绥化市中考数学试题及答案.docx

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绥化市中考数学试题及答案

绥化市2019年中考数学试题及答案

（试卷满分100分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑

1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106

2．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2

4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）

A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）

C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（　　）

A．B．C．D．

7．下列命题是假命题的是（　　）

A．三角形两边的和大于第三边

B．正六边形的每个中心角都等于60°

C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R

D．只有正方形的外角和等于360°

8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）

A．5种B．4种C．3种D．2种

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

10．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（　　）

①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个

②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个

③当P点有8个时，x＝2﹣2

④当△PEF是等边三角形时，P点有4个

A．①③B．①④C．②④D．②③

二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内

11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为　　℃．

12．若分式有意义，则x的取值范围是　　．

13．计算：

（﹣m3）2÷m4＝　　．

14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是　　．

15．当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是　　．

16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为　　．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝　　度．

18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　　．

19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：

5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为　　km/h．

20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为　　．

21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是　　．

三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内

22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）

（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；

（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；

（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝　　．

23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：

A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．

请根据图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的总人数是　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？

24．（6分）按要求解答下列各题：

（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）

25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．

26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．

（1）求证：

直线CF是⊙O的切线；

（2）若DE＝2CE＝2．

①求AD的长；

②求△ACF的周长．（结果可保留根号）

27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．

（1）这批零件一共有　　个，甲机器每小时加工　　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　　个零件；

（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；

（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N

（1）求证：

MN＝MC；

（2）若DM：

DB＝2：

5，求证：

AN＝4BN；

（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：

MG＝3：

5，求NG•CG的值．

29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；

（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．

参考答案

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑

1．B2.C3.D4.A5.D6.A7.D8.C9.B10.B

二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内

11．312．x≠413．m214．815．201916．12

17．3618．2＜x＜419．8020．（，）．

三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内

22．解：

如图：

（1）作出线段B1、C1连接即可；

（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），

（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，

∴PB2+BC2＝PC2，

∴△PBC为等腰直角三角形，

∴∠PCB＝45°，

∴tan∠BCP＝1，

故答案为1．

23．解：

（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），

故答案为：

40；

（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），

补全图形如下：

（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．

24．解：

（1）如图，点P即为所求．

（2）作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，

∴AD＝AB＝20（海里），

∵∠ACD＝45°，

∴AC＝AD＝20（海里）．

答：

小岛A与港口C之间的距离为20海里．

25．解：

（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，

解得：

x＝，

∴k＝0符合题意；

当k≠0时，原方程为一元二次方程，

∵该一元二次方程有实数根，

∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，

解得：

k≤．

综上所述，k的取值范围为k≤．

（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，

∴x1+x2＝，x1x2＝．

∵x1+x2+x1x2＝4，

∴+＝4，

解得：

k＝1，

经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．

∴k的值为1．

26．

（1）证明：

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴C是弧BD的中点

∴OC⊥BD．

∴BE＝DE，

∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，

∴∠AFC＝∠ABD，

∴BD∥CF，

∴OC⊥CF，

∵OC是半径，

∴CF是圆O切线；

（2）解：

①设OC＝R．

∵DE＝2CE＝2，

∴BE＝DE＝2，CE＝1．

∴OE＝R﹣1，

在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．

解得R＝．

∴OE＝﹣1＝，

由

（1）得，OA＝OB，BE＝DE，

∴AD＝2OE＝3；

②连接BC．

∵BD∥CF，

∴，

∵BE＝2，OE＝，R＝

∴CF＝，OF＝，

∴AF＝OF+OA＝，

在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，

∴BC＝＝．

∵AB是直径，

∴△ACB为直角三角形．

∴AC＝＝2．

∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．

27．解：

（1）这批零件一共有270个，

甲机器每小时加工零件：

（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），

乙机器排除故障后每小时加工零件：

（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；

故答案为：

270；20；40；

（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，

把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得

，解得，

∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；

（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，

①20x＝30，解得x＝15；

②50﹣20＝30，

20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，

答：

甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．

28．解：

（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，

则四边形BEMF是平行四边形，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，

∴ME＝BE，

∴平行四边形BEMF是正方形，

∴ME＝MF，

∵CM⊥MN，

∴∠CMN＝90°，

∵∠FME＝90°，

∴∠CME＝∠FMN，

∴△MFN≌△MEC（ASA），

∴MN＝MC；

（2）由

（1）得FM∥AD，EM∥CD，

∴＝＝＝，

∴AF＝2.4，CE＝2.4，

∵△MFN≌△MEC，

∴FN＝EC＝2.4，

∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，

∴AN＝4BN；

（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，

∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，

∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，

∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，

∵MC＝MN，MC⊥MN，

∴△MNC是等腰直角三角形，

∴∠MNC＝45°，

∴∠NCH＝45°，

∴△MCG≌△HCG（SAS），

∴MG＝HG，

∵BG：

MG＝3：

5，

设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，

在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，

∵正方形ABCD的边长为6，

∴BD＝6，

∴DM+MG+BG＝12a＝6，

∴a＝，

∴BG＝，MG＝，

∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，

∴△MGC∽△NGB，

∴＝，

∴CG•NG＝BG•MG＝．

29．解：

（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，

∵x＝﹣＝，

∴a＝﹣，b＝；

∴y＝﹣x2+x+3；

（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，

把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，

∴y＝﹣mx+5，

联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：

﹣mx+5＝﹣x2+x+3，

∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，

∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，

∵△CPQ的面积为3；

∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，

即HC（x2﹣x1）＝3，

∴x2﹣x1＝3，

∴﹣4x1x2＝9，

∴（2m+1）2＝25，

∴m＝2或m＝﹣3，

∵m＞0，

∴m＝2；

（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，

∴H（0，3m），

∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，

∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，

∴x＝3或x＝2m﹣2，

当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，

∵点P在点Q的右边，

∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），

∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，

∴K（0，5﹣2m），

∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，

①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，

∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（xP﹣xQ）＝（5﹣5m）

（5﹣2m）＝5m2﹣m+，

②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，

∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，

③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，

∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），

∴S△PQK＝×KQ|yP|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，

综上所述，S＝；