北师大版初中数学七年级下册《45 利用三角形全等测距离》同步练习卷5.docx
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北师大版初中数学七年级下册《45利用三角形全等测距离》同步练习卷5
北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》
同步练习卷
一．选择题（共3小题）
1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
2．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
3．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A．AASB．SASC．ASAD．SSS
二．填空题（共2小题）
4．如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是 ．
5．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s．
三．解答题（共6小题）
6．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．
（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；
（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．
7．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝14m，BF＝5m，求FC的长度．
8．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？
9．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝2m，点A到地面的距离AE＝1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距离；
（2）求A′到地面的距离．
10．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：
（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？
请简要说明理由．
（2）按尺规作图的要求，在框内正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明．
11．如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
【解答】解：
∵在△ONC和△OMC中
，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
2．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选：
C．
【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
3．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A．AASB．SASC．ASAD．SSS
【分析】根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．
【解答】解：
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．
故选：
B．
【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
二．填空题（共2小题）
4．如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是 ASA ．
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】解：
在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故答案为：
ASA．
【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是 3 s．
【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC＝BM＝3m，再利用时间＝路程÷速度加上即可．
【解答】解：
∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA+∠C＝90°，
∴∠C＝∠DMB．
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC＝BM＝3m，
∵该人的运动速度为1m/s，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3（s）．
故答案为3．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．
三．解答题（共6小题）
6．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．
（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；
（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．
【分析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意得出各线段长度，再证△ABC≌△DEC得AB＝DE＝60m．
【解答】解：
（1）根据题意画出图形，如图所示．
（2）由题可知∠BAC＝∠EDC＝90°，60cm＝0.6m，
AC＝20×0.6＝12m，DC＝20×0.6＝12m，DE＝100×0.6＝60m，
∵点E、C、B在一条直线上，
∴∠DCE＝∠ACB．
∵∠BAC＝∠EDC＝90°，AC＝DC，∠DCE＝∠ACB，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE．
∵DE＝60m，
∴AB＝60m，
答：
A、B两根电线杆之间的距离大约为60m．
【点评】本题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
7．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝14m，BF＝5m，求FC的长度．
【分析】
（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．
（2）根据全等三角形的性质即可解答．
【解答】
（1）证明：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF；（AAS）
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝14m，BF＝5m，
∴FC＝14﹣5﹣5＝4m．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
8．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？
【分析】首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC＝DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF＝3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．
【解答】解：
∵BF＝EC，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF，
∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
9．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝2m，点A到地面的距离AE＝1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距离；
（2）求A′到地面的距离．
【分析】
（1）作A'F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：
（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
图2
又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.8；
∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1.8＝1.2，
∴A'F＝1.2，即A'到BD的距离是1.2m．
（2）由
（1）知：
△ACB≌△BFA'
∴BF＝AC＝2m，
作A'H⊥DE，垂足为H．
∵A'F∥DE，
∴A'H＝FD，
∴A'H＝BD﹣BF＝3﹣2＝1，即A'到地面的距离是1m．
【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：
（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？
请简要说明理由．
（2）按尺规作图的要求，在框内正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明．
【分析】
（1）根据全等三角形的判定定理，当已知两角及夹边对应相等时，两个三角形全等，据此求解即可．
（2）根据角边角作△A′B′C′即可．
【解答】解：
（1）要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具．因为两角及夹边对应相等的两个三角形全等；
（2）如图：
【点评】本题考查全等三角形的应用，关键知道两角一夹边对应相等的两个三角形全等，根据此也可画出全等三角形．
11．如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】解：
量出DE的长就等于AB的长，理由如下：
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
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