中南大学研究生高等机构学考试作业实例.docx
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中南大学研究生高等机构学考试作业实例
2012年《高等机构学》研究生考试试卷
姓名：
学号：
总分100分成绩
所选数据序号：
15
图1所示为桥隧箱型梁内膜脱模机构的连杆（与侧模联接的构件）位置图，连杆上的标志线pq在脱模前为p1q1，夹角α1，在脱模后为p2q2，夹角α2，脱模前p1和q1点的速度方向分别为β和γ；已知机架铰链A0B0长度为lA0B0，水平布置，连杆（侧模）质心为S1，质量为M，由液压缸驱动，其中支点C1在连杆（侧模）上，另一支点C0在机架上。
设坐标原点在机架铰链A0上，各已知参数值见表1（每人一组数据）。
试计算：
1．用刚体导引机构的综合方法求A0A1长度、B0B1长度和A1B1长度
2．用向量环方程建立该内膜脱模机构的运动学模型并用Matlab软件计算作出该内膜脱模机构由位置2移动至位置1时，液压缸的伸长量和两连架杆的摆角大小。
3、用向量环方程建立该内膜脱模机构不考虑摩擦时的静力学模型，并用Matlab软件计算作出该内膜脱模机构由位置2移动至位置1时，液压缸的驱动力和两连架杆受力的变化曲线。
（只考虑侧模重力，忽略各构件的惯性力）
p1
α1
q1
B0
A0
α2
p2
C1
C0
A1
图1脱模机构的连杆位置图
学号：
姓名：
所选数据序号15，如下：
序号
p1q1
p1x
p1y
α1
p2x
p2y
α2
β
15
107
-385
80
-480
-95
-20
-350
-56.50
γ
lA0B0
S1x
S1y
M
C1x
C1y
C0x
C0y
-520
115
-615
-950
3300
-640
-240
475
-355
解：
1.求A0A1长度、B0B1长度和A1B1长度
（1）求刚体位移矩阵[]
连杆标志线由运动到位置，易知，、坐标由数据表格可知，由pq位置变化易得位移矩阵：
代入数据表格中的数据可得（保留四位小数的近似值）：
（2）求解圆点A
由刚体位移矩阵方程表达式可知，刚体上A点应满足该方程，则有下式：
=（1-1）
由于连架杆是定长杆，因此由定杆长约束方程可得：
（1-2）
把式1-1代入式1-2，有：
（1-3）
由题意可知脱模前和点的速度方向分别为β和γ,容易得出该两点的速度瞬心（即为两速度法线的交点N），又由于，，，点都在同一刚体连杆上，因此，瞬心也是该交点N。
由机械原理知识和理论力学刚体平面运动可知：
必在该交点N与的连线上，也必在该交点N与的连线上；分析结果如下图所示：
图1-1
由图所示的几何关系可得：
（1-4）
（1-5）代入点坐标，，由以上两式解得坐标：
过点垂直于该点速度方向的直线方程为：
（1-6）过点垂直于该点速度方向的直线方程为：
（1-7）
联立1-6和1-7得交点N（瞬心）的坐标为：
NX=749.4565
NY=830.8804
进而可得交点N与的连线的直线方程：
其中
由前面的分析必在该直线上，得：
（1-8）
同理，交点N与的连线的直线方程：
其中，
由前面的分析必在该直线上，得：
（1-9）
联立1-3式和1-8式，并代入坐标，解得坐标为：
（3）求解圆点B
对于刚体上点B同理,刚体上B点都应满足平面运动方程，则有下式：
=（1-10）
由可得：
（1-11）
把式1-10代入式1-11，得：
（1-12）
联立1-9式和1-12式，并代入坐标，解得坐标为：
（4）求长度,,（保留四位小数）
clear;clc
A0x=0,A0y=0;
B0x=115,B0y=0;
C0x=475,C0y=-355;
[A1x,A1y]=A1（）;%根据1-3式和1-8式求A1坐标A1（）为该两式解的M文件（见后页）
[B1x,B1y]=B1（）;%根据1-9式和1-12式求B1坐标B1（）为该两式解的M文件（见后页）
C1x=-640,C1y=-240;
A0A1=sqrt（（A1x-A0x）^2+（A1y-A0y）^2）%求出定长杆的长度
B0B1=sqrt（（B1x-B0x）^2+（B1y-B0y）^2）
A1B1=sqrt（（B1x-A1x）^2+（B1y-A1y）^2）
第一题主要部分MATLAB程序如下：
function[A1x,A1y]=A1（）
