半开半闭区间
（a,b]
练习：
一、说法正确的是（）
1.接近于0的数的全体构成一个集合
2.棱柱的全体构成一个集合
3.未来世界的高科技产品构成一个集合
4.不大于3的所有自然数构成一个集合
5.漂亮的花
6.正三角形全体
二、集合{1，2}与集合{（1，2）}是否相等？
集合{（1，2），（2，1）}与集合{（2，1），（1，2）}是否相等？
三、⑴0∅
⑵{0}∅
四、用列举法表示下列集合：
（1）方程
的所有实数根组成的集合；
（2）方程
的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有质数组成的集合。
五、你能用列举法表示不等式x-7<10的解集吗?
所有奇数的集合该怎样表示？
{x∈Z}/x=2k+1,k∈Z}
六、用描述法表示：
被5除余1的正整数集合
三角形的全体构成的集合
坐标平面内，两坐标轴上的点的集合
大于4的全体奇数构成的集合
七、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。
（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。
思考：
什么样的集合适合用描述法表示？
什么样的集合适合用列举法表示？
一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？
并举例说明。
思考：
集合
＞3
与集合
＞3
是否表示同一个集合？
（四）问题探究：
探究点1.集合的概念应用
【例1】由下列对象组成的全体能构成集合的是（）
①不超过的正整数；②与1接近的实数的全体；③平方后等于自身的数；④高一
（1）班中某次数学考试成绩在100分以上的同学。
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④
【规律方法总结】解此类题，主要方法是运用集合的概念和集合元素的特征性质（无序性、确定性、互异性）。
探究点2.集合中元素的特征性质及应用
【例2】已知，求实数的值。
思考1.所给集合中元素x能等于0或1吗？
思考2.可能的值有哪些情况？
【规律方法总结】对于这类问题，既要用元素的确定性，又要用元素的互异性来检验解的正确与否。
这类题目往往涉及分类讨论的数学思想。
探究点3：
特殊数集的问题
【例3】下列命题正确的个数是：
（1）N中最小的元素是1；
（2）若则；
（3）,则的最小值是2；
（4）
A.0B.1C.2D.3
探究点4：
集合的表示方法
【例4】集合A={}与集合B={}一样吗？
区别是什么？
思考1.集合中的元素可以是方程式吗？
思考2.结合列举法和描述法的特点说明上面的两个集合分别用了什么表示方法？
集合A用了列举法；集合B用了描述法。
【规律方法总结】用描述法表示集合时务必注意竖线前集合元素的一般符号及取值（或变化）范围。
六、达标检测：
1.判断以下元素的全体是否组成集合：
（1）大于3小于11的偶数；（）
（2）我国的小河流；（）
（3）非负奇数；（）
（4）本校2012级新生；（）
（5）血压很高的人；（）
（6）著名的数学家；（）
（7）平面直角坐标系内所有第三象限的点（）
2.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
（2）不等式x-3＞2的解的集合；
（3）二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；
3.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当
，有6-a∈A，那么a为（）
A．2B.2或4C.4D.0
4.设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。
七、提高题
1.已知集合A=｛1，x,x2｝,集合B=｛1,2,x｝,若集合A与集合B相等,求x的值。
2.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集
3.方程组
的解集用列举法表示为________；用描述法表示为。
1.1.2集合间的基本关系
一、学习目标：
知识与技能：
（1）在具体例子中写出集合之间的包含、相等关系；且能识别出子集、真子集。
（2）在具体情境中写出全集与空集
（3）能利用Venn图表示集合间的关系
过程与方法：
通过自主学习，合作探究，学会用图示的方法表示集合间的关系，通过类比实数间的关系联想集合间的关系.
情感态度与价值观：
体会Venn图对抽象概念的直观表达作用，培养良好的研究数学问题的方法，体验数学来源于生活，又为生活服务的积极作用。
激情投入，全力以赴，做学习主人.
