入.

青海湖是我国最大的内陆湖，也是我国最大的咸水湖。

是一个具富有神奇色彩的游览胜地，也是一个为全世界科学家所瞻目的巨大宝湖。

青海湖里有丰富的矿产资源，是我国西北地区最大的天然鱼库。

正值环青海湖自行车赛即将开赛，让我们一同去观看吧。

教学新课

课件出示例题，教学例1、沿途风光

例1、开往西宁的火车，通过530米的隧道要40秒，以同样的速度通过一座长380米的大桥要用30秒。

求这辆火车的速度及车长。

提问：

通过仔细审题，你知道这是什么问题吗？

（板书：

火车过桥问题）

谈话：

你们从题目中获得的什么信息？

你们对“火车通过530米的隧道要40秒”、“以同样的速度通过一座长380米的大桥要用30秒”各是怎样理解的？

（鼓励学生大胆发言，适时让2个学生演示）

课件出示解析：

（动画分别演示两种过程，动画结束后标出相应的线段图）

点击下一步出示：

火车10秒内所行驶的路程为150米。

小组合作，一个同学演示，另一个同学叙述，然后交换操作。

教师提问：

想一想，火车通过任意一个隧道的路程，包括哪两部分？

（车长+隧道长度）

（适时演示错误的操作，让学生判断正误，加深对火车过桥问题的特点进行正确的理解）

点击下一步出示：

火车过隧道行驶的路程=车长+隧道长度

提示学生：

可以先根据路程差，求出火车的速度。

课件出示答案：

解：

由题意可知，火车速度为：

（530-380）÷（40-30）＝15（米/秒）

车长为：

15×40-530＝70（米）

答：

这辆火车的速度为每秒行驶15米，车长为70米。

6、教师小结：

解答这一类问题，关键要抓住火车行驶的路程是多少，然后根据题目告诉的条件来解决问题.

课件出示例2

例2、火车沿途经过许多城镇，在离开西安站时，我们看见有一人沿着铁路旁的便道步行，火车从此人身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。

已知火车长70米，每小时行54千米。

问：

步行的人每秒行多少米？

学生审题，理解题意。

本题是车和人同向行驶，可以运用追及问题的思路来解答。

课件出示解析：

（动画展示过程，结束后标出相应的线段图）

点击下一步出示：

根据“路程差=速度差×时间”可以求出人和车的速度差。

做题的时候要注意单位的统一。

学生分小组来尝试解答，并找人讲解，作出评价。

课件出示答案：

解：

由题意可知，火车的速度为：

54×1000÷3600=15（米/秒）

车与人的速度差为：

70÷7=10（米/秒）

则人的速度为：

15-10=5（米/秒）

答：

步行的人每秒行5米。

解决追及问题时，主要是找到路程差与速度差。

从而结合时间求出所要求的问题。

例3、我们正在欣赏沿途的美丽风光，，迎面开来另一辆豪华列车，车长100米，每秒行19米，我们所坐这列火车长70米，每秒行15米。

从两车相遇到离开需要多长时间？

1、通过审题，同学们发现例3和例2是不是相同啊？

尝试画线段图，找出两题不同的地方。

组织学生比较探索，讨论交流

2、教师提问：

观察线段图，你们发现例3是我们学过行程中的什么问题？

（相遇问题）

3、“两车相遇到离开”是指什么意思？

（鼓励同桌的同学演示、操作）

追问：

那么两列火车的相遇到离开时的总路程是什么？

（两列火车的车长之和）

课件出示解析：

（动画展示过程，结束后出示线段图）

两列车从相遇到离开时的总路程是两列火车的车长之和。

依据你们刚才的实际操作，独立解答例3，并说出自己的解题思路。

课件出示答案：

解：

由题意可知，两车从相遇到离开行驶的总路程为：

100+70=170（米）

从相遇到离开所用的时间为：

170÷（19+15）=5（秒）

答：

从两车相遇到离开需要5秒。

5、教师总结：

火车过桥问题看似比较复杂，其实和我们前面学过的行程问题中的追及、相遇问题有着很多的联系，而且分析方法也一样，都可以通过画线段图帮助我们分析。

对于他们之间这样的联系，希望同学们在今后的学习中加以灵活运用。

拓展学生的课外知识

.

学生审题，交流信息

学生讨论发言。

学生尝试画线段图

学生审题

交流信息

课件展示具体情境

要求学生在作业本上自主解答，养成良好的解题习惯。

课件展示具体情境

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

师：

上节课我和大家一起研究了行程问题中的什么问题？

（火车过桥问题）我们知道了它与我们之前学习的相遇、追及问题有什么相同的地方啊？

这节课我们继续研究这类问题。

第二站：

青海湖

课件出示例4，

例4、在美丽的青海湖畔，环湖自行车比赛还没有开始，两名运动员正在湖周围环形跑道上进行体能训练，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙。