A0x=0;
A0y=0;
[JDx,JDy]=funJD（）;%求位置1时的连杆瞬心
k1=（JDy-A0y）/（JDx-A0x）;
D12=juzhenD12（）;%求刚体位移矩阵
symsxy;equ2=（D12（1,1）*x+D12（1,2）*y+D12（1,3）-A0x）^2+（D12（2,1）*x+D12（2,2）*y+D12（2,3）-A0y）^2-（x-A0x）^2-（y-A0y）^2;
equ3=y-k1*x;
[A11x,A11y]=solve（equ2,equ3,'x','y'）;
运行结果：
第一题结果如下所示：
-------------------------------------
A0A1=
330.0327
B0B1=
323.4696
A1B1=
140.2559
2.求液压缸的伸长量L和两连架杆的摆角和
（1）求点坐标
连杆上的任何点都适合应用刚体位移矩阵方程,由题意可知在连杆上，所以有：
=（1-13）
由式1-13，并代入点坐标可得（保留四位小数）：
（2）液压缸的伸长量L
由两点距离公式，代入点，，的坐标得：
所以：
（3）建立向量环方程
建立坐标系如图所示，x轴通过机架，如图2所示：
图2-1
列出位置1时封闭环矢量方程：
各矢量在x，y上的投影方程为：
（1-14）
其中θ都是杆件与水平轴夹角的锐角；该题中原动件是，由液压驱动。
由坐标和坐标可求得=-4.9168°。
代入初值可以运用非线性方程组的解法求解连架杆角度。
列出位置2时封闭环矢量方程：
各矢量在x，y上的投影方程为：
（1-15）
其中θ都是杆件与水平轴夹角的锐角；该题中原动件是，由液压驱动。
由坐标和坐标可求得°。
代入初值可以运用非线性方程组的解法求解连架杆角度。
为估算初值在此运用几何的解法估算值，即通过和，和坐标来求解：
（1-16）
（1-17）
联立1-16和1-10，并代入相应坐标值，得：
将坐标，坐标代入1-17得：
同理有：
（1-18）
（1-19）联立1-1和1-18，并代入相应坐标值，得：
将坐标，坐标代入1-19得：
因此在位置1时，取初值，，利用Newton-raphson方法求解非线性方程组1-14（利用matlab的fsolve求解）得：
同理位置2时，取初值，，求解非线性方程组1-15得：
因此摆角为：
摆角为：
第二题主要部分MATLAB程序如下：
[A2x,A2y]=point2（A1x,A1y）;
[B2x,B2y]=point2（B1x,B1y）;
[C2x,C2y]=point2（C1x,C1y）;%point2求位置2时点坐标的函数见附录
C0C1=sqrt（（C1x-C0x）^2+（C1y-C0y）^2）;
C0C2=sqrt（（C2x-C0x）^2+（C2y-C0y）^2）;
L=C0C1-C0C2
BJ1=jiao（B0x,B0y,B1x,B1y）;%估算角初值
BJ2=jiao（B0x,B0y,B2x,B2y）;
AJ1=jiao（A0x,A0y,A1x,A1y）;%估算角初值为解非线性方程组作准备
AJ2=jiao（A0x,A0y,A2x,A2y）;
[WZ1J,fval]=fsolve（@TYFC1,[BJ1;AJ1]）%解非线性方程组1-14
[WZ2J,fval]=fsolve（@TYFC2,[BJ2;AJ2]）%解非线性方程组1-15TYFC2为方程组
BbJ=abs（WZ1J
（1）-WZ2J
（1））
AbJ=abs（WZ1J
（2）-WZ2J
（2））
运行结果：
第二题结果如下所示：
----------------------------------------------------------------
L=
373.6535
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
WZ1J=
-127.3652
-132.0506
fval=
1.0e-013*
0.5684
-0.5684
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
WZ2J=
-60.0003
-65.3074
fval=
1.0e-013*
0.8527
0
BbJ=
67.3649
AbJ=
66.7431
综上：