二、学习重、难点：
重点：
子集与空集的概念及它们的区别与联系
难点：
弄清属于与包含的关系；空集的概念及空集与其它集合的关系
三、学法指导：
研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、新课切入：
思考：
类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
五、学习过程
想一想：
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1）
，
；
（2）
，
（一）预习汇总
1．子集的定义：
对于两个集合A，B，，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：
。
读作：
A包含于B，或B包含A。
A
当集合A不包含于集合B时，记作A
B。
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
B
B（A）
如：
（1）中
，
注：
Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。
2．集合相等定义：
如果，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若
，则。
如
（2）中的两集合
。
3．真子集定义：
若集合
，但存在，则称集合A是集合B的真子集，记作：
。
读作：
A真包含于B（或B真包含A）。
如：
（1）中A
B，
4．空集定义：
称为空集，记作：
。
用适当的符号填空：
；0
；
；
5．几个重要的结论：
（1）空集是任何集合的子集；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）任何一个集合是它本身的子集；
（4）对于集合A，B，C，如果
，且
，那么
。
注：
1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；
2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
（二）问题探究
探究点1.集合与集合之间的关系（重点）
已知集合A=,集合B=,
求a的值。
思考1.你对是怎样理解的？
思考2.B中的元素都在A中吗？
思考3.可能等于哪些值？
【规律方法总结】研究两集合的关系，主要方法是运用子集的定义和集合中元素的特征性质，分析它们包含的元素是否一致，哪个集合包含的元素更多一些，按照定义下结论。
分类讨论和一一列举都是很好的研究方法。
探究点2：
求集合的子集与真子集
写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
思考1.它的子集中可以包含几个元素？
思考2.空集及它本身是它的子集吗？
【规律方法总结】
1.写一个集合的子集或真子集时通常按分类讨论的方法，而且极易把丢掉，要特别注意！
2.一个集合的子集和真子集个数可以运用公式，来计算，可用于检查是否漏写！
其中n为原集合中元素的个数。
六、达标检测：
（A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高）
A1．填空：
（1）．2N；
N；
A;
（2）．已知集合A＝{x|x
－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则
AB；AC；{2}C；2C
B2.判断题
（1）空集没有子集。
（2）空集是任何集合的子集。
（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。
（4）若
，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。
B3.以下五个式子中错误的个数是（）
①{1}
{1，2,3}②{1,-3}={-3,1}③{1，2,0}
{1，0,2}④
{0，1,2}⑤
{0}
B4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,
}.若B
A,则实数m=_______.
C5.集合
B
A，求m的值。
D6．已知集合
且
，
求实数m的取值范围。
七、学习小结：
1.知识方面：
（1）子集、真子集的概念.
（2）集合与集合之间的关系，是“________”和“__________”的关
系，即：
B_____A或B⇐A；另外还有集合相等这一特殊情况.
（3）维恩图.
（4）空集的概念及表示.
2.数学思想方面：
（1）化归与转化；
（2）分类讨论的思想.
注意：
要能正确使用维恩图表示集合之间关系.
八、课后反思
1.__________________________________________________________
2.__________________________________________________________
3.__________________________________________________________
1.1.3集合的基本运算
一、学习目标：
1.通过实例求出两个集合的并集与交集及在给定集合中一个子集的补集。
并且利用两个简单集合的并集与交集及给定子集的补集的运算，解决一些实际问题.
2.通过自主学习，合作探究，学会数形结合的方法，提高数学分析和应用能力.
3.体会Venn图对理解抽象概念的直观表达作用，培养识别和使用数学图像的习惯，体验数学来源于生活，又为生活服务的积极作用,在激情参与中享受成功的欢乐.
二、学习重、难点：
重点：
交集、并集、补集的概念，数形结合的思想。
难点：
正确运用交集、并集、补集的运算。
三、学法指导：
研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、问题引人：
1.高一年级的同学中参加数学小组的有45人,参加物理小组的有37人,其中同时参加数学小组和物理小组的有15人,数学和物理小组都没参加的127人,该校高一年级共有多少名学生?