如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？

1、学生读题，你们从例题中获得的哪些数学信息？

组织学习小组内的同学讨论交流

2、教师提问：

“两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙”说明这是什么行程问题？

（追及问题）

课件出示解析：

（点击解析出示两个动画的场景，一个叫追及，一个叫相遇。

分别展示相应的情况。

）

3、追问学生：

根据追及问题的解题思路，怎么样求出环形跑道的路程？

学生尝试计算环形跑道的路程：

（250-200）×45＝2250米

4、这一步根据了追及问题中的什么数量关系？

（速度差×追及时间＝环形跑道的路程）

5、提问：

“两人同时同地反向出发”中的“反向”是什么意思？

（学生有手势表示）

6、那么要求二人的相遇时间，这又是行程中的什么问题？

（相遇问题）

7、学生尝试解答，教师巡视，个别辅导，

2250÷（250+200）＝5分钟（这一步又是根据相遇问题中的什么数量关系？

）

8、教师：

大家有没有发现例4这一道数学题中包含了什么行程问题啊？

（包含追及和相遇两种行程问题）

课件出示答案：

解：

由题意可知，环湖跑道的周长为：

（250-200）×45=2250（米）

当两人反向行走时，从出发到相遇所用的时间为：

2250÷（250+200）=5（分钟）

答：

经过5分钟两人相遇。

教师小结:

刚才我们大家一起游览了我国最大的内陆湖——青海湖，了解了祖国的大好河山，增长了自己的见识，同时又解决了很多数学知识，真是收获颇丰啊！

那请大家回忆一下，“青海湖”边发生的数学问题，包括行程问题中的哪几种类型？

这些行程问题一什么相同的地方？

一什么不相同？

他们各自的特点是什么？

解答时有什么区别和联系？

组织全班同学讨论，鼓励学生发言.

说明：

行程问题中包括典型的相遇问题、追及问题，还有就是火车过桥问题。

【大胆闯关】：

1、一个人站在铁道旁，听见远处传来的火车汽笛声后，再过57秒火车经过他面前。

已知火车拉笛时离他1360米（轨道是直的），声音每秒可传340米远。

求火车的速度。

（得数保留整数）

A、学生交流解答。

B、师指名解答。

C、师画图理解。

课件出示解析：

57秒内火车行驶的路程+声音传播的时间内火车行驶的路程=1360米

D、学生相互说出解题方法

2、甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍。

现在两人同时向前跑，且起跑时甲在乙的前面100米。

多少分后两人相遇？

教师提出：

看哪一位同学行程问题学得好，“大胆闯关”中的题目解答的既正确有快速！

学生尝试解答，教师巡视，重点指导学困生，让他们说出解题思路

3、出示选做题。

（选做题）

甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按不同的绕行方向跑步，出发点在直径的两个端点。

如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇。

甲跑一圈还差60米时与乙第二次相遇。

那么跑道一圈长多少米？

A、学生交流解答。

B、师指名解答。

C、师画图理解。

D、学生相互说出解题方法

过渡语：

刚才×××同学在这一次“闯关”竞赛中，表现突出，被评为我们班级的解题大王，希望我们大家都向他学习！

全课总结：

通过今天的学习，同学们都有哪些方面的收获？

说说你对自己在课上的表现是怎么样评价的？

（从两方面来评价自己，以及今后努力的方向!

）

【教学后记】：

本讲是以去青海湖一路乘火车为情境主线，研究火车过桥、过隧道这一类的实际问题。

在正式教学例题之前，可以用一个简单的火车过桥的实例，让学生上黑板亲身动手演示这一过程，清楚地让学生通过看实例演示，自主总结出火车过桥的基本原理：

火车通过桥的路程=车长+桥长。

在例2中，要向学生说明，“人”在行程问题中可以看作一个点，可以忽略长度，而火车不能忽略自身的长度。

学生画出图帮助分析题意

重点是本节课回答较少的同学说出解题思路

XX文库-让每个人平等地提升自我

XX文库-让每个人平等地提升自我XX文库-让每个人平等地提升自我

重点：

让学生进行对比

课件展示

情境

学生画线段图分析

着重让学生说出解答思路

对自己的表现客观的进行评价

课件展示例4情境

课件演示

可以开展小竞赛的形式，提高学生解题兴趣

鼓励学生今后要养成不懂就问的良好习惯

本讲教材及练习册答案：

教材：

探究类型1：

（530-380）÷（40-30）=15（米/秒）

15×40-530=70米

探究类型2：

70÷7=10米54000÷3600=15米15-10=5米

探究类型3：

（100+70）÷（19+15）=5秒

探究类型4：

（250-200）×45=2250米2250÷（250+200）=5分

大胆闯关：

1、1360÷340=4秒1360÷（57+4）≈22米/秒

2、（400-100）÷（100-80）=15分

3、（100×2-60+100）×2=480米

练习册：

1、1800÷9-90=110米

2、（1720-1020）÷（55-30）=28米/分1020-28×30=180米

3、147÷（3+18）=7秒

4、400÷（5-4.2）=500秒5×500=2500米2500÷400=6…300

起跑线前300米

5、600÷4==150米600÷12=50米（150+50）÷2=100150-100=50

600÷100=6分600÷50=12分