从位置2运动到位置1液压缸的伸长量为mm；摆角为；摆角
3．求作液压缸的驱动力和两连架杆受力与的变化曲线
（1）建立静力学模型
在位置1对连杆进行受力分析如图3-1所示:
图3-1
单独对连杆进行受力分析，做出力的封闭环，原点取在A1点上，水平为X轴，取连杆受拉为正，压为负。
图中标出杆力都是正向的，如图3-2所示：
图3-2力向量封闭环（图中方向为先假设正方向）
为了跟前面角度符号一致，在该图中也使用前几题中求出来的角度符号，且正负一致。
根据图3-2列出封闭环矢量方程：
各矢量分别在X轴，Y轴投影列出平衡方程（角度已换算，因此正负号有变化）：
X轴：
（1-20）
Y轴：
（1-21）
对原点取力矩，由静力平衡可得：
（1-22）
为求上式，必先求出B点轨迹，Ｃ点轨迹和质心Ｍ轨迹。
（2）求A，B点轨迹
在第二题中可知从位置2运动到位置1，连杆AB角度从°变到=-4.9168°，将角度以步长为-0.1°变化，循环带到闭环矢量投影方程1-14中，解出两连架杆摆角和，进而可求出A，B点轨迹如下：
上式中和在第一题中已经求出代入即能求出A点，B点的运动轨迹
（3）求C，质心M点轨迹
由于C和A，B点都在连杆上，即同一个刚体上。
C到A，B点距离保持不变，即定长。
根据点在位置1的坐标和在第一题求解过程中求出的和坐标可求出定长和，分别以和为半径，和为圆心的两圆交点之一即是C点，取Y轴上坐标为负的值即可：
（1-23）
（1-24）
联立上面两式，取为负值的即可。
同理，质心M点解法与C点解法完全一样，在此不在赘述。
运用MATLAB对以上几式编写，得到以下机构运动轨迹如图：
B0
A0
C1
A1
B1
S1（质心M）
图3-3运动轨迹图
（4）求解各力曲线
将上步骤求出的不同位置点坐标和角度代入力向量封闭环的投影方程1-20,1-21，1-22；求解出，，；以角摆角为横坐标，分别做出曲线图如下图所示：
图3-4B0B1连架杆受力曲线图（）
图3-5A0A1连架杆受力曲线图（）
图3-6液压缸驱动力曲线图（）
第三题主要部分MATALB程序如下：
JJ=8.1:
-0.1:
-4.9;
options=optimset（'Display','off'）;
fori=2:
1:
length（JJ）+1
J=JJ（i-1）;
[WZBJ,fval]=fsolve（@（p）TYFCB（p,J）,[-100;-100],options）;%解非线性方程函数，见附录
Jiao1（i）=WZBJ
（1）;%¸求解各位置夹角
Jiao3（i）=WZBJ
（2）;
end
Jiao1
（1）=BJ2;
Jiao1（length（JJ）+2）=BJ1;
Jiao3
（1）=AJ2;
Jiao3（length（JJ）+2）=AJ1;
fori=2:
1:
length（JJ）+1%求各位置A，B坐标
Ax（i）=A0A1*cos（Jiao3（i）*（pi/180））;
Ay（i）=A0A1*sin（Jiao3（i）*（pi/180））;
Bx（i）=B0x+B0B1*cos（Jiao1（i）*（pi/180））;
By（i）=B0B1*sin（Jiao1（i）*（pi/180））;
end
A1C1=sqrt（（C1x-A1x）^2+（C1y-A1y）^2）;%AC定长
B1C1=sqrt（（C1x-B1x）^2+（C1y-B1y）^2）;%BC定长
M1x=-615;
M1y=-950;
A1M1=sqrt（（M1x-A1x）^2+（M1y-A1y）^2）;%AM定长
B1M1=sqrt（（M1x-B1x）^2+（M1y-B1y）^2）;%BM定长
Ax
（1）=A2x;
Ay
（1）=A2y;
Ax（length（JJ）+2）=A1x;
Ay（length（JJ）+2）=A1y;
Bx
（1）=B2x;
By
（1）=B2y;
Bx（length（JJ）+2）=B1x;
By（length（JJ）+2）=B1y;
fori=1:
1:
length（JJ）+2%求出各位置C,M坐标
[Cxx,Cyy]=funC（Ax（i）,Ay（i）,Bx（i）,By（i）,A1C1,B1C1）;%求C点函数见附录
Cx（i）=Cxx;
Cy（i）=Cyy;
[Mxx,Myy]=funM（Ax（i）,Ay（i）,Bx（i）,By（i）,A1M1,B1M1）;%求M点函数见附录