2.下象棋的时候，看看棋盘上的局势，就知道被吃掉了哪些棋子；上课的时候，看看教室里的同学，就知道谁没有来。
这对应于集合中的哪一个知识点？
你能否做出解释.
3.已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C和既在集合A又在集合B中的所有元素组成的集合D
五、学习过程：
（一）预习汇总
1.并集的定义：
一般地，，叫做集合A与集合B的并集。
记作：
（读作：
“A并B”），即
用Venn图表示：
这样，在思考1中，集合A，B的并集是C，即
=C
说明：
定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论：
A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪A
A∪B＝A
A∪B＝B
.
2.交集的定义：
一般地，叫作集合A、B的交集，记作（读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：
（阴影部分即为A与B的交集）
常见的五种交集的情况：
（4）
（3）
（2）
（1）
讨论：
A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩A
A∩B＝A
A∩B＝B
3.全集的含义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的元素，那么就称这个集合为，通常记作；
4.补集的含义：
对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的简称记作即请用维恩图表示。
（二）问题探究
探究点1.利用数轴进行集合运算
例1.设A={x|x≥-2}，B={x|x≤3},求A∩B，A∪B。
探究点2.正确理解集合间元素关系并进行集合运算
例2、已知集合M＝｛（x,y）|x+y=2｝,N={（x,y）|x－y=4},求集合M∩N
变式训练1：
已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y=x2},那么M∩N为
【规律方法总结】进行集合的交集与并集运算时，首先要看清集合的代表元素（也就是集合的元素是什么），明确该集合是点集、数集、方程的解集还是不等式的解集，然后再根据两集合的交集或并集的定义进行计算.
思考解决问题引人1
探究点3：
交集、并集、补集的综合运算
【例3】已知全集U=R，集合，.求下列集合：
（1）
（2）（3）
【规律方法总结】数轴是进行集合运算的常用工具，本题把A、B的补集求出来后再在数轴上表示出来；用到数形结合的思想。
六、达标训练：
（A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高）
A1.已知集合A={x|-3A2.设集合A={m∈Z|-3＜m＜2}，Ｂ＝｛n∈Z｜-1≤n≤3｝，则A∩B=（）
A.0B.1C.2D.3
B3.若集合A={x|x≤4}，Ｂ＝｛x|x≥a｝，满足A∩B={4}，则实数a=。
C4.设集合A={x|-1＜ｘ＜a}，B＝｛ｘ｜1＜ｘ＜3｝，求A∩B.
C5.设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ
ＣUＡ，求ｍ的取值范围．
D6.已知集合
是否存在实数m，同时满足
？
七、学习小结：
1.知识方面：
（1）交集、并集、补集的概念；2）维恩图在集合运算中的使用.
2.数学思想方法:
（1）数形结合；
（2）转化与化归.
特别注意:
集合运算的含义的正确理解.
八、课后反思
1.__________________________________________________________
2.__________________________________________________________
3.__________________________________________________________
集合单元测试
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．已知集合A⊆{1,2,3,4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（ ）
A．13个 B．12个 C．11个 D．10个
2．设集合M＝{x|x＝
＋
，k∈Z}，N＝{x|x＝
＋
，k∈Z}，则（ ）
A．M＝NB．M
NC．M
ND．M∩N＝∅
3．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝（ ）
A．{1,5,7}B．{3,5,7}
C．{1,3,9}D．{1,2,3}
4．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．2个B．3个C．1个D．无穷多个
5．已知P＝{a|a＝（1,0）＋m（0,1），m∈R}，Q＝{b|b＝（1,1）＋n（－1,1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝（ ）
A．{（1,1）}B．{（－1,1）}C．{（1,0）}D．{（0,1）}
6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（ ）
A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n
二、填空题（每小题6分，共18分）
7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
8．设A、B为两个非空数集，定义：
A＋B＝{a＋b|a∈A，b∈B}，若A＝{0,2,5}，B＝{1,2,6}，则A＋B子集的个数是________．
9．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：
①当x∈[0，＋∞）时，函数值为非负实数；
②对于任意的s、t∈[0，＋∞），都有f（s）＋f（t）≤f（s＋t）；在三个函数f1（x）＝x，f2（x）＝2x－1，f3（x）＝ln（x＋1）中，属于集合M的是________．
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
10．（本小题满分15分）设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∁U（A∪B）＝{1,3}，A∩（∁UB）＝{2,4}求集合B.