Mx（i）=Mxx;
My（i）=Myy;
end
fori=1:
1:
length（JJ）+2%求出各位置F1，F3,FC[F11,F33,FCC]=funLi（Jiao1（i）,Jiao3（i）,Bx（i）,By（i）,Cx（i）,Cy（i）,Mx（i）,My（i））;%求力函数，见附录
F1（i）=F11;
F3（i）=F33;
FC（i）=FCC;
end
附录（Matlab程序完全）：
1.所有程序运行结果：
第一题结果所示如下：
----------------------------------------------------------------
A0A1=
330.0327
B0B1=
323.4696
A1B1=
140.2559
第二题结果所示如下：
----------------------------------------------------------------
L=
373.6535
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
WZ1J=
-127.3652
-132.0506
fval=
1.0e-013*
0.5684
-0.5684
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
WZ2J=
-60.0003
-65.3074
fval=
1.0e-013*
0.8527
0
θ1摆动角度为：
………………………
BbJ=
67.3649
θ3摆动角度为：
………………
AbJ=
66.7431
第三题结果所示如图所示：
-----------------------------------------
2.所有程序
clear;clc%主程序
A0x=0,A0y=0;
B0x=115,B0y=0;
C0x=475,C0y=-355;
[A1x,A1y]=A1（）;
[B1x,B1y]=B1（）;
C1x=-640;
C1y=-240;
disp（'第一题结果如下所示-------------------------------------'）
A0A1=sqrt（（A1x-A0x）^2+（A1y-A0y）^2）
B0B1=sqrt（（B1x-B0x）^2+（B1y-B0y）^2）
A1B1=sqrt（（B1x-A1x）^2+（B1y-A1y）^2）
disp（'第二题结果如下所示-----------------------------------'）
[A2x,A2y]=point2（A1x,A1y）;
[B2x,B2y]=point2（B1x,B1y）;
[C2x,C2y]=point2（C1x,C1y）;%point2求位置2时点坐标C0C1=sqrt（（C1x-C0x）^2+（C1y-C0y）^2）;
C0C2=sqrt（（C2x-C0x）^2+（C2y-C0y）^2）;
L=C0C1-C0C2
J1=jiaoA1（A1x,A1y,B1x,B1y）;
J2=jiaoA1（A2x,A2y,B2x,B2y）;%A1B1连杆角度
BJ1=jiao（B0x,B0y,B1x,B1y）;%B0B1连架杆角度
BJ2=jiao（B0x,B0y,B2x,B2y）;
AJ1=jiao（A0x,A0y,A1x,A1y）;%A0A1连架杆角度
AJ2=jiao（A0x,A0y,A2x,A2y）;
[WZ1J,fval]=fsolve（@TYFC1,[BJ1;AJ1]）%解非线性方程组
[WZ2J,fval]=fsolve（@TYFC2,[BJ2;AJ2]）
BbJ=abs（WZ1J
（1）-WZ2J
（1））
AbJ=abs（WZ1J
（2）-WZ2J
（2））
disp（''第三题结果如图所示-----------------------------------'）
JJ=8.1:
-0.1:
-4.9;%从位置2变化到位置1AB连杆角度变化
options=optimset（'Display','off'）;
fori=2:
1:
length（JJ）+1
J=JJ（i-1）;
[WZBJ,fval]=fsolve（@（p）TYFCB（p,J）,[-100;-100],options）;
Jiao1（i）=WZBJ
（1）;%各个位置B0B1与X轴的夹角