11．（本小题满分15分）集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，问是否存在这样的实数a，使得B⊆A，且A∩B＝{1，a}？
若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．
12．（本小题满分16分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，
B＝{x|x2＋a＜0}
（1）当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁RA）∩B＝B，求实数a的取值范围．
集合单元测试
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．已知集合A⊆{1,2,3,4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（ ）
A．13个 B．12个 C．11个 D．10个
【解析】A中含一个奇数时，有2×22＝8个，A中含两个奇数时，有22个，∴共有8＋4＝12个，故选B.
【答案】B
2．设集合M＝{x|x＝
＋
，k∈Z}，N＝{x|x＝
＋
，k∈Z}，则（ ）
A．M＝NB．M
N
C．M
ND．M∩N＝∅
【解析】法一在M中，x＝
＋
＝
，在N中，x＝
.显然，由于k∈Z，故k＋2可取遍所有整数，而2k＋1为奇数．
∴MN.故应选B.
法二由
∉M，
∈N知A、C均错，又
∈M，
∈N，所以D错，故选B.
【答案】B
3．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝（ ）
A．{1,5,7}B．{3,5,7}
C．{1,3,9}D．{1,2,3}
【解析】∵B＝{0,3,6,9,12}，
∴∁NB中没有3和9，有1,5,7.
∵A＝{1,3,5,7,9}，
∴A∩∁NB＝{1,5,7}．
【答案】A
4．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．2个B．3个
C．1个D．无穷多个
【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，
∴M∩N＝{1,3}．故选A.
【答案】A
5．已知P＝{a|a＝（1,0）＋m（0,1），m∈R}，Q＝{b|b＝（1,1）＋n（－1,1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝（ ）
A．{（1,1）}B．{（－1,1）}
C．{（1,0）}D．{（0,1）}
【解析】∵P＝{a|a＝（1，m），m∈R}，Q＝{b|b＝（1－n,1＋n），n∈R}，P∩Q＝{b|b＝a}，令a＝b，
∴
⇒
∴a＝b＝（1,1），故选A.
【答案】A
6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（ ）
A．mnB．m＋n
C．n－mD．m－n
【解析】U＝A∪B中有m个元素，
∵（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A∩B）中有n个元素，
∴A∩B中有m－n个元素，故选D.
【答案】D
二、填空题（每小题6分，共18分）
7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
【解析】A为（－∞，1]，B为[a，＋∞），要使A∪B＝R，只需a≤1.
【答案】a≤1
8．设A、B为两个非空数集，定义：
A＋B＝{a＋b|a∈A，b∈B}，若A＝{0,2,5}，B＝{1,2,6}，则A＋B子集的个数是________．
（5）建设项目对环境影响的经济损益分析。
【解析】由A＋B＝{1,2,4,3,6,7,8,11}，
4.建设项目环境影响评价文件的分级审批所以A＋B子集的个数为28个．
2.规划环境影响报告书的审查内容【答案】28
1）按类型分。
环境标准按类型分为环境质量标准、污染物排放标准（或控制标准）、环境基础标准、环境检测方法标准、环境标准样品标准。
9．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：
（3）生产、储存烟花爆竹的建设项目；①当x∈[0，＋∞）时，函数值为非负实数
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