Jiao3（i）=WZBJ
（2）;%各个位置B0B1与X轴的夹角
end
Jiao1
（1）=BJ2;
Jiao1（length（JJ）+2）=BJ1;
Jiao3
（1）=AJ2;
Jiao3（length（JJ）+2）=AJ1;
fori=2:
1:
length（JJ）+1%求出AB坐标轨迹
Ax（i）=A0A1*cos（Jiao3（i）*（pi/180））;
Ay（i）=A0A1*sin（Jiao3（i）*（pi/180））;
Bx（i）=B0x+B0B1*cos（Jiao1（i）*（pi/180））;
By（i）=B0B1*sin（Jiao1（i）*（pi/180））;
end
A1C1=sqrt（（C1x-A1x）^2+（C1y-A1y）^2）;%AM定长
B1C1=sqrt（（C1x-B1x）^2+（C1y-B1y）^2）;
M1x=-615;
M1y=-950;
A1M1=sqrt（（M1x-A1x）^2+（M1y-A1y）^2）;%AM定长
B1M1=sqrt（（M1x-B1x）^2+（M1y-B1y）^2）;
Ax
（1）=A2x;
Ay
（1）=A2y;
Ax（length（JJ）+2）=A1x;
Ay（length（JJ）+2）=A1y;
Bx
（1）=B2x;
By
（1）=B2y;
Bx（length（JJ）+2）=B1x;
By（length（JJ）+2）=B1y;
fori=1:
1:
length（JJ）+2%求出C,M坐标轨迹M为重心
[Cxx,Cyy]=funC（Ax（i）,Ay（i）,Bx（i）,By（i）,A1C1,B1C1）;
Cx（i）=Cxx;
Cy（i）=Cyy;
[Mxx,Myy]=funM（Ax（i）,Ay（i）,Bx（i）,By（i）,A1M1,B1M1）;
Mx（i）=Mxx;
My（i）=Myy;
end
fori=1:
1:
length（JJ）+2[F11,F33,FCC]=funLi（Jiao1（i）,Jiao3（i）,Bx（i）,By（i）,Cx（i）,Cy（i）,Mx（i）,My（i））;
F1（i）=F11;
F3（i）=F33;
FC（i）=FCC;
end
figure（'Name','连架杆A0A1受力变化曲线','NumberTitle','off'）;
plot（Jiao3,F3）;
xlabel（'连架杆A0A1与X轴正向夹角/°（度）（X轴下方为负）'）,title（'连架杆A0A1受力变化曲线'）;
ylabel（'连架杆A0A1受力值/N'）;
gridon;
figure（'Name','连架杆B0B1受力变化曲线','NumberTitle','off'）;
plot（Jiao3,F1）;
xlabel（'连架杆A0A1与X轴正向夹角/°（度）（X轴下方为负）'）,title（'连架杆B0B1受力变化曲线'）;
ylabel（'连架杆B0B1受力值/N'）;
gridon;
figure（'Name','液压缸C0C1驱动力变化曲线','NumberTitle','off'）;
plot（Jiao3,FC）;
xlabel（'连架杆A0A1与X轴正向夹角/°（度）（X轴下方为负）'）,title（'液压缸C0C1受力变化曲线'）;
ylabel（'连架杆C0C1受力值/N'）;
gridon;
XAA=0:
-1:
A1x;
YAA=XAA*tan（AJ1*pi/180）;
XBB=B0x:
-1:
B1x;
[JD1x,JD1y]=funJD（）;
k21=（JD1y-B0y）/（JD1x-B0x）;
YBB=k21*（XBB-115）;
XAB=A1x:
1:
B1x;
k22=（B1y-A1y）/（B1x-A1x）;
YAB=A1y+k22*（XAB-A1x）;
figure（'Name','»ú¹¹Ô˶¯Í¼','NumberTitle','off'）;
plot（XAA,YAA,'b'）;
holdon;
ishold;
plot（XBB,YBB）;
holdon;
ishold;
plot（A0x,A0y,'ro'）;
holdon;
ishold;
plot（B0x,B0y,'mo